Trabajo, Energía y Potencia - 15. Energía potencial y elección del nivel de referencia

15.1 Energía asociada a la configuración

La energía cinética depende del movimiento. La energía potencial depende de la configuración: la posición relativa entre un objeto y la Tierra, la deformación de un resorte o la separación entre cargas eléctricas.

No pertenece de manera aislada a un objeto. La expresión mgy, por ejemplo, representa energía potencial del sistema objeto–Tierra. Al cambiar la configuración, una fuerza conservativa puede transformar energía potencial en cinética o realizar trabajo sobre otros sistemas.

La energía potencial funciona como una contabilidad de las interacciones conservativas.

15.2 Definición a partir del trabajo

Para una fuerza conservativa, la variación de energía potencial se define como el negativo del trabajo realizado por esa fuerza entre dos configuraciones:

ΔU = U_f − U_i = −W_c

W_c > 0La fuerza conservativa entrega energía: U disminuye.

W_c = 0La energía potencial no cambia entre los estados.

W_c < 0Un agente actúa contra la fuerza: U aumenta.

El signo negativo expresa una transferencia: cuando el campo realiza trabajo positivo, se reduce la energía almacenada en la configuración.

15.3 Lo físicamente observable es la diferencia

El trabajo conservativo determina U_f − U_i, pero no fija por separado ambos valores. Si sumamos la misma constante C a toda la función potencial, las diferencias permanecen iguales:

U′(r) = U(r) + C ⇒ ΔU′ = ΔU

Las predicciones de movimiento, trabajo y velocidad dependen de ΔU. Por eso distintos observadores pueden elegir ceros diferentes y obtener los mismos resultados físicos, siempre que mantengan una elección coherente durante todo el cálculo.

15.4 Qué significa elegir el nivel de referencia

Elegir una referencia significa asignar U = 0 a una configuración conveniente. Para la gravedad uniforme se elige una altura y_ref; para un resorte suele elegirse la posición sin deformación.

SueloConveniente en movimientos sobre edificios, rampas o mesas.

Estado inicialHace U_i = 0 y simplifica cambios desde el punto de partida.

Estado finalHace U_f = 0 y puede facilitar balances hacia un destino.

Ninguna elección es más verdadera que otra. Una referencia es mejor si reduce signos, constantes y operaciones sin ocultar la interpretación física.

15.5 Energía potencial gravitatoria uniforme

Cerca de la superficie terrestre, donde g puede considerarse constante, el trabajo de la gravedad entre y_i e y_f es mg(y_i − y_f). Entonces:

DefiniciónΔU_g = −W_g

TrabajoW_g = mg(y_i − y_f)

CambioΔU_g = mg(y_f − y_i)

FunciónU_g = mg(y − y_ref)

Si se adopta y_ref = 0, aparece la forma habitual U_g = mgy. La altura debe medirse sobre el mismo eje vertical y con la misma referencia en todos los estados.

15.6 Ejemplo con dos referencias

Un objeto de 2 kg pasa desde y_i = 8 m hasta y_f = 3 m. Usamos g = 9,8 m/s².

El mismo descenso descrito con referencias diferentes.
Referencia	U_i	U_f	ΔU	W_g
y_ref = 0 m	156,8 J	58,8 J	−98 J	98 J
y_ref = 3 m	98 J	0 J	−98 J	98 J
y_ref = 10 m	−39,2 J	−137,2 J	−98 J	98 J

U_i y U_f cambian con la referencia; ΔU y W_g no cambian. Esa invariancia es la comprobación esencial.

15.7 Una energía potencial puede ser negativa

Un valor negativo de U significa que la configuración se encuentra por debajo del cero elegido. No implica una energía imposible ni un error. Como el cero es arbitrario, también lo es el signo de un valor individual.

Si elegimos U_g = 0 en una terraza de 10 m, un objeto situado a 3 m tiene U_g = mg(3 − 10), que es negativa.

En algunos sistemas se adopta una referencia con significado práctico. Para la gravedad universal se suele elegir U = 0 a distancia infinita, y los estados gravitatoriamente ligados tienen energía potencial negativa.

