1. Oscilaciones: movimientos alrededor de un equilibrio

1.1 Un movimiento presente en muchos sistemas

Separá suavemente una masa unida a un resorte y soltala. Desplazá un péndulo hacia un lado y dejalo libre. En ambos casos, el cuerpo regresa hacia una posición central, la atraviesa y continúa hacia el lado opuesto antes de volver a cambiar de sentido.

Ese movimiento de ida y vuelta se denomina oscilación. Aunque un resorte se deforma en línea recta y un péndulo recorre un arco, los dos sistemas comparten una estructura: tienen una configuración de equilibrio, una desviación respecto de ella y una interacción que tiende a reducir esa desviación.

En este primer tema identificaremos esa estructura común. En los temas siguientes construiremos las relaciones cuantitativas para calcular posiciones, velocidades, fuerzas, energías y tiempos.

1.2 La posición de equilibrio

Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la fuerza resultante sobre el cuerpo considerado es cero. Si además comienza en reposo, permanece allí mientras no cambien las interacciones.

En un sistema masa-resorte horizontal ideal, la referencia puede ser la posición en la que el resorte no empuja ni tira de la masa. En un péndulo, la posición de equilibrio estable corresponde al punto más bajo: allí el peso y la tensión no producen una aceleración tangencial.

Equilibrio no significa ausencia de fuerzas. Sobre una masa colgada de un resorte actúan el peso hacia abajo y la fuerza elástica hacia arriba. En equilibrio, ambas fuerzas se compensan.

También conviene distinguir equilibrio de reposo momentáneo. En un extremo de la oscilación la masa se detiene un instante para cambiar de sentido, pero la fuerza resultante no es cero: ese punto no es su equilibrio.

1.3 Desplazamiento respecto del equilibrio

Elegimos el equilibrio como origen y representamos con x el desplazamiento respecto de él. En un movimiento horizontal podemos acordar que la derecha es positiva y la izquierda negativa.

Para un péndulo usamos de manera análoga un ángulo θ medido desde la vertical. La coordenada cambia, pero la idea es la misma: describir cuánto y hacia qué lado se apartó el sistema de su equilibrio.

1.4 La acción restauradora

Al separar el sistema de un equilibrio estable aparece una acción restauradora: la fuerza resultante, o la componente relevante de ella, apunta hacia el equilibrio.

• Si una masa estira un resorte hacia la derecha, el resorte tira de ella hacia la izquierda.
• Si la masa comprime el resorte hacia la izquierda, el resorte la empuja hacia la derecha.
• Si un péndulo se desvía, una componente de su peso apunta a lo largo del arco hacia el punto más bajo.

La palabra restauradora describe la dirección de la acción, no garantiza que el cuerpo se detenga al llegar al centro. Tampoco todas las fuerzas que apuntan hacia una referencia originan la misma oscilación: la relación entre fuerza y desplazamiento determinará cómo evoluciona el sistema.

1.5 Por qué el cuerpo atraviesa el equilibrio

Cuando soltamos una masa desplazada, la fuerza restauradora la acelera hacia el centro. Durante el recorrido adquiere velocidad. Al llegar al equilibrio, la fuerza resultante puede anularse en ese instante, pero la masa ya está moviéndose.

Por inercia, atraviesa el equilibrio. Al ingresar en el lado opuesto aparece una fuerza restauradora dirigida en sentido contrario a su movimiento: la rapidez disminuye hasta que el cuerpo se detiene en un extremo y vuelve.

La oscilación surge de la combinación de una interacción que conduce el sistema hacia el equilibrio y la inercia, que evita que el movimiento termine inmediatamente al alcanzar esa posición.

1.6 Seguir una oscilación paso a paso

Supongamos que una masa comienza quieta en el extremo derecho. Una secuencia ideal puede describirse así:

1. En el extremo derecho, la velocidad es cero y la acción restauradora apunta hacia la izquierda.
2. La masa se acerca al equilibrio y aumenta su rapidez.
3. Atraviesa el equilibrio con su mayor rapidez.
4. Continúa hacia la izquierda, pero la acción restauradora ahora se opone a su movimiento.
5. Se detiene en el extremo izquierdo y comienza el regreso.
6. Al volver al extremo derecho en las mismas condiciones, completa un ciclo.

En un modelo ideal sin pérdidas, esta secuencia se repite indefinidamente. En un sistema real, el rozamiento y la resistencia del aire suelen reducir poco a poco la extensión del movimiento. Estudiaremos ese amortiguamiento más adelante.

1.7 Oscilatorio no es exactamente lo mismo que periódico

Un movimiento es periódico si repite el mismo estado después de intervalos iguales. Un movimiento oscilatorio, además, evoluciona a uno y otro lado de una configuración de equilibrio.

1.8 Sistema, entorno e idealizaciones

Antes de construir el modelo debemos decidir qué integra el sistema. Si estudiamos una masa unida a un resorte, podemos elegir la masa como sistema y tratar al resorte como parte del entorno que ejerce una fuerza. Para analizar energía, suele resultar conveniente incluir ambos.

Un primer modelo puede considerar:

• movimiento en una sola dimensión;
• masa concentrada en un cuerpo;
• resorte de masa despreciable y comportamiento ideal;
• soporte inmóvil;
• ausencia de rozamiento y resistencia del aire.

