30.1 El sonido que regresa
Una onda sonora que llega a una frontera no desaparece de inmediato. Parte de su energía puede reflejarse, parte transmitirse al otro medio y parte absorberse.
La onda reflejada recorre un camino adicional antes de alcanzar al oyente. Ese recorrido introduce un retardo y modifica la amplitud, la fase y, a menudo, el espectro.
30.2 Ley de la reflexión
Para una superficie plana y una onda con frentes bien definidos, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia:
θreflexión = θincidencia
Ambos ángulos se miden respecto de la normal a la superficie, no respecto del plano de la pared.
30.3 Coeficiente de reflexión
Un coeficiente de reflexión de amplitud r relaciona la presión reflejada con la incidente en una situación especificada:
r = preflejada/pincidente
Su magnitud describe cuánto se refleja en amplitud y su signo o fase describe posibles inversiones. El coeficiente depende de impedancias, ángulo, frecuencia y estructura de la frontera.
30.4 Energía reflejada y absorbida
En un caso simple de incidencia normal, la fracción de intensidad reflejada puede escribirse como R = |r|². Si no hay transmisión hacia el otro lado, la fracción absorbida es:
α = 1 − R
No debe confundirse α, coeficiente de absorción de una superficie, con otros coeficientes de atenuación que también suelen representarse con la misma letra.
30.5 Reflexión especular
Una superficie lisa y grande respecto de la longitud de onda tiende a producir una reflexión especular: la energía se concentra alrededor de la dirección predicha por la ley de reflexión.
El método de la fuente imagen permite reemplazar geométricamente la reflexión por una fuente virtual situada detrás de la superficie.
30.6 Reflexión difusa
Una superficie irregular puede repartir la energía reflejada entre muchas direcciones. La difusión depende del tamaño de las irregularidades comparado con λ.
Una pared puede comportarse como lisa para frecuencias bajas y como rugosa para frecuencias altas. Difundir no equivale necesariamente a absorber.
30.7 Sonido directo y sonido reflejado
El sonido directo sigue el camino más corto entre fuente y receptor. Una reflexión recorre una longitud Lr mayor que la longitud directa Ld.
La diferencia de caminos determina cuánto más tarde llega la reflexión.
30.8 Retardo por diferencia de caminos
Δt = (Lr − Ld)/v
Si la fuente y el receptor están juntos frente a una pared situada a una distancia d, el recorrido de ida y vuelta es 2d y el retardo respecto del instante de emisión es:
Δt = 2d/v
30.9 Qué es un eco
Un eco es una reflexión que se percibe como una repetición separada del sonido original. Para ello debe llegar con suficiente nivel y con un retardo temporal que permita distinguirla.
No existe un único umbral universal. Influyen la duración y el tipo de señal, el nivel relativo, el contenido espectral, el ruido y la atención del oyente.
30.10 Superposición temporal
Si una reflexión regresa mientras el sonido original todavía está activo, ambos se superponen. Puede percibirse como refuerzo, coloración o prolongación, no como una repetición independiente.
Un impulso breve permite separar reflexiones con retardos menores que una palabra o una nota sostenida. Por eso la duración de la señal es parte del problema.
30.11 Distancia mínima estimada para un eco
Si adoptamos un retardo de referencia Δtmín para la señal estudiada, la pared debe estar aproximadamente a:
dmín = vΔtmín/2
Con v = 343 m/s y 0,10 s, resulta d ≈ 17,15 m. Es una estimación temporal, no una frontera perceptiva rígida.
30.12 Reflexiones múltiples
En un recinto, el sonido rebota entre muchas superficies. Cada trayectoria posee su propio retardo, dirección, amplitud y filtrado espectral.
Las primeras reflexiones suelen poder asociarse con paredes concretas. Después, la cantidad de trayectorias crece y sus llegadas se vuelven muy densas.
