22. Fuerzas no conservativas y variación de la energía mecánica

22.1 Qué es una fuerza no conservativa

Una fuerza es no conservativa cuando su trabajo no puede representarse únicamente como el negativo del cambio de una energía potencial que dependa del estado. En general, su trabajo depende de la trayectoria o describe una transferencia a través de la frontera del sistema.

El rozamiento cinético, la resistencia del aire y muchas fuerzas aplicadas son ejemplos habituales. No todas producen siempre una pérdida: una fuerza externa puede aportar energía mecánica o retirarla según su orientación respecto del desplazamiento.

22.2 Ecuación fundamental

La variación de energía mecánica es igual al trabajo neto de las fuerzas no conservativas:

Esta relación contiene como caso particular la conservación: si W_nc = 0, entonces E_m,f = E_m,i.

22.3 Deducción desde el trabajo neto

La separación evita contar dos veces una interacción conservativa. Si la gravedad está representada mediante U_g, su trabajo no se agrega otra vez dentro de W_nc.

22.4 Interpretar el signo

El signo surge del producto escalar entre fuerza y desplazamiento. No debe asignarse solo por el nombre de la fuerza.

22.5 Trabajo de varias fuerzas no conservativas

Si intervienen varias fuerzas:

Por ejemplo, un motor puede realizar trabajo positivo mientras el rozamiento realiza trabajo negativo. La variación de E_m depende de la suma algebraica, no de una sola contribución.

22.6 Dependencia de la elección del sistema

La clasificación de una transferencia cambia con las fronteras:

• Para el sistema bloque, la gravedad y una persona pueden tratarse como fuerzas externas que realizan trabajo.
• Para el sistema bloque–Tierra, la gravedad se representa mediante U_g.
• Si la persona queda dentro del sistema ampliado, su energía química puede transformarse en energía mecánica.
• Si se incluyen las superficies en contacto, la energía asociada al rozamiento puede registrarse como energía térmica interna.

Las ecuaciones deben ser coherentes con una única elección de sistema durante todo el análisis.

22.7 Rozamiento cinético

En una superficie fija, si el rozamiento cinético tiene magnitud constante f_k y se opone al desplazamiento de longitud d:

Cuando f_k = μ_kN:

La distancia recorrida d, y no el módulo del desplazamiento entre extremos, es relevante. Por eso el trabajo de rozamiento depende de la trayectoria.

22.8 Fuerza aplicada constante

Si una fuerza externa constante F forma un ángulo θ con el desplazamiento:

Es positivo para |θ| < 90°, nulo para una fuerza perpendicular y negativo si la fuerza tiene componente opuesta al movimiento. Si su dirección o magnitud varía, debe calcularse una suma o integral a lo largo de la trayectoria.

22.9 Fuerzas de vínculo y soportes móviles

Una normal sobre una pista fija suele ser perpendicular al movimiento y realizar trabajo nulo. Sin embargo, una fuerza normal no tiene trabajo nulo por definición: si la superficie se mueve, el punto de contacto puede desplazarse en la dirección de la fuerza y transferir energía.

Algo similar ocurre con la tensión. En un péndulo de cuerda fija es perpendicular al movimiento, pero una cuerda enrollada por un motor puede realizar trabajo sobre el objeