27.1 Dos tonos casi iguales
Imaginemos dos diapasones que producen tonos de 440 Hz y 444 Hz. Si suenan por separado, las frecuencias son muy parecidas. Cuando suenan juntos, se percibe una oscilación regular de la intensidad: el sonido alterna entre momentos fuertes y débiles.
Este fenómeno recibe los nombres de pulsación o batido. No se debe a que las fuentes cambien de frecuencia, sino a la interferencia entre sus ondas.
27.2 Superposición e interferencia temporal
En un punto del espacio, las dos ondas sonoras se suman. A veces sus oscilaciones están casi en fase y se refuerzan; medio ciclo de batido más tarde están casi en oposición de fase y se cancelan parcial o totalmente.
Como las frecuencias no son idénticas, la diferencia de fase cambia continuamente. Por eso la interferencia alterna entre constructiva y destructiva.
27.3 Suma de dos sinusoides de igual amplitud
Para dos señales de amplitud A y frecuencias f₁ y f₂:
s(t) = A sen(2πf₁t) + A sen(2πf₂t)
Una identidad trigonométrica permite escribir la suma como:
s(t) = 2A cos[π(f₂ − f₁)t] sen[2π((f₁ + f₂)/2)t]
La expresión separa una oscilación rápida de otra variación más lenta.
27.4 Frecuencia media y envolvente
El segundo factor oscila con la frecuencia media:
fmedia = (f₁ + f₂)/2
El factor 2A cos[π(f₂ − f₁)t] controla la amplitud de la oscilación rápida. Las curvas que delimitan sus máximos y mínimos forman la envolvente.
27.5 Frecuencia de batido
La amplitud física cambia de signo en la expresión anterior, pero el oído responde a su magnitud. Por eso hay un máximo de intensidad cada vez que el valor absoluto de la envolvente alcanza un máximo.
fbatido = |f₂ − f₁|
Dos tonos de 440 Hz y 444 Hz producen cuatro batidos por segundo.
27.6 Período de batido
El tiempo entre dos máximos consecutivos es el período de batido:
Tbatido = 1/fbatido = 1/|f₂ − f₁|
Para una diferencia de 4 Hz, el sonido alcanza un máximo cada 0,25 s. Si las frecuencias coinciden, la diferencia es cero y deja de haber una modulación periódica.
27.7 Amplitud e intensidad durante un batido
Con amplitudes iguales, la amplitud resultante puede variar desde cero hasta 2A. Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, su variación no sigue una recta.
En los mínimos ideales hay cancelación completa. En una situación real, las diferencias de amplitud, las reflexiones y otros componentes suelen impedir que el sonido desaparezca por completo.
27.8 Frecuencias suficientemente próximas
La descripción mediante batidos resulta especialmente útil cuando la diferencia de frecuencias es pequeña frente a la frecuencia media. Así puede reconocerse una oscilación rápida cuya amplitud cambia lentamente.
Cuando la separación aumenta, el oído puede comenzar a distinguir dos tonos o una cualidad áspera en lugar de pulsaciones lentas claramente contables. La transición depende también de la región de frecuencia, el nivel y el oyente.
27.9 Efecto de la fase inicial
Una diferencia de fase inicial desplaza los instantes en que aparecen máximos y mínimos, pero no cambia la frecuencia de batido. La rapidez con que evoluciona la fase relativa sigue determinada por |f₂ − f₁|.
Por eso dos mediciones pueden comenzar en puntos distintos de la envolvente y aun así contar la misma cantidad de batidos por segundo.
27.10 Cuando las amplitudes son diferentes
Si las amplitudes son A₁ y A₂, la magnitud de la envolvente es:
E(t) = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(2π(f₂ − f₁)t + Δφ))
Su máximo es A₁ + A₂ y su mínimo es |A₁ − A₂|. La cancelación completa solo es posible si las amplitudes son iguales.
27.11 Más de dos componentes
Un sonido complejo puede contener muchas frecuencias cercanas y generar varias tasas de batido simultáneas. Cada par de componentes aporta una frecuencia diferencia.
El patrón total puede dejar de ser una modulación simple. El análisis espectral estudiado en el tema anterior ayuda a identificar qué componentes intervienen.
27.12 Afinación mediante batidos
Para afinar una fuente se la hace sonar junto con una referencia conocida. Si aparecen batidos, sus frecuencias son diferentes. Al ajustar la fuente y reducir la tasa de batido, ambas frecuencias se aproximan.
Cuando los batidos se vuelven muy lentos y finalmente desaparecen, la fuente está cerca de la referencia, siempre que se estén comparando los componentes correctos.
27.13 La tasa no indica el sentido del error
Si una referencia vale 440 Hz y se cuentan 3 batidos por segundo, la otra frecuencia puede ser 437 Hz o 443 Hz:
fdesconocida = freferencia ± fbatido
Para decidir si el tono es más grave o más agudo hay que modificar ligeramente la fuente. Si al subir su frecuencia los batidos disminuyen, estaba por debajo; si aumentan, estaba por encima.
27.14 Batidos entre armónicos
La afinación no siempre compara fundamentales. También pueden escucharse batidos entre armónicos cercanos. Por ejemplo, el segundo armónico de una nota puede compararse con la fundamental de otra situada aproximadamente una octava arriba.
Esta idea permite ajustar intervalos, aunque los instrumentos reales pueden presentar parciales ligeramente inarmónicos y requieren interpretar con cuidado qué componentes producen el batido.
