3.1 Seguir una perturbación reconocible
Un movimiento breve en el extremo de una cuerda produce una deformación localizada que avanza. Como podemos reconocer su máximo, su borde delantero o alguna otra característica, resulta posible registrar dónde está en diferentes instantes.
Ese seguimiento convierte una observación cualitativa —“el pulso avanza”— en una medición. Necesitamos elegir qué rasgo seguiremos, definir un sistema de coordenadas y usar un reloj común para todas las posiciones.
La misma estrategia se aplica cuando varios sensores detectan una vibración, un sonido o una perturbación sísmica en momentos diferentes.
3.2 Qué es un pulso
Un pulso es una perturbación limitada a una región del medio. Antes de que llegue y después de que pase, el medio puede permanecer aproximadamente en su estado de equilibrio.
Para describirlo conviene distinguir:
- la posición de una característica, como el máximo del pulso;
- la amplitud o máximo apartamiento respecto del equilibrio;
- el ancho espacial de la región perturbada;
- la forma de la perturbación.
En este tema seguiremos principalmente la posición. La amplitud y el ancho no son distancias recorridas: describen otras propiedades del pulso.
3.3 Distancia recorrida y tiempo transcurrido
Supongamos que el máximo del pulso se encuentra en x₁ = 1 m cuando t₁ = 0,5 s, y en x₂ = 5 m cuando t₂ = 2,5 s. Entonces:
La rapidez media de propagación es la distancia recorrida por esa característica dividida por el tiempo transcurrido:
En una dimensión usamos frecuentemente v = Δx / Δt. Su signo puede indicar el sentido elegido: positivo hacia valores crecientes de x y negativo hacia valores decrecientes. Si solo interesa cuán rápido se propaga, informamos el valor no negativo.
3.4 Rapidez constante y posición del pulso
Si el medio es uniforme y la rapidez permanece constante, la posición de la característica seguida cumple la misma relación cinemática conocida para un movimiento uniforme:
x₀ es la posición en el instante de referencia t₀. La ecuación describe el avance del patrón, no el viaje de una porción material desde x₀ hasta x.
Si x₀ = 2 m, t₀ = 0 s y v = 3 m/s, el máximo estará en x = 11 m cuando hayan transcurrido 3 s.
3.5 Rapidez de propagación y velocidad local
En una cuerda con un pulso que avanza hacia la derecha, sus puntos pueden moverse hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto aparecen dos velocidades diferentes:
| Cantidad | Qué sigue | Dirección posible |
|---|---|---|
| Rapidez o velocidad de propagación | Una característica del pulso | A lo largo del medio. |
| Velocidad local del medio | Una porción material | Según cómo se perturbe esa porción. |
Un punto puede tener velocidad local cero justo cuando se encuentra en el máximo de su desplazamiento, mientras el pulso continúa propagándose. No hay contradicción: las dos velocidades describen entidades distintas.
3.6 Medir por tiempo de vuelo
Una forma práctica de medir la rapidez consiste en ubicar dos sensores separados por una distancia conocida. Si el mismo rasgo del pulso llega al primero en tA y al segundo en tB, entonces:
Por ejemplo, sensores separados 6 m registran los máximos con una diferencia de 0,03 s. La rapidez medida es 6 m / 0,03 s = 200 m/s.
Ambos sensores deben identificar el mismo rasgo. Comparar el inicio en uno con el máximo en otro introduce un error sistemático. También conviene que sus relojes estén sincronizados o que compartan el mismo sistema de adquisición.
3.7 Tiempo de llegada y retardo
Si una perturbación comienza en t₀ y debe recorrer una distancia d con rapidez constante v, el tiempo de llegada ideal es:
El cociente d / v es el retardo de propagación. Una región distante no responde en el mismo instante en que actúa la fuente: primero debe llegar la perturbación.
Este retardo es esencial en comunicaciones, localización mediante sensores y sincronización de simulaciones. Suponer una transmisión instantánea puede dar resultados incorrectos aun cuando el resto del modelo sea adecuado.
