5.1 De un pulso aislado a una onda periódica
Un movimiento breve de la fuente genera un pulso. Si la fuente repite el mismo ciclo a intervalos regulares, produce una sucesión continua de perturbaciones. Una vez establecido el patrón, hablamos de una onda periódica.
Cada región del medio repite su estado después de cierto tiempo y, en una fotografía instantánea, encontramos regiones separadas espacialmente que presentan el mismo estado.
La repetición temporal y la repetición espacial están relacionadas, pero se miden de manera diferente. Distinguirlas será el objetivo central de este tema.
5.2 Periodicidad temporal y espacial
Un sensor fijo registra cómo cambia la perturbación a medida que transcurre el tiempo. Si el registro se repite regularmente, existe periodicidad temporal.
Una fotografía de todo el medio en un instante muestra cómo cambia la perturbación con la posición. Si la forma se repite a intervalos regulares de distancia, existe periodicidad espacial.
El símbolo λ es la letra griega lambda. No debe confundirse con una unidad: representa una longitud y se expresa, en el Sistema Internacional, en metros.
5.3 Amplitud
La amplitud, representada habitualmente por A, es el máximo valor absoluto de la perturbación respecto del equilibrio.
Si una cuerda oscila entre +0,30 m y −0,30 m, su amplitud es 0,30 m. La distancia entre el valor máximo y el mínimo es 0,60 m y se denomina valor pico a pico.
La unidad depende de la variable observada. Puede ser un desplazamiento en metros o una variación de presión en pascales. La amplitud nunca debe inferirse sin conocer qué representa el eje vertical.
5.4 Crestas, valles y equilibrio
En una representación sinusoidal de una onda transversal, una cresta es un máximo positivo y un valle es un máximo negativo. Ambos se encuentran a una distancia A del equilibrio.
Una onda longitudinal también puede representarse mediante una curva, pero allí los máximos podrían corresponder a compresiones, presión elevada u otra variable. La curva no necesariamente reproduce la trayectoria geométrica de las partículas.
Los cruces por el equilibrio tienen perturbación cero, pero eso no significa que el medio esté completamente en reposo: la velocidad local puede ser distinta de cero.
5.5 Período
El período T es el tiempo mínimo necesario para que un punto del medio repita el mismo estado de su ciclo. Se expresa en segundos.
Para medirlo con un sensor podemos tomar dos máximos positivos consecutivos y calcular la diferencia entre sus tiempos. También sirven dos cruces por el equilibrio si ocurren con el mismo sentido de cambio.
En una medición real conviene cronometrar varios ciclos y dividir. Si 8 ciclos duran 12 s, el período medio es 12 s / 8 = 1,5 s.
5.6 Frecuencia
La frecuencia f indica cuántos ciclos se completan por unidad de tiempo. Su unidad es el hertz (Hz).
Una frecuencia de 4 Hz significa que cada punto completa cuatro ciclos por segundo una vez que la onda lo alcanza. Una frecuencia de 0,25 Hz corresponde a un ciclo cada cuatro segundos.
En una propagación periódica estable, la frecuencia de la onda está determinada por el ritmo de la fuente. El medio puede modificar otras características, pero una región no recibe más ciclos por segundo que los producidos por la fuente.
5.7 Relación entre período y frecuencia
Período y frecuencia describen la misma repetición temporal desde perspectivas inversas:
| Período T | Frecuencia f | Interpretación |
|---|---|---|
| 4 s | 0,25 Hz | Un ciclo cada cuatro segundos. |
| 1 s | 1 Hz | Un ciclo por segundo. |
| 0,20 s | 5 Hz | Cinco ciclos por segundo. |
| 0,001 s | 1000 Hz | Mil ciclos por segundo. |
Si aumenta la frecuencia, disminuye el período. Sus unidades también son recíprocas: Hz = s⁻¹.
5.8 Longitud de onda
La longitud de onda λ es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado del ciclo en un mismo instante.
En una onda transversal sinusoidal puede medirse entre:
- dos crestas consecutivas;
- dos valles consecutivos;
- dos cruces por el equilibrio con la misma orientación de la curva.
En una onda longitudinal puede medirse entre dos compresiones consecutivas o entre dos rarefacciones consecutivas. Se expresa en unidades de longitud, habitualmente metros.
5.9 No cualquier par de puntos sirve para medir λ
La distancia entre una cresta y el valle siguiente no es una longitud de onda completa: representa media longitud de onda. Tampoco basta con elegir dos puntos donde la perturbación vale cero, porque pueden cruzar el equilibrio en sentidos opuestos.
| Puntos comparados | Separación |
|---|---|
| Cresta a cresta siguiente | λ |
| Valle a valle siguiente | λ |
| Cresta al valle siguiente | λ / 2 |
| Cresta al cruce vecino por el equilibrio | λ / 4 |
5.10 Amplitud y longitud de onda son independientes
La amplitud se mide desde el equilibrio en la dirección de la variable representada. La longitud de onda se mide a lo largo de la dirección de propagación entre estados equivalentes.
Una onda puede tener gran amplitud y longitud de onda corta, o pequeña amplitud y longitud de onda larga. Cambiar una no obliga, por definición, a cambiar la otra.
En los gráficos es frecuente que los ejes utilicen escalas distintas. Medir ambas cantidades con una regla sobre la pantalla sin leer las escalas puede producir valores incorrectos.