27.15 Batidos e interferencia espacial
Los batidos son una variación temporal producida por frecuencias distintas. No deben confundirse con un patrón estacionario de interferencia espacial generado por ondas de la misma frecuencia que llegan con fases diferentes.
En el primer caso, un observador fijo oye cambios con el tiempo. En el segundo, la amplitud puede depender principalmente de la posición.
27.16 Medir una frecuencia desconocida
Un procedimiento práctico consiste en contar N máximos durante un intervalo Δt suficientemente largo:
fbatido ≈ N/Δt
Medir varios ciclos reduce la influencia del tiempo de reacción. Después se combina el resultado con una referencia y con una prueba de ajuste para resolver el signo de la diferencia.
27.17 Ejemplo resuelto
Un tono desconocido se compara con una referencia de 256 Hz y produce 6 batidos por segundo.
Las posibilidades iniciales son 256 − 6 = 250 Hz y 256 + 6 = 262 Hz. Al aumentar ligeramente la frecuencia desconocida, la tasa baja a 5 batidos por segundo. Esto muestra que la frecuencia se acercó a la referencia desde abajo.
Por tanto, la frecuencia desconocida original era 250 Hz.
27.18 Calcular batidos con JavaScript
function analizarBatidos(f1Hz, f2Hz, amplitud1 = 1, amplitud2 = 1) {
const frecuenciaBatidoHz = Math.abs(f2Hz - f1Hz);
const frecuenciaMediaHz = (f1Hz + f2Hz) / 2;
return {
frecuenciaBatidoHz,
periodoBatidoS: frecuenciaBatidoHz === 0
? Infinity
: 1 / frecuenciaBatidoHz,
frecuenciaMediaHz,
amplitudMaxima: amplitud1 + amplitud2,
amplitudMinima: Math.abs(amplitud1 - amplitud2)
};
}
console.log(analizarBatidos(440, 444, 1, 0.8));El uso de Math.abs recuerda que la tasa de batido no informa cuál de las dos frecuencias es mayor.
27.19 Errores frecuentes
- Usar la suma o la frecuencia media como frecuencia de batido.
- Olvidar el valor absoluto al restar las frecuencias.
- Contar máximos y mínimos como si ambos fueran pulsaciones completas.
- Suponer que la tasa de batido indica por sí sola cuál tono es más agudo.
- Afirmar que siempre hay cancelación total, aunque las amplitudes sean diferentes.
- Aplicar el modelo de batidos lentos a frecuencias muy separadas sin considerar la percepción.
27.20 Laboratorio interactivo de batidos y afinación
Modificá las frecuencias, la amplitud relativa y la fase. El gráfico superior amplía la señal rápida; el inferior muestra su envolvente. Podés animar la lectura o escuchar ambos tonos durante tres segundos.
Batido: |444 − 440| = 4 Hz; se produce un máximo cada 0,250 s.
Las amplitudes son iguales: en el modelo ideal la envolvente llega a cero.
27.21 Ejercicio resuelto: decidir el sentido de afinación
Una cuerda produce 5 batidos por segundo junto con una referencia de 330 Hz. Al tensarla ligeramente, se oyen 3 batidos por segundo. Determinemos su frecuencia inicial.
const referenciaHz = 330;
const batidoInicialHz = 5;
const batidoAlTensarHz = 3;
const candidatas = [
referenciaHz - batidoInicialHz,
referenciaHz + batidoInicialHz
];
const frecuenciaInicialHz = batidoAlTensarHz < batidoInicialHz
? candidatas[0]
: candidatas[1];
console.log({ candidatas, frecuenciaInicialHz });Aumentar la tensión eleva la frecuencia de la cuerda. Como los batidos disminuyeron, la cuerda se acercó a 330 Hz desde abajo. Su frecuencia inicial era 325 Hz.
27.22 Límites del modelo
Las fórmulas simples suponen componentes sinusoidales estables que se superponen linealmente en un punto. Los sonidos reales pueden variar en amplitud y frecuencia, contener ruido, presentar muchos parciales y recibir reflexiones del recinto.
Además, una diferencia matemática siempre existe, pero no toda diferencia se percibe como batidos separados. La audición transforma gradualmente las pulsaciones lentas en rugosidad y luego en tonos distinguibles.
27.23 Ejercicio propuesto
Una nota desconocida produce 8 batidos por segundo al sonar junto con una referencia de 440 Hz. Después de bajar ligeramente la frecuencia desconocida, la tasa disminuye a 6 batidos por segundo.
- Escribí las dos frecuencias iniciales posibles.
- Determiná cuál era la frecuencia desconocida.
- Calculá el período inicial de los batidos.
- Si las amplitudes relativas son 1 y 0,60, calculá los extremos de la envolvente.
Ver solución y explicación
Las posibilidades son 432 Hz y 448 Hz. Como al bajar la frecuencia disminuye la tasa de batido, el tono se acercó a 440 Hz desde arriba: la frecuencia inicial era 448 Hz.
Tbatido = 1/8 = 0,125 s. La envolvente varía entre |1 − 0,60| = 0,40 y 1 + 0,60 = 1,60, por lo que no hay cancelación completa.
27.24 Ideas para recordar
- Los batidos aparecen por la superposición de frecuencias próximas.
- La frecuencia de batido es
|f₂ − f₁|. - El período entre máximos es el inverso de la frecuencia de batido.
- La frecuencia media describe la oscilación rápida, no la tasa de pulsación.
- Con amplitudes distintas, la envolvente no llega a cero.
- Los batidos permiten medir pequeñas diferencias y afinar por comparación.
- La tasa sola no indica cuál frecuencia es mayor; hace falta una prueba adicional.