Estas decisiones no afirman que el sistema real sea perfecto. Delimitan las condiciones bajo las cuales esperamos que el modelo sea útil.

1.9 El estado de un oscilador

Conocer solamente la posición no basta para predecir qué sucederá. Una masa puede atravesar el equilibrio moviéndose hacia la derecha o hacia la izquierda. En ambos casos tiene x = 0, pero su evolución inmediata será diferente.

Para un oscilador unidimensional, un estado mínimo suele incluir la posición y la velocidad en un instante. Los parámetros del sistema se almacenan por separado.

const oscilador = {
  posicionM: 0.12,
  velocidadMps: -0.35,
  equilibrioM: 0
};

const desplazamientoM =
  oscilador.posicionM - oscilador.equilibrioM;

console.log("Desplazamiento:", desplazamientoM, "m");
console.log("Se mueve hacia la izquierda:",
  oscilador.velocidadMps < 0);

El objeto representa un instante del movimiento. Todavía no hemos indicado la ley que actualizará ese estado: esa regla surgirá de las fuerzas y se desarrollará al estudiar el sistema masa-resorte.

1.10 Un primer modelo matemático

Para explorar una oscilación ideal usaremos provisionalmente una función coseno. No la derivaremos todavía: por ahora la utilizaremos como una regla capaz de producir un movimiento suave que se repite alrededor de cero.

A fija el máximo alejamiento respecto del equilibrio y T indica cuánto tarda el estado en repetirse. En el tema siguiente definiremos con precisión amplitud, período, frecuencia y fase.

function posicionOscilador(tiempoS, amplitudM, periodoS) {
  const anguloRad = 2 * Math.PI * tiempoS / periodoS;
  return amplitudM * Math.cos(anguloRad);
}

for (let tiempoS = 0; tiempoS <= 4; tiempoS += 0.5) {
  const posicionM = posicionOscilador(tiempoS, 1, 2);
  console.log(tiempoS, posicionM.toFixed(2));
}

El código prescribe la posición; aún no simula las fuerzas responsables. Esta diferencia entre animar una trayectoria conocida e integrar una ecuación dinámica será central en el curso.

1.11 Laboratorio interactivo: reconocer una oscilación

Modificá el máximo alejamiento y el tiempo que dura un ciclo. La línea vertical marca el equilibrio; el gráfico registra la posición a lo largo del tiempo. Podés reproducir el movimiento o inspeccionar un instante con el control temporal.

La animación representa una posición calculada por una función sinusoidal ideal. La marca central es el equilibrio y las marcas laterales indican los extremos definidos por A. En el gráfico, el punto amarillo muestra el estado actual.

• Observá un ciclo: con T = 2 s, compará el estado en 0 s y 2 s.
• Buscá el equilibrio: inspeccioná 0,5 s y 1,5 s. En ambos instantes x = 0, pero la masa se mueve en sentidos opuestos.
• Cambiá A: los extremos se alejan o acercan; la duración del ciclo no cambia.
• Cambiá T: el movimiento tarda más o menos en repetirse; los extremos no cambian.

1.12 Cómo reconocer un posible oscilador

1. ¿Existe una configuración de equilibrio identificable?
2. ¿Qué variable mide el alejamiento respecto de ella?
3. Cuando el sistema se aparta, ¿la fuerza resultante tiende a hacerlo regresar?
4. ¿Tiene inercia suficiente para atravesar el equilibrio?
5. ¿El movimiento alterna entre dos lados o extremos?
6. ¿Las pérdidas son despreciables o debemos representar cómo disminuye la oscilación?

Responder afirmativamente las primeras cuatro preguntas sugiere un comportamiento oscilatorio. Las dos últimas ayudan a elegir el modelo y su nivel de detalle.

1.13 Ejercicio propuesto

Una masa se mueve horizontalmente unida a un resorte. El equilibrio está en la coordenada 40 cm de una regla. En cierto instante, la masa se encuentra en 55 cm y se desplaza hacia la izquierda.

1. Calculá su desplazamiento respecto del equilibrio, con la derecha como sentido positivo.
2. Indicá hacia dónde debería apuntar la acción restauradora.
3. Explicá por qué conocer solamente la coordenada 55 cm no determina el estado completo.
4. Describí qué ocurre cuando la masa atraviesa los 40 cm.
5. Decidí si una rueda que gira uniformemente es oscilatoria, periódica, ambas o ninguna.

const posicionCm = 55;
const equilibrioCm = 40;
const velocidadCmps = -8;

const desplazamientoCm = posicionCm - equilibrioCm;
const lado = desplazamientoCm > 0 ? "derecho" : "izquierdo";
const sentido = velocidadCmps > 0 ? "derecha" : "izquierda";

console.log({ desplazamientoCm, lado, sentido });

1.14 Ideas para recordar

• Una oscilación es una evolución de ida y vuelta alrededor de un equilibrio.
• En equilibrio, la fuerza resultante es cero; eso no implica que no actúen fuerzas.
• Un extremo es un reposo momentáneo, no necesariamente una posición de equilibrio.
• La acción restauradora apunta hacia el equilibrio y la inercia permite atravesarlo.
• La posición y la velocidad distinguen estados con la misma ubicación.
• No todo movimiento periódico es oscilatorio.
• Un modelo debe declarar qué sistema estudia y qué pérdidas desprecia.