15.8 Energía potencial elástica

Para un resorte ideal que cumple F_e = −kx, el trabajo entre deformaciones x_i y x_f permite definir:

U_e(x) = ½kx² + C

La elección habitual es U_e = 0 cuando x = 0, por lo que C = 0. Tanto comprimir como estirar el resorte aumenta U porque x² es positivo.

Con k = 250 N/m y x = −0,12 m:
U_e = ½·250·(−0,12)² = 1,8 J.

El signo negativo de la compresión desaparece al elevar x al cuadrado. La fuerza, en cambio, sí cambia de sentido a cada lado del equilibrio.

15.9 Forma del potencial y fuerza

En una dimensión, la fuerza conservativa se obtiene de la pendiente de la función potencial:

F_x = −dU/dx

Una pendiente positiva produce fuerza hacia −x; una pendiente negativa produce fuerza hacia +x. Los mínimos de U corresponden a equilibrios estables: un pequeño desplazamiento genera una fuerza que tiende a devolver el sistema. Los máximos representan equilibrios inestables.

U constante en una región: F = 0.
U lineal: fuerza constante.
U parabólica: fuerza proporcional al desplazamiento, como en un resorte.

15.10 Sumar distintas energías potenciales

Si actúan varias fuerzas conservativas, la energía potencial total es la suma de las funciones asociadas:

U_total = U_g + U_e + U_eléctrica + …

Por ejemplo, una masa colgada de un resorte vertical puede tener U = mgy + ½kx², siempre que y y x estén definidos de forma coherente con la geometría. Cada término puede usar su constante de referencia, pero solo la suma de cambios interviene en el balance físico.

No debe contarse dos veces la misma interacción: si el trabajo gravitatorio se reemplaza por −ΔU_g, no se vuelve a sumar W_g por separado.

15.11 Energía potencial y energía mecánica

Al separar el trabajo de fuerzas conservativas y no conservativas:

W_c + W_nc = ΔK
−ΔU + W_nc = ΔK
W_nc = Δ(K + U)

La combinación E_m = K + U se denomina energía mecánica. Si W_nc = 0, E_m permanece constante. Si existen rozamiento, motores u otras fuerzas no conservativas, su trabajo modifica la energía mecánica.

Sumar una constante a U también suma esa constante a E_m, pero no cambia ningún balance entre estados.

15.12 Actividad interactiva: mover el cero sin cambiar la física

Cambiá las alturas y el nivel de referencia. Observá que U_i y U_f se desplazan, mientras ΔU y W_g permanecen determinados únicamente por la diferencia de alturas.

Laboratorio del nivel de referencia

La línea naranja representa la altura donde se asigna U = 0.

Masa: 2 kg Gravedad: 9,8 m/s² Referencia: 0 m Altura inicial: 8 m Altura final: 3 m

Ubicar U = 0 en:

Las posiciones relativas cambian solo cuando se modifican las alturas, no al redefinir la energía.

Las barras pueden cruzar el cero. Siempre se cumple W_g = −ΔU.

U inicial156,8 J

U final58,8 J

ΔU−98 J

Trabajo gravitatorio98 J

Con esta referencia cambian U inicial y U final, pero ΔU = −98 J y Wg = 98 J dependen solo de los estados.

15.13 Calcular referencias con JavaScript

function potencialGravitatorio(masaKg, alturaM,
                               referenciaM = 0, gravedad = 9.8) {
  if (masaKg < 0 || gravedad < 0) return null;
  return masaKg * gravedad * (alturaM - referenciaM);
}

function compararEstados(masaKg, alturaInicial, alturaFinal,
                         referenciaM = 0, gravedad = 9.8) {
  const potencialInicial = potencialGravitatorio(
    masaKg, alturaInicial, referenciaM, gravedad
  );
  const potencialFinal = potencialGravitatorio(
    masaKg, alturaFinal, referenciaM, gravedad
  );
  const cambioPotencial = potencialFinal - potencialInicial;

  return {
    potencialInicial,
    potencialFinal,
    cambioPotencial,
    trabajoGravedad: -cambioPotencial
  };
}

console.log("Referencia 0 m:", compararEstados(2, 8, 3, 0));
console.log("Referencia 10 m:", compararEstados(2, 8, 3, 10));

Las dos ejecuciones producen distintos potenciales iniciales y finales, pero el mismo cambio y el mismo trabajo. Mantener la referencia como parámetro explícito ayuda a evitar mezclas accidentales.