3.8 Del pulso en una línea al frente de onda
En una cuerda unidimensional seguimos una posición. En un medio bidimensional o tridimensional existen muchas posiciones alcanzadas simultáneamente por la misma etapa de la perturbación.
Un frente de onda es el conjunto de puntos que comparten una misma fase o condición de propagación. Para un pulso podemos imaginar, por ejemplo, el conjunto de puntos alcanzados al mismo tiempo por su máximo.
El frente es una construcción geométrica; no es una pared material. Ayuda a representar cómo se extiende la perturbación sin dibujar el movimiento microscópico de todo el medio.
3.9 Geometría de los frentes
La forma del frente depende de la geometría de la fuente, de las dimensiones accesibles y de las propiedades del medio.
| Modelo | Frente | Ejemplo idealizado |
|---|---|---|
| Una dimensión | Uno o dos puntos que avanzan | Pulso sobre una cuerda. |
| Dos dimensiones | Circunferencia | Perturbación puntual sobre una superficie extensa. |
| Tres dimensiones | Superficie esférica | Fuente puntual en un medio sin límites cercanos. |
| Fuente plana ideal | Plano | Muchas fuentes coordinadas sobre una superficie. |
En dos dimensiones, si la fuente está en el origen y la rapidez es v, el radio del frente circular después de un tiempo t es r = v · t.
3.10 Dirección de propagación y rayos
La dirección local en la que avanza un frente puede representarse mediante una flecha perpendicular a él. A esa línea orientada se la suele llamar rayo.
Para frentes circulares, los rayos parten radialmente de la fuente. Para frentes planos, son líneas paralelas entre sí. Los rayos simplifican el seguimiento de la dirección de propagación, pero no reemplazan al frente ni describen por sí solos la amplitud.
Esta representación será útil al estudiar reflexión, refracción y difracción, donde la forma o la dirección de los frentes puede cambiar.
3.11 Medio homogéneo e isótropo
Un medio es homogéneo en el modelo si sus propiedades relevantes son iguales en todas las posiciones. Es isótropo si la rapidez de propagación es la misma en todas las direcciones.
Una fuente puntual en un medio homogéneo e isótropo produce frentes esféricos ideales porque, en un mismo tiempo, la perturbación recorre la misma distancia en cualquier dirección.
Si las propiedades cambian con la posición o con la dirección, los frentes pueden deformarse. En este tema supondremos medios uniformes para separar el concepto de propagación de otros fenómenos que se estudiarán después.
3.12 Qué determina la rapidez
La rapidez de una onda mecánica depende principalmente de las propiedades del medio relacionadas con su inercia y con la intensidad del acoplamiento restaurador entre sus partes. No es una rapidez elegida libremente por el pulso.
En muchos modelos lineales se cumplen estas observaciones:
- al cambiar el medio, puede cambiar la rapidez;
- pulsos de formas diferentes pueden propagarse con la misma rapidez en el mismo medio;
- aumentar moderadamente la amplitud no cambia la rapidez;
- la rapidez de propagación no es la rapidez con la que la fuente mueve una parte del medio.
Estas afirmaciones tienen límites. En medios no lineales o dispersivos, la amplitud o la forma pueden influir en la evolución. Los modelos siguientes indicarán cuándo se aplican sus simplificaciones.
3.13 Diagrama posición-tiempo
Un diagrama con tiempo en el eje horizontal y posición del pulso en el vertical resume su propagación. Si la rapidez es constante, la trayectoria del rasgo seguido es una recta.
Una recta más inclinada representa una mayor rapidez si las escalas de los ejes se mantienen. Una recta horizontal indicaría que la característica no cambia de posición. El signo de la pendiente indica el sentido en una dimensión.
Este gráfico no es una fotografía de la forma del pulso. Cada punto representa la posición de la característica seleccionada en un instante.