30.13 Reverberación
La reverberación es la persistencia del sonido causada por numerosas reflexiones después de que la fuente deja de emitir. No es una sola repetición, sino una cola formada por muchas llegadas.
En cada interacción con una superficie se pierde una fracción de energía. Por eso la cola reverberante decae con el tiempo.
30.14 Respuesta al impulso
La respuesta al impulso describe qué recibe un punto del recinto ante una excitación muy breve. Primero aparece el sonido directo, luego las reflexiones tempranas y finalmente una cola densa.
Conocer esa respuesta permite predecir la salida para otras señales mediante convolución, siempre que el sistema pueda aproximarse como lineal e invariante en el tiempo.
30.15 Tiempo de reverberación RT60
El RT60 es el tiempo que tarda el nivel de energía sonora en descender 60 dB después de interrumpir la fuente, siguiendo la tendencia de decaimiento.
Una caída de 60 dB corresponde a una intensidad un millón de veces menor y a una amplitud de presión mil veces menor.
30.16 Decaimiento exponencial
Una envolvente exponencial produce una recta cuando el nivel se representa en decibelios frente al tiempo. Un modelo simple de amplitud es:
p(t) = p₀e−γt
En un recinto real, la pendiente puede variar con la frecuencia y no siempre existe un único decaimiento exponencial perfecto.
30.17 Modelo de reflexiones repetidas
Si cada retorno multiplica la amplitud por r y tarda τ, el retorno n tiene amplitud pₙ = p₀rⁿ y llega en tₙ = nτ.
En este modelo, el tiempo para alcanzar una amplitud relativa de 0,001 es:
RT60 ≈ τ · ln(0,001)/ln(|r|)
La expresión solo representa una secuencia idealizada de retornos equivalentes; no reemplaza un modelo completo de recinto.
30.18 Dependencia con la frecuencia
Los materiales no reflejan ni absorben todas las frecuencias por igual. Una cola reverberante puede perder agudos más rápido que graves o mostrar resonancias particulares.
Por esa razón el RT60 suele analizarse por bandas de frecuencia, no únicamente como un número global.
30.19 Reflexiones tempranas y cola tardía
Las reflexiones tempranas influyen en la claridad, la localización aparente y el tamaño percibido del espacio. Su dirección y retardo pueden ser tan importantes como su nivel.
La parte tardía presenta llegadas mucho más densas y suele describirse estadísticamente mediante su decaimiento.
30.20 Eco flotante
Dos superficies duras y aproximadamente paralelas pueden producir una sucesión rápida y regular de reflexiones llamada eco flotante o flutter echo.
Se reconoce como un traqueteo tonal después de un aplauso. La absorción, la difusión o una geometría menos paralela pueden reducirlo.
30.21 Ecos en espacios abiertos
Una pared rocosa, una fachada o una montaña pueden devolver una repetición audible. El tiempo de ida y vuelta permite estimar la distancia si se conoce la velocidad del sonido.
La forma, el tamaño y la orientación del reflector determinan cuánta energía regresa al receptor.
30.22 Medición de distancia mediante eco
Si se emite un pulso y se mide el tiempo Δt hasta su retorno:
d = vΔt/2
El factor 2 aparece porque la onda recorre la distancia hasta el obstáculo y nuevamente desde el obstáculo al receptor. Esta es la idea básica del sonar y de numerosos sensores ultrasónicos.
30.23 Ejemplo resuelto
Una persona emite un impulso frente a una pared y recibe el eco 0,24 s más tarde. Si v = 343 m/s:
d = 343·0,24/2 = 41,16 m
La onda recorrió 82,32 m en total. La distancia a la pared es la mitad del recorrido.
