19. Energía mecánica: suma de energía cinética y potencial

19.1 Definición de energía mecánica

La energía mecánica E_m de un sistema es la suma de su energía cinética K y de las energías potenciales U asociadas a las fuerzas conservativas incluidas en el modelo:

Si existen varias interacciones conservativas:

La definición es una herramienta contable: reúne formas de energía que pueden intercambiarse mediante fuerzas conservativas.

19.2 Componentes de la suma

Cada término se mide en joules. K nunca es negativa en mecánica clásica; U puede ser positiva, nula o negativa según la referencia.

19.3 Una magnitud escalar asociada al sistema

La energía mecánica es escalar: no tiene dirección. Depende del sistema elegido, del marco de referencia usado para medir velocidades y del cero elegido para cada energía potencial.

Cambiar el cero de U desplaza numéricamente E_m en la misma constante, pero no altera ΔE_m ni las predicciones. Cambiar de marco puede modificar K y, por lo tanto, el valor numérico de E_m.

19.4 Describir un estado energético

Un estado mecánico puede representarse mediante una tabla de contribuciones. Por ejemplo, para una masa de 2 kg a 5 m de altura y con rapidez de 4 m/s:

El valor total no indica cómo se reparte la energía. Dos estados pueden tener la misma E_m y combinaciones muy diferentes de K y U.

19.5 Cambio de energía mecánica

Entre estados inicial y final:

El orden final menos inicial determina el signo. Un ΔE_m positivo indica que el sistema recibió energía mecánica neta; uno negativo indica que entregó energía mecánica o la transformó en formas no incluidas en K + U.

19.6 Relación con el trabajo

El teorema trabajo–energía separa los trabajos conservativos y no conservativos:

19.7 Conservar, aumentar o disminuir Em

La disminución de E_m no viola la conservación de la energía total. La diferencia puede aparecer como energía interna, térmica, sonora o energía de otro sistema.

19.8 Ejemplo: caída sin resistencia

Una pelota de 1 kg parte del reposo a 10 m de altura. Tomamos U_g = 0 en el suelo y despreciamos el aire:

La energía potencial disminuye 98 J y la cinética aumenta 98 J. La energía mecánica permanece en 98 J.

19.9 Ejemplo: descenso con rozamiento

Un bloque de 4 kg parte del reposo a 6 m de altura y llega al nivel cero con 8 m/s. Con g = 9,8 m/s²:

Las fuerzas no conservativas realizaron −107,2 J. Esa diferencia no se perdió físicamente: salió de la cuenta mecánica, por ejemplo como calentamiento del bloque y la superficie.

19.10 Ejemplo: aporte de un motor

Un carrito de 10 kg pasa de 2 m/s a 6 m/s mientras sube 1,5 m. Calculamos:

El trabajo neto de las fuerzas no conservativas es +307 J. Si además existe rozamiento, el motor debe aportar más que 307 J y el rozamiento compensa parte con trabajo negativo.

19.11 Incluir varias energías potenciales

Una masa que se mueve verticalmente unida a un resorte puede tener:

La geometría debe relacionar y con la deformación x. Al calcular cada estado se evalúan todos los términos conservativos correspondientes. No se debe elegir entre gravedad o resorte si ambas interacciones forman parte del sistema.

19.12 Movimiento en dos y tres dimensiones

La energía cinética utiliza el módulo de la velocidad:

La energía potencial depende de las coordenadas relevantes para cada interacción. En gravedad uniforme solo aparece y. La energía mecánica permite obtener rapidez, pero no distribuye por sí sola esa rapidez entre componentes ni determina la dirección final.

19.13 Despejar rapidez o altura

Para un sistema con gravedad uniforme y un trabajo no conservativo conocido:

La rapidez final queda:

El contenido de la raíz debe ser no negativo. También puede despejarse una altura, una masa o el trabajo requerido, conservando siempre los signos.

19.14 Estados accesibles y puntos de retorno

Si no hay trabajo no conservativo, E_m permanece fija y K = E_m − U. Como K ≥ 0:

Una configuración con U mayor que la energía mecánica disponible es inaccesible. En un punto donde U = E_m, la rapidez es cero. Ese punto puede ser un extremo del movimiento antes de que la fuerza invierta su sentido.

