25. Frecuencia, altura tonal y rango audible

25.1 Frecuencia de una oscilación sonora

La frecuencia f indica cuántos ciclos completos ocurren por unidad de tiempo. Su unidad es el hertz:

Una onda sinusoidal de 500 Hz produce 500 ciclos de presión por segundo en un punto fijo del medio.

25.2 Período y frecuencia

El período T es el tiempo que dura un ciclo:

Una frecuencia alta corresponde a un período corto. Una frecuencia baja corresponde a un período largo.

Por ejemplo, 100 Hz tiene T = 0,010 s; 1000 Hz tiene T = 0,001 s.

25.3 Frecuencia y longitud de onda

En un medio donde la velocidad sonora es c:

Para una misma velocidad, las frecuencias altas tienen longitudes de onda cortas y las frecuencias bajas, longitudes largas.

Al cambiar de medio, la fuente conserva la frecuencia y cambian c y λ.

25.4 Qué es la altura tonal

La altura tonal es la cualidad perceptiva que permite ordenar sonidos desde graves hasta agudos.

Para tonos sinusoidales de amplitud moderada, una frecuencia mayor suele producir una altura más aguda y una frecuencia menor, una altura más grave.

La frecuencia se mide en hertz; la altura es una percepción y depende del sistema auditivo y del contexto.

25.5 Frecuencia y altura no son idénticas

25.6 Tonos puros y sonidos complejos

Un tono puro contiene una sola frecuencia sinusoidal. En ese caso, relacionar frecuencia y altura es relativamente directo.

Los sonidos reales suelen contener muchas frecuencias. Su altura puede estar asociada con una frecuencia fundamental o con relaciones entre componentes, incluso cuando alguna componente no domina en amplitud.

El próximo tema estudiará el espectro y los armónicos con mayor detalle.

25.7 Rango audible humano aproximado

Como referencia general se cita:

No es una frontera exacta ni idéntica para todas las personas. La audibilidad también depende del nivel, la duración, el entorno y la sensibilidad individual.

Los límites deben interpretarse como valores orientativos para una persona joven con audición saludable.

25.8 Variabilidad del límite superior

La sensibilidad a frecuencias altas suele disminuir con la edad y puede verse afectada por exposición a niveles elevados, enfermedades, medicamentos y diferencias individuales.

Una persona puede tener un límite superior de 16 kHz, 12 kHz u otro valor sin que la cifra general de 20 kHz describa su caso particular.

Una prueba auditiva válida requiere equipo calibrado y condiciones controladas; un parlante o auricular común puede no reproducir fielmente los extremos del rango.

25.9 Infrasonido

Se denomina infrasonido a las frecuencias inferiores al límite auditivo humano convencional, aproximadamente 20 Hz.

“Inaudible” no significa inexistente ni incapaz de interactuar con objetos o sensores. Otros organismos y dispositivos pueden responder de manera diferente.

25.10 Ultrasonido

Se denomina ultrasonido a las frecuencias por encima del límite superior humano convencional:

Las ondas ultrasónicas obedecen los mismos principios mecánicos básicos. El nombre describe su relación con la audición humana, no una clase física completamente distinta.

25.11 Límites graduales, no interruptores

La transición entre audible e inaudible no ocurre como un interruptor perfecto. Cerca de los límites puede requerirse una amplitud mayor para detectar el tono.

Además, el equipo de reproducción, el ruido de fondo y la respuesta del recinto pueden ocultar o modificar la señal.

Una clasificación por frecuencia no indica por sí sola si un sonido concreto será percibido.

25.12 Cocientes de frecuencia

La percepción de intervalos tonales se relaciona mejor con cocientes que con diferencias absolutas.

El salto de 100 a 200 Hz y el de 1000 a 2000 Hz comparten el cociente 2, aunque sus diferencias sean 100 Hz y 1000 Hz.

25.13 Octavas

Dos frecuencias separadas por una octava tienen cociente 2:

Subir otra octava vuelve a duplicar la frecuencia; bajar una octava la divide por dos.

25.14 Distancia en octavas

La cantidad de octavas entre dos frecuencias positivas es:

Si n = 1, hay una octava; si n = −1, f₂ está una octava por debajo; si n = 0, las frecuencias son iguales.