30.24 Calcular ecos con JavaScript
function analizarEco(distanciaM, velocidadMps, reflexionAmplitud) {
const retardoS = 2 * distanciaM / velocidadMps;
const nivelReflejadoDb = reflexionAmplitud === 0
? -Infinity
: 20 * Math.log10(reflexionAmplitud);
return {
recorridoM: 2 * distanciaM,
retardoS,
nivelReflejadoDb,
absorcionEnergia: 1 - reflexionAmplitud ** 2
};
}
console.log(analizarEco(17.15, 343, 0.65));El nivel calculado considera únicamente el coeficiente de reflexión. Una predicción real también debe incluir la divergencia geométrica y otras pérdidas del trayecto.
30.25 Errores frecuentes
- Medir los ángulos de reflexión respecto de la pared en vez de la normal.
- Olvidar que el eco recorre un camino de ida y vuelta.
- Confundir una reflexión aislada con una cola reverberante.
- Tratar la difusión como si toda la energía difundida hubiera sido absorbida.
- Usar un umbral temporal fijo como ley perceptiva universal.
- Confundir una caída de 60 dB de intensidad con una razón de amplitud de 10−6.
30.26 Laboratorio interactivo de eco y reverberación
El modelo representa un emisor-receptor frente a una pared y una secuencia idealizada de retornos. Compará el retardo con la duración del pulso y observá cómo la reflexión controla el decaimiento.
Retardo: 2·17,15/343 = 0,100 s.
El retorno comienza después de terminar el pulso: el modelo permite separarlo temporalmente.
30.27 Ejercicio resuelto: decaimiento de retornos
En un modelo simple, los retornos llegan cada 0,08 s y cada uno conserva 50 % de la amplitud del anterior. Calculemos sus primeros niveles relativos.
const intervaloS = 0.08;
const r = 0.5;
const retornos = Array.from({ length: 5 }, (_, indice) => {
const n = indice + 1;
return {
retorno: n,
tiempoS: n * intervaloS,
amplitudRelativa: r ** n,
nivelDb: 20 * Math.log10(r ** n)
};
});
console.table(retornos);Los niveles son aproximadamente −6,02; −12,04; −18,06; −24,08 y −30,10 dB. Cada retorno agrega la misma caída en decibelios porque multiplica la amplitud por el mismo factor.
30.28 Límites del modelo
Una única pared y un coeficiente constante no representan un recinto completo. Las superficies reales filtran por frecuencia, las fuentes son direccionales y cada reflexión incorpora propagación geométrica, absorción del aire y posibles dispersiones.
El RT60 simplificado del laboratorio describe retornos regularmente espaciados. La predicción de un recinto requiere su volumen, áreas, materiales, geometría y una respuesta al impulso medida o simulada con mayor detalle.
30.29 Ejercicio propuesto
Un sensor emite un pulso de 25 ms y recibe una reflexión 160 ms después. Usá v = 340 m/s y un coeficiente de reflexión de amplitud |r| = 0,40.
- Calculá la distancia al reflector.
- Determiná el nivel relativo del primer retorno debido solo a r.
- Calculá la fracción de energía reflejada y la absorbida si no hay transmisión.
- Indicá si el retorno se superpone temporalmente con el pulso emitido.
Ver solución y explicación
d = 340·0,160/2 = 27,2 m. El nivel relativo es 20 log₁₀(0,40) ≈ −7,96 dB.
La fracción de energía reflejada es R = 0,40² = 0,16, o 16 %. Sin transmisión, se absorbe 84 %. Como 160 ms supera los 25 ms de duración, el retorno comienza después de finalizar el pulso en este modelo temporal.
30.30 Ideas para recordar
- El ángulo de reflexión es igual al de incidencia, medidos desde la normal.
- Una reflexión llega tarde porque recorre un camino más largo.
- Para un recorrido de ida y vuelta,
Δt = 2d/v. - Un eco es una repetición distinguible; la reverberación es una cola de muchas reflexiones.
- La posibilidad de separar un eco depende del retardo, la duración y el nivel de la señal.
- El RT60 describe una caída de 60 dB del nivel de energía.
- Reflexión, difusión y absorción son procesos diferentes.