24. Nivel de intensidad sonora y escala de decibelios

Los decibelios convierten grandes cocientes de intensidad o presión en diferencias manejables mediante logaritmos. Un nivel no es una intensidad: expresa una razón respecto de una referencia.

24.1 Por qué usar una escala logarítmica

Las intensidades sonoras pueden abarcar muchos órdenes de magnitud. Trabajar directamente con números desde billonésimas de watt por metro cuadrado hasta valores cercanos a unidades completas resulta poco práctico.

Una escala logarítmica representa cocientes multiplicativos mediante diferencias aditivas. Así comprime un intervalo enorme sin perder la capacidad de comparar valores.

24.2 El bel y el decibelio

El bel expresa el logaritmo decimal de un cociente de potencias. En acústica se utiliza normalmente la décima parte del bel, el decibelio:

1 B = 10 dB

El símbolo correcto es dB. El decibelio no representa por sí solo una cantidad de energía o presión; necesita una razón y una referencia.

24.3 Nivel de intensidad sonora

El nivel de intensidad se define como:

LI = 10 log₁₀(I/I₀)

I es la intensidad medida e I₀ una intensidad de referencia. Para sonido en aire se utiliza habitualmente:

I₀ = 10−12 W/m²

El argumento del logaritmo es adimensional porque divide magnitudes con la misma unidad.

24.4 Interpretar algunos niveles

Correspondencia entre intensidad y nivel respecto de I₀.
IntensidadCociente I/I₀Nivel
10−12 W/m²10 dB
10−9 W/m²10³30 dB
10−6 W/m²10⁶60 dB
10−3 W/m²10⁹90 dB
1 W/m²10¹²120 dB

24.5 Cero decibelios no significa silencio

Un nivel de 0 dB significa que I = I₀. La intensidad es pequeña, pero no nula.

Si I < I₀, el cociente es menor que 1 y el nivel resulta negativo. Un nivel negativo sigue representando una intensidad positiva.

La intensidad exactamente nula no puede introducirse en el logaritmo; correspondería a un límite hacia menos infinito.

24.6 Recuperar la intensidad desde el nivel

Despejando la definición:

I = I₀ · 10LI/10

Por ejemplo, un nivel de 70 dB representa:

I = 10−12 · 107 = 10−5 W/m²

24.7 Diferencia de niveles

Para dos intensidades medidas con la misma referencia:

L₂ − L₁ = 10 log₁₀(I₂/I₁)

La referencia desaparece. La diferencia de niveles depende solamente del cociente de intensidades.

24.8 Reglas rápidas para intensidad

Cambios de nivel para cocientes frecuentes.
Cambio de intensidadCambio de nivel
× 2+3,01 dB
× 4+6,02 dB
× 10+10 dB
÷ 2−3,01 dB
÷ 10−10 dB

24.9 Nivel de presión sonora

Para presión sonora eficaz se define el nivel de presión:

Lp = 20 log₁₀(prms/p₀)

La referencia habitual en aire es:

p₀ = 20 μPa = 2 × 10−5 Pa

Siempre debe indicarse que se trata de presión eficaz y qué referencia se emplea.

24.10 Por qué aparece el factor 20

La intensidad es proporcional al cuadrado de la presión en una onda progresiva:

I ∝ prms²

Al aplicar el logaritmo:

10 log₁₀[(p/p₀)²] = 20 log₁₀(p/p₀)

El factor 20 no es una convención arbitraria: aparece por la relación cuadrática entre una magnitud de campo y la potencia.

24.11 Recuperar la presión desde el nivel

Despejando Lp:

prms = p₀ · 10Lp/20

Para 60 dB respecto de 20 μPa:

prms = 20 μPa · 10³ = 0,020 Pa

24.12 Reglas rápidas para presión

  • duplicar la presión produce 20 log₁₀(2) ≈ 6,02 dB;
  • multiplicarla por 10 produce +20 dB;
  • reducirla a la mitad produce −6,02 dB.

No debemos usar el factor 10 para un cociente de amplitudes de presión ni el factor 20 para un cociente de intensidades.

24.13 Relación entre LI y Lp

En una onda plana progresiva:

I = prms²/(ρc)

Con referencias elegidas de manera compatible, los valores numéricos de LI y Lp en aire son aproximadamente iguales.

No son la misma magnitud. En campos con reflexiones o cerca de una fuente, la presión puede ser grande aunque el flujo neto de energía sea pequeño.

24.14 Los niveles no se suman directamente

Si dos fuentes independientes aportan intensidades I₁ e I₂, primero sumamos las intensidades:

Itotal = I₁ + I₂

Luego convertimos el resultado a decibelios:

Ltotal = 10 log₁₀(10L₁/10 + 10L₂/10)

Dos fuentes de 60 dB no producen 120 dB, sino aproximadamente 63,01 dB.

24.15 Varias fuentes iguales

Si N fuentes independientes producen cada una el mismo nivel L en el punto de observación:

Ltotal = L + 10 log₁₀(N)

Dos fuentes agregan 3,01 dB; diez agregan 10 dB; cien agregan 20 dB.

