4. Ondas transversales y longitudinales

4.1 Dos direcciones que debemos separar

En los temas anteriores distinguimos el avance de un pulso del movimiento de las partes del medio. Ahora utilizaremos esa diferencia para clasificar ondas mecánicas.

Necesitamos observar dos direcciones:

• la dirección de propagación, que indica hacia dónde avanza una característica de la onda;
• la dirección de la perturbación, que indica cómo se desplaza localmente una pequeña parte del medio.

Según la relación geométrica entre ambas, hablamos de ondas transversales o longitudinales.

4.2 La clasificación no depende de la forma del dibujo

Una curva con crestas y valles suele usarse para representar ondas, pero su apariencia no basta para clasificarlas. Un gráfico de presión en función de la posición puede parecer una curva vertical aunque las partículas del medio se muevan horizontalmente.

Antes de decidir, debemos preguntar qué representa el eje vertical: ¿una posición material, una presión, una densidad o simplemente el valor de una variable?

4.3 Ondas transversales

Una onda es transversal cuando el desplazamiento local del medio es perpendicular a la dirección de propagación.

En una cuerda horizontal, un pulso puede avanzar hacia la derecha mientras cada punto se mueve hacia arriba y hacia abajo:

El punto material no acompaña a la cresta. Sube cuando llega la perturbación, pasa por un máximo y vuelve hacia el equilibrio mientras el pulso continúa avanzando.

4.4 Cómo observar una onda transversal

Podemos colocar pequeñas marcas a intervalos regulares sobre una cuerda. Al generar un pulso y grabar el movimiento, cada marca permite seguir una misma porción material.

1. Las marcas conservan aproximadamente su posición horizontal.
2. Su desplazamiento principal ocurre en dirección vertical.
3. El máximo del pulso pasa sucesivamente por marcas ubicadas cada vez más a la derecha.

Esta observación simultánea de marcas y pulso evita confundir la trayectoria de una partícula con la trayectoria del patrón.

4.5 Ondas longitudinales

Una onda es longitudinal cuando el desplazamiento local del medio ocurre en una dirección paralela a la propagación.

Imaginemos un resorte largo apoyado horizontalmente. Si empujamos y retiramos rápidamente uno de sus extremos, aparece una región comprimida que avanza. Cada espira se mueve un poco hacia adelante y hacia atrás a lo largo del resorte:

La compresión recorre el sistema, pero las espiras no realizan todo el viaje desde la fuente hasta el receptor.

4.6 Compresiones y rarefacciones

Cuando las partes vecinas de un medio longitudinal se acercan, aparece una compresión. Cuando se separan más que en el equilibrio, aparece una rarefacción.

En un dibujo discreto podemos reconocerlas por la separación entre puntos:

Compresión no significa que una misma porción acumule materia indefinidamente. La región comprimida se desplaza porque diferentes partes se acercan y luego se separan.

4.7 Desplazamiento longitudinal

Sea x la posición de equilibrio de una pequeña parte del medio y ξ(x, t) su desplazamiento longitudinal. Su posición instantánea puede escribirse como:

Si ξ es positivo, esa parte está desplazada en el sentido positivo del eje; si es negativo, está desplazada en el sentido opuesto. Conocer ξ en un solo punto no indica por sí mismo si allí existe una compresión: también importa cómo difieren los desplazamientos de puntos vecinos.

Dos partes que se desplazan hacia la derecha pueden acercarse si la ubicada atrás se desplaza más. La compresión depende del cambio espacial del desplazamiento, no solamente de su signo.

4.8 Más de una variable para la misma onda

Una onda longitudinal puede describirse mediante el desplazamiento de las partículas, su velocidad local, la presión o la densidad. Estas variables están relacionadas, pero sus máximos no tienen por qué aparecer en el mismo lugar ni representar lo mismo.

En el sonido suele resultar conveniente medir variaciones de presión con un micrófono. Un gráfico de presión puede dibujarse con oscilaciones hacia arriba y abajo, aunque el movimiento material asociado sea principalmente paralelo a la propagación.

Por eso siempre debemos leer el nombre y la unidad de la variable antes de interpretar una gráfica.

4.9 Comparación directa

Ambos tipos transportan energía y pueden describirse mediante campos dependientes de la posición y del tiempo. La diferencia está en la orientación de la respuesta local.

4.10 Descripción vectorial

Representemos la dirección de propagación con un vector k y el desplazamiento local con un vector u. Gracias al producto escalar estudiado en vectores, podemos expresar:

En una onda puramente longitudinal, el producto vectorial entre las direcciones es cero. En una onda puramente transversal, el producto escalar es cero.

Estas relaciones describen casos ideales. Algunos sistemas admiten movimientos mixtos en los que la trayectoria local tiene componentes paralela y perpendicular.