3.14 Calcular llegadas con JavaScript
Podemos representar la fuente y los sensores mediante sus posiciones, y calcular el tiempo de llegada a partir de la distancia.
const fuente = { xM: 0, yM: 0, inicioS: 0 };
const rapidezMps = 2;
const sensores = [
{ nombre: "A", xM: 3, yM: 0 },
{ nombre: "B", xM: 3, yM: 4 }
];
for (const sensor of sensores) {
const dxM = sensor.xM - fuente.xM;
const dyM = sensor.yM - fuente.yM;
const distanciaM = Math.hypot(dxM, dyM);
const llegadaS = fuente.inicioS + distanciaM / rapidezMps;
console.log(sensor.nombre, { distanciaM, llegadaS });
}
// A: 3 m y 1,5 s; B: 5 m y 2,5 sMath.hypot calcula la distancia euclidiana. El algoritmo supone una trayectoria recta, una rapidez constante y un medio homogéneo e isótropo.
3.15 Laboratorio interactivo: frente y tiempos de llegada
Una fuente puntual emite un pulso en un medio bidimensional ideal. La circunferencia representa el máximo del pulso y crece según r = v · t. Los sensores A y B están a 3 m y 6 m de la fuente.
r(t) = v · t | tllegada = d / v
r(0,00 s) = 2,00 m/s · 0,00 s = 0,00 m
Listo para emitir el pulso.
- Observá el frente: todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia de la fuente.
- Compará sensores: B está al doble de distancia que A y, con rapidez constante, el tiempo de llegada también se duplica.
- Cambiá la rapidez: las llegadas cambian, pero las posiciones de los sensores no.
- Cambiá el espesor: se modifica la duración visual del paso, no la rapidez del máximo.
3.16 Ejercicio propuesto
Una fuente produce un pulso en una superficie ideal. Dos sensores están a 4 m y 10 m de la fuente. El sensor cercano registra el máximo en t = 1,6 s.
- Calculá la rapidez de propagación suponiendo que la emisión ocurrió en t = 0.
- Calculá cuándo llegará el máximo al sensor distante.
- Determiná la diferencia entre ambos tiempos de llegada.
- Indicá la forma del frente si el medio es homogéneo e isótropo.
- Explicá por qué esos cálculos no informan la velocidad local de una porción del medio.
Ver solución y explicación
La rapidez es 4 m / 1,6 s = 2,5 m/s. El pulso necesita 10 m / 2,5 m/s = 4 s para llegar al sensor distante. La diferencia de llegada es 4 s − 1,6 s = 2,4 s.
En una superficie bidimensional, una fuente puntual y un medio homogéneo e isótropo producen un frente circular ideal. Los cálculos siguen el máximo del patrón; no describen cuánto ni en qué dirección se mueve localmente una porción material.
const distanciaCercanaM = 4;
const llegadaCercanaS = 1.6;
const distanciaLejanaM = 10;
const rapidezMps = distanciaCercanaM / llegadaCercanaS;
const llegadaLejanaS = distanciaLejanaM / rapidezMps;
const diferenciaS = llegadaLejanaS - llegadaCercanaS;
console.log({ rapidezMps, llegadaLejanaS, diferenciaS });
// { rapidezMps: 2.5, llegadaLejanaS: 4, diferenciaS: 2.4 }3.17 Ideas para recordar
- Un pulso es una perturbación localizada que puede seguirse en el espacio y el tiempo.
- La rapidez de propagación se obtiene dividiendo distancia recorrida por tiempo transcurrido.
- La velocidad del patrón no es la velocidad local de las partes del medio.
- El tiempo de vuelo entre sensores permite medir la rapidez.
- La propagación finita introduce un retardo entre la fuente y el receptor.
- Un frente de onda reúne puntos que comparten la misma etapa de propagación.
- En un medio homogéneo e isótropo, una fuente puntual ideal produce frentes circulares en 2D y esféricos en 3D.
- La pendiente de un gráfico posición-tiempo representa la velocidad de propagación.