15.14 Elegir una referencia conveniente

Buscar simplicidadElegir un punto que convierta en cero algún término frecuente.

DeclararlaEscribir claramente dónde se asigna U = 0 y cuál es el eje positivo.

MantenerlaNo cambiar el cero a mitad de un balance sin transformar todos los valores.

Respetar el sistemaLa altura relevante es la del centro de masa cuando el objeto se modela como partícula.

Conservar unidadesUsar metros, kilogramos y m/s² para obtener joules.

Comprobar diferenciasRecalcular ΔU directamente para verificar que la referencia se cancela.

Si un problema proporciona una expresión de U ya definida, debe respetarse su referencia o transformarse toda la expresión de manera coherente.

15.15 Interpretar diagramas de energía potencial

Un gráfico U(x) permite obtener información cualitativa sin resolver toda la dinámica:

La pendiente determina la fuerza mediante F = −dU/dx.
Los mínimos corresponden a equilibrio estable.
Los máximos corresponden a equilibrio inestable.
Una línea horizontal añadida a todo el gráfico cambia la referencia, no la fuerza.
Si se conoce la energía mecánica E, la diferencia E − U determina la energía cinética disponible.

Las regiones con U > E no son accesibles en un modelo clásico conservativo, porque exigirían K = E − U < 0.

15.16 Errores frecuentes

Creer que U = 0 significa ausencia de interacción: solo marca la referencia elegida.
Rechazar energías potenciales negativas: son válidas y dependen del cero.
Confundir U con ΔU: el cambio es valor final menos inicial.
Olvidar el signo: W_c = −ΔU, no W_c = ΔU.
Mezclar referencias: U_i y U_f deben calcularse con el mismo cero.
Asignar energía potencial a fuerzas no conservativas: el rozamiento no admite una U que dependa solo de la posición.
Duplicar términos: no sumar simultáneamente W_c y −ΔU para la misma interacción.

15.17 Ejercicios propuestos

Una maceta de 4 kg está a 6 m sobre el suelo. Calcular U_g tomando como referencia el suelo y luego una terraza a 9 m.
Un objeto de 3 kg asciende desde 2 m hasta 7 m. Calcular ΔU_g y W_g con g = 9,8 m/s².
Un resorte de 400 N/m se comprime 5 cm desde su posición natural. Calcular su energía potencial elástica.
Se suma una constante de 250 J a todos los valores de una función U. ¿Cómo cambian ΔU, la fuerza y la energía mecánica numérica?
Una partícula pasa de un punto con U_i = −30 J a otro con U_f = 45 J. Calcular el trabajo de la fuerza conservativa.

Ver respuestas

Con referencia en el suelo: U = 4·9,8·6 = 235,2 J. Con referencia a 9 m: U = 4·9,8·(6 − 9) = −117,6 J.
ΔU_g = 3·9,8·(7 − 2) = 147 J; W_g = −147 J.
U_e = ½·400·0,05² = 0,5 J.
ΔU y la fuerza no cambian. El valor numérico de E_m aumenta 250 J, pero sus diferencias y las predicciones permanecen iguales.
ΔU = 45 − (−30) = 75 J; W_c = −ΔU = −75 J.

15.18 Ideas para recordar

La energía potencial corresponde a la configuración de un sistema.
Para una fuerza conservativa, ΔU = −W_c.
El cero de energía potencial se elige por conveniencia.
Sumar una constante a U no cambia fuerzas, trabajos ni movimientos.
Una energía potencial negativa es físicamente válida.
Cerca de la Tierra, U_g = mg(y − y_ref).
Para un resorte ideal con cero en x = 0, U_e = ½kx².

En el próximo tema profundizaremos la relación entre el trabajo de una fuerza conservativa y la energía potencial, aplicándola a balances energéticos completos.