19.15 Actividad interactiva: comparar dos estados

Ajustá alturas y rapidez de cada estado. Las columnas apilan K y U_g; la tercera barra muestra el trabajo no conservativo que explica la diferencia de energía mecánica.

19.16 Implementar el balance con JavaScript

function estadoMecanico({ masa, rapidez, altura,
                          gravedad = 9.8, referencia = 0 }) {
  if (masa <= 0 || rapidez < 0 || gravedad < 0) return null;

  const cinetica = 0.5 * masa * rapidez ** 2;
  const potencial = masa * gravedad * (altura - referencia);
  return { cinetica, potencial, mecanica: cinetica + potencial };
}

function compararEstados(inicial, final) {
  const energiaInicial = estadoMecanico(inicial);
  const energiaFinal = estadoMecanico(final);
  if (!energiaInicial || !energiaFinal) return null;

  return {
    energiaInicial,
    energiaFinal,
    trabajoNoConservativo:
      energiaFinal.mecanica - energiaInicial.mecanica
  };
}

console.log(compararEstados(
  { masa: 5, rapidez: 2, altura: 10 },
  { masa: 5, rapidez: 8, altura: 4 }
));

Ambos estados deben utilizar la misma masa, gravedad y referencia si describen el mismo objeto y el mismo modelo. Una implementación más estricta puede recibir esos parámetros comunes una sola vez.

19.17 Elegir el sistema y sus fronteras

La clasificación de una transferencia depende del sistema:

• En el sistema objeto–Tierra, la gravedad puede representarse mediante U_g.
• Si la Tierra queda fuera del sistema, la gravedad aparece como trabajo externo.
• Si se incluye un resorte, su energía elástica forma parte de U.
• Si se incluye el entorno térmico, la energía disipada puede seguir dentro de una cuenta energética más amplia, aunque no en E_m.

No existe una única frontera obligatoria, pero debe declararse y mantenerse durante todo el análisis.

19.18 Leer diagramas de barras energéticas

Un diagrama de barras permite comparar magnitudes sin representar fuerzas ni trayectorias. Para interpretarlo:

1. Identificar qué formas de energía incluye cada estado.
2. Sumar las barras K y U para obtener E_m.
3. Comparar las alturas totales inicial y final.
4. Representar la diferencia como trabajo o transferencia no conservativa.

19.19 Procedimiento y comprobaciones

19.20 Errores frecuentes

• Confundir energía mecánica con energía total: E_m solo incluye K y potenciales seleccionados.
• Suponer que siempre se conserva: las fuerzas no conservativas pueden modificarla.
• Sumar trabajos conservativos además de U: cuenta dos veces la misma interacción.
• Mezclar referencias: invalida la comparación de potenciales entre estados.
• Olvidar que K usa rapidez al cuadrado: no conserva el signo de la velocidad.
• Interpretar ΔE_m < 0 como desaparición: la energía se transforma o se transfiere.
• Omitir una energía potencial: si la interacción conservativa está dentro del sistema, debe incluirse.

19.21 Ejercicios propuestos

1. Una masa de 3 kg se mueve a 4 m/s a una altura de 6 m. Calcular K, U_g y E_m.
2. Un cuerpo tiene K_i = 20 J, U_i = 80 J, K_f = 65 J y U_f = 25 J. Calcular W_nc.
3. Un bloque de 2 kg parte del reposo a 5 m y llega al nivel cero con 8 m/s. Calcular el cambio de energía mecánica.
4. Un carrito de 4 kg está a 2 m con 3 m/s. ¿Qué rapidez necesita a 5 m para conservar su energía mecánica?
5. Una masa de 1 kg está unida a un resorte de 100 N/m. En cierto instante v = 2 m/s, x = 0,20 m y y = 1 m. Calcular E_m incluyendo gravedad y resorte.

19.22 Ideas para recordar

• La energía mecánica es E_m = K + U.
• Puede incluir varias energías potenciales conservativas.
• Su cambio es ΔE_m = ΔK + ΔU.
• El trabajo no conservativo satisface W_nc = ΔE_m.
• Si W_nc = 0, la energía mecánica se conserva.
• Una reducción de E_m representa transformación o transferencia, no destrucción de energía.
• El sistema, el marco y las referencias deben mantenerse al comparar estados.

En el próximo tema estudiaremos en profundidad la conservación de la energía mecánica y sus condiciones de aplicación.