La fórmula supone que pueden sumarse sus intensidades medias. Fuentes coherentes requieren considerar fase e interferencia.

24.16 Cuando un nivel domina la suma

Si dos niveles difieren mucho, la fuente más intensa domina:

  • diferencia 0 dB → se agregan 3,01 dB al mayor;
  • diferencia 3 dB → se agregan aproximadamente 1,76 dB;
  • diferencia 10 dB → se agregan aproximadamente 0,41 dB;
  • diferencia 20 dB → se agregan apenas 0,04 dB.

El nivel total siempre es al menos tan grande como el mayor nivel individual.

24.17 Niveles ponderados y referencias

Un valor en dB debe acompañarse de la magnitud, la referencia y cualquier procesamiento aplicado. Por ejemplo, una ponderación frecuencial modifica la señal antes de calcular el nivel.

dB, dB SPL y dB(A) no son etiquetas intercambiables. En este tema trabajamos con niveles físicos sin ponderación.

Otros medios y disciplinas pueden utilizar referencias diferentes; el número aislado no alcanza para comparar.

24.18 Ejemplo resuelto

Una intensidad vale I = 2,5 × 10−5 W/m².

LI = 10 log₁₀[(2,5 × 10−5)/(10−12)]
LI = 10 log₁₀(2,5 × 10⁷) ≈ 73,98 dB

Si la intensidad se duplica, el nuevo nivel será 73,98 + 3,01 ≈ 76,99 dB.

24.19 Conversiones con JavaScript

const I0 = 1e-12;
const p0 = 20e-6;

function nivelIntensidad(intensidad) {
  return 10 * Math.log10(intensidad / I0);
}

function nivelPresion(presionRms) {
  return 20 * Math.log10(presionRms / p0);
}

function intensidadDesdeNivel(nivelDb) {
  return I0 * 10 ** (nivelDb / 10);
}

const intensidad = 2.5e-5;
const nivel = nivelIntensidad(intensidad);

console.log({
  intensidadWm2: intensidad,
  nivelIntensidadDb: Number(nivel.toFixed(2)),
  intensidadRecuperadaWm2: intensidadDesdeNivel(nivel),
  nivelDe20mPaDb: Number(nivelPresion(0.020).toFixed(2))
});

24.20 Laboratorio interactivo de suma de niveles

Elegí dos intensidades mediante sus exponentes decimales. El laboratorio las convierte a niveles, suma la energía y compara el resultado correcto con la suma aritmética incorrecta.

Intensidad I₁1,000 × 10⁻⁶ W/m²
Nivel L₁60,00 dB
Intensidad I₂1,000 × 10⁻⁶ W/m²
Nivel L₂60,00 dB
Intensidad total2,000 × 10⁻⁶ W/m²
Nivel total63,01 dB

Suma correcta: 10 log₁₀(10⁶ + 10⁶) = 63,01 dB.

Dos intensidades iguales duplican la energía y agregan 3,01 dB al nivel individual; no duplican el número de decibelios.

24.21 Ejercicio resuelto: suma de tres niveles

Sumemos tres niveles independientes: 60 dB, 60 dB y 55 dB.

function sumarNiveles(nivelesDb) {
  const sumaRelativa = nivelesDb.reduce(
    (suma, nivel) => suma + 10 ** (nivel / 10),
    0
  );
  return 10 * Math.log10(sumaRelativa);
}

const niveles = [60, 60, 55];
const nivelTotal = sumarNiveles(niveles);

console.log({
  nivelesDb: niveles,
  nivelTotalDb: Number(nivelTotal.toFixed(2)),
  sumaAritmeticaIncorrectaDb: niveles.reduce((a, b) => a + b, 0)
});

El resultado correcto es aproximadamente 63,65 dB. Para trabajar con niveles debemos convertir a cantidades lineales, sumar y volver al logaritmo.

24.22 Ejercicio propuesto

En un punto se miden dos fuentes independientes con niveles de intensidad de 72 dB y 66 dB.

  1. Convertí ambos niveles en intensidades usando I₀ = 10⁻¹² W/m².
  2. Sumá las intensidades.
  3. Calculá el nivel total.
  4. Explicá por qué 138 dB no es una respuesta válida.
Ver solución y explicación

I₁ ≈ 1,585 × 10⁻⁵ W/m² e I₂ ≈ 3,981 × 10⁻⁶ W/m². La suma es 1,983 × 10⁻⁵ W/m².

Ltotal = 10 log₁₀(Itotal/I₀) ≈ 72,97 dB. Los decibelios son niveles logarítmicos y no se suman directamente.

24.23 Ideas para recordar

  • El decibelio expresa un cociente mediante una escala logarítmica.
  • LI = 10 log₁₀(I/I₀) y Lp = 20 log₁₀(p/p₀).
  • Cero decibelios representa el valor de referencia, no ausencia de sonido.
  • Dos fuentes independientes iguales elevan el nivel aproximadamente 3 dB.
  • Para sumar fuentes hay que convertir los niveles a magnitudes lineales.