4.11 Qué tipos de onda admite un medio

No todos los medios sostienen de la misma manera cualquier perturbación. Una cuerda tensa puede transmitir desplazamientos transversales porque la tensión produce fuerzas capaces de restaurar su forma.

En el interior de un gas o un líquido, el sonido se modela habitualmente como una onda longitudinal de presión. Esos medios responden a compresiones y expansiones, pero no sostienen en su volumen una deformación transversal estática como lo hace un sólido.

Los sólidos pueden transmitir ondas longitudinales y también ciertos tipos de ondas transversales. El comportamiento depende de las propiedades mecánicas y de la geometría del sistema.

4.12 Errores frecuentes al interpretar diagramas

• Seguir la cresta como si fuera materia: la cresta es una característica del patrón.
• Clasificar por la curva dibujada: primero hay que identificar qué magnitud representa cada eje.
• Confundir compresión con desplazamiento positivo: una compresión depende de la separación entre vecinos.
• Suponer que longitudinal significa horizontal: longitudinal significa paralelo a la propagación, cualquiera sea su orientación en el espacio.
• Suponer que transversal significa vertical: significa perpendicular, no una dirección absoluta.

4.13 Representar ambos tipos con JavaScript

Podemos partir de las mismas posiciones de equilibrio y aplicar el desplazamiento sobre un eje diferente según el tipo de onda.

const puntos = Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({
  equilibrioX: i,
  equilibrioY: 0
}));

function pulso(x, centro, amplitud, ancho) {
  const distancia = (x - centro) / ancho;
  return amplitud * Math.exp(-(distancia ** 2));
}

const centro = 5;
const transversal = puntos.map(punto => ({
  x: punto.equilibrioX,
  y: pulso(punto.equilibrioX, centro, 0.8, 1)
}));

const longitudinal = puntos.map(punto => {
  const desplazamiento = pulso(punto.equilibrioX, centro, 0.3, 1);
  return {
    x: punto.equilibrioX + desplazamiento,
    y: punto.equilibrioY
  };
});

console.log("Punto central transversal:", transversal[5]);
console.log("Punto central longitudinal:", longitudinal[5]);

En el primer arreglo cambia la coordenada y; en el segundo cambia la coordenada x. Esta visualización prescribe el pulso para comparar direcciones, pero todavía no calcula fuerzas ni actualiza dinámicamente el medio.

4.14 Laboratorio interactivo: comparar direcciones

Los dos pulsos avanzan hacia la derecha con la misma rapidez ilustrativa. Arriba, cada punto se desplaza verticalmente. Abajo, cada punto se desplaza horizontalmente y aparecen regiones donde las separaciones cambian.

• Seguí los puntos amarillos: representan partes situadas en x = 5 m en el equilibrio.
• Compará sus trayectorias: el punto superior se mueve verticalmente y el inferior horizontalmente.
• Observá las separaciones inferiores: los puntos más juntos indican compresión y los más separados, rarefacción.
• Cambiá la rapidez: cambia el tiempo de llegada, no la clasificación de la onda.

4.15 Ejercicio propuesto

Dos pulsos avanzan hacia el este. En el sistema A, las marcas del medio se desplazan hacia el norte y el sur. En el sistema B, las marcas se desplazan hacia el este y el oeste.

1. Clasificá cada pulso.
2. Indicá qué relación existe entre los vectores de propagación y desplazamiento en cada caso.
3. Si una marca de A está en su desplazamiento máximo hacia el norte, ¿debe estar detenida la onda?
4. En B, ¿cómo reconocerías una compresión?
5. ¿Cambiaría la clasificación si ambos sistemas se giraran 90°?

function clasificarOnda(propagacion, desplazamiento) {
  const productoEscalar =
    propagacion.x * desplazamiento.x +
    propagacion.y * desplazamiento.y;

  const cruz2D =
    propagacion.x * desplazamiento.y -
    propagacion.y * desplazamiento.x;

  if (Math.abs(productoEscalar) < 1e-9) return "transversal";
  if (Math.abs(cruz2D) < 1e-9) return "longitudinal";
  return "mixta";
}

console.log(clasificarOnda(
  { x: 1, y: 0 },
  { x: 0, y: 1 }
)); // transversal

console.log(clasificarOnda(
  { x: 1, y: 0 },
  { x: -1, y: 0 }
)); // longitudinal

4.16 Ideas para recordar

• La dirección de propagación y la del movimiento local son cantidades distintas.
• En una onda transversal, ambas direcciones son perpendiculares.
• En una onda longitudinal, ambas direcciones son paralelas.
• Las compresiones tienen menor separación local; las rarefacciones, mayor separación.
• Una curva dibujada no determina el tipo de onda: hay que conocer la variable representada.
• El sonido en el interior de un gas se modela habitualmente como una onda longitudinal.
• Un medio puede admitir uno o varios tipos de perturbaciones según sus propiedades.
• Existen movimientos mixtos con componentes paralela y perpendicular.