5.11 Misma repetición, dos observaciones
Una fotografía espacial y un registro temporal pueden mostrar curvas similares, pero permiten medir cantidades diferentes:
| Gráfico | Eje horizontal | Separación entre máximos |
|---|---|---|
| u en función de x, con t fijo | Posición | Longitud de onda λ, en metros. |
| u en función de t, con x fijo | Tiempo | Período T, en segundos. |
La amplitud puede obtenerse en ambos si el eje vertical representa la misma variable y conserva la misma escala.
5.12 Contar ciclos correctamente
Un ciclo completo requiere regresar al mismo estado, no solamente al mismo valor. Desde una cresta hasta la siguiente hay un ciclo. Desde un cruce ascendente por el equilibrio hasta el siguiente cruce ascendente también.
Si en 10 m observamos 2,5 ciclos completos, la longitud de onda es:
De manera análoga, si un sensor registra 6 ciclos en 3 s, la frecuencia es 6 / 3 s = 2 Hz y el período es 0,5 s.
5.13 Unidades y prefijos frecuentes
Antes de operar debemos expresar cantidades compatibles. Algunos prefijos comunes son:
| Cantidad | Equivalencia |
|---|---|
| 1 milímetro (mm) | 0,001 m |
| 1 centímetro (cm) | 0,01 m |
| 1 milisegundo (ms) | 0,001 s |
| 1 kilohertz (kHz) | 1000 Hz |
Por ejemplo, una frecuencia de 2,5 kHz equivale a 2500 Hz y su período es 1 / 2500 s = 0,0004 s = 0,4 ms.
5.14 Calcular magnitudes con JavaScript
Una función puede validar los datos y calcular frecuencia, período y valor pico a pico.
function describirOnda({ amplitudM, periodoS, longitudOndaM }) {
if (amplitudM < 0 || periodoS <= 0 || longitudOndaM <= 0) {
throw new Error("Las magnitudes deben respetar sus valores físicos");
}
return {
amplitudM,
picoAPicoM: 2 * amplitudM,
periodoS,
frecuenciaHz: 1 / periodoS,
longitudOndaM
};
}
const onda = describirOnda({
amplitudM: 0.25,
periodoS: 0.5,
longitudOndaM: 3
});
console.log(onda);
// frecuenciaHz: 2; picoAPicoM: 0.5Los nombres incluyen unidades para reducir ambigüedades. La función no calcula todavía la rapidez de propagación; esa relación se construirá en un tema posterior.
5.15 Laboratorio interactivo: medir en espacio y tiempo
El panel superior es una fotografía espacial y marca una longitud de onda entre dos crestas. El panel inferior es el registro de un sensor fijo y marca un período entre dos máximos. Ambos muestran la misma amplitud.
T = 1 / f
T = 1 / 0,50 Hz = 2,00 s
Listo para observar la repetición espacial y temporal.
- Cambiá A: varía la altura de ambas curvas, pero las separaciones λ y T permanecen iguales.
- Cambiá λ: cambia la separación entre crestas en la fotografía espacial.
- Cambiá f: cambia la separación entre máximos en el registro temporal porque T = 1/f.
- Leé los ejes: la misma distancia gráfica puede representar metros arriba y segundos abajo.
5.16 Ejercicio propuesto
Una fotografía de una cuerda muestra crestas consecutivas en x = 1,5 m y x = 5,5 m. La perturbación alcanza valores extremos de +0,20 m y −0,20 m. Un sensor fijo registra 12 ciclos completos en 6 s.
- Calculá la longitud de onda.
- Indicá la amplitud y el valor pico a pico.
- Calculá la frecuencia.
- Calculá el período.
- Explicá cuáles resultados provienen de la fotografía espacial y cuáles del registro temporal.
Ver solución y explicación
La longitud de onda es 5,5 m − 1,5 m = 4 m. La amplitud es 0,20 m y el valor pico a pico es 0,40 m.
La frecuencia es 12 / 6 s = 2 Hz. El período es 1 / 2 Hz = 0,5 s. La fotografía proporciona λ y A; el registro temporal proporciona f y T. La amplitud también podría medirse en el registro si mantiene la misma variable y escala vertical.
const primeraCrestaM = 1.5;
const segundaCrestaM = 5.5;
const amplitudM = 0.2;
const ciclos = 12;
const tiempoS = 6;
const longitudOndaM = segundaCrestaM - primeraCrestaM;
const picoAPicoM = 2 * amplitudM;
const frecuenciaHz = ciclos / tiempoS;
const periodoS = 1 / frecuenciaHz;
console.log({
longitudOndaM,
amplitudM,
picoAPicoM,
frecuenciaHz,
periodoS
});5.17 Ideas para recordar
- Una onda periódica repite su estado en el tiempo y su patrón en el espacio.
- La amplitud A es el máximo valor absoluto de la perturbación.
- El período T es el tiempo de un ciclo y se mide en segundos.
- La frecuencia f cuenta ciclos por segundo y se mide en hertz.
- Período y frecuencia son recíprocos: T = 1/f.
- La longitud de onda λ es la menor distancia entre puntos consecutivos en el mismo estado del ciclo.
- λ se mide en una fotografía espacial; T se mide en un registro temporal.
- Amplitud, longitud de onda, período y frecuencia describen aspectos diferentes.