La función puede calcularse en JavaScript como Math.log2(f2 / f1).

25.15 Escala lineal y escala logarítmica

En un eje lineal, el intervalo entre 100 y 200 Hz ocupa poco espacio comparado con 10 000 a 20 000 Hz. En un eje logarítmico, ambos cocientes 2 ocupan la misma distancia.

Por eso los gráficos de frecuencia suelen utilizar escalas logarítmicas cuando abarcan varias octavas.

25.16 Dependencia con nivel y duración

La frecuencia no es el único factor perceptivo. Un tono muy débil puede no ser audible, y un tono muy breve puede resultar difícil de identificar.

El nivel también puede modificar ligeramente la altura percibida en algunas condiciones. Esto refuerza la diferencia entre frecuencia física y altura tonal.

No debe aumentarse el nivel de reproducción para “forzar” la audición de frecuencias extremas, ya que pueden existir componentes intensas aunque no se perciban claramente.

25.17 Ejemplo resuelto

Una onda en aire tiene f = 800 Hz y c = 344 m/s.

Período:

Longitud de onda:

Una octava superior:

25.18 Clasificar una frecuencia con JavaScript

function analizarFrecuencia(frecuenciaHz, velocidadMps = 343) {
  if (frecuenciaHz <= 0) {
    throw new Error("La frecuencia debe ser positiva");
  }

  let region = "audible convencional";
  if (frecuenciaHz < 20) region = "infrasonido";
  if (frecuenciaHz > 20000) region = "ultrasonido";

  return {
    frecuenciaHz,
    region,
    periodoMs: Number((1000 / frecuenciaHz).toFixed(4)),
    longitudOndaM: Number((velocidadMps / frecuenciaHz).toFixed(4)),
    octavasSobre20Hz: Number(Math.log2(frecuenciaHz / 20).toFixed(3))
  };
}

console.log(analizarFrecuencia(800, 344));

25.19 Laboratorio interactivo de frecuencia y audibilidad

Elegí una frecuencia en una escala logarítmica y configurá límites auditivos orientativos. El gráfico inferior dibuja la cantidad de ciclos que caben en 20 ms.

25.20 Ejercicio resuelto: construir una serie de octavas

Partimos de 55 Hz y calculamos seis duplicaciones sucesivas.

function serieDeOctavas(frecuenciaInicial, cantidad) {
  return Array.from(
    { length: cantidad },
    (_, indice) => frecuenciaInicial * 2 ** indice
  );
}

const frecuencias = serieDeOctavas(55, 7);
const periodosMs = frecuencias.map(f =>
  Number((1000 / f).toFixed(3))
);

console.log({ frecuenciasHz: frecuencias, periodosMs });

La serie es 55, 110, 220, 440, 880, 1760 y 3520 Hz. Cada duplicación reduce el período a la mitad.

25.21 Errores frecuentes y síntesis

• La frecuencia es física y se mide en hertz; la altura tonal es perceptiva.
• Un rango de 20 Hz a 20 kHz es orientativo, no universal.
• Infrasonido y ultrasonido describen regiones respecto de la audición humana convencional.
• Una octava corresponde a un cociente de frecuencias 2, no a una diferencia fija en hertz.
• La distancia en octavas es log₂(f₂/f₁).
• La frecuencia por sí sola no garantiza que un sonido sea audible.
• Para frecuencia fija, período y longitud de onda se obtienen con T = 1/f y λ = c/f.

25.22 Ejercicio propuesto

Considerá las frecuencias 10 Hz, 50 Hz, 440 Hz, 12 000 Hz y 30 000 Hz.

1. Clasificalas como infrasonido, rango audible aproximado o ultrasonido.
2. Calculá el período de la señal de 440 Hz.
3. Calculá cuántas octavas separan 440 Hz de 1760 Hz.
4. Determiná la longitud de onda de 440 Hz si v = 343 m/s.

25.23 Ideas para recordar

• La frecuencia es una magnitud física; la altura tonal es una percepción.
• El rango audible humano es aproximado y varía entre personas.
• Las frecuencias menores de unos 20 Hz se denominan infrasonidos y las mayores de unos 20 kHz, ultrasonidos.
• Duplicar la frecuencia equivale a subir una octava.
• La distancia en octavas se obtiene con log₂(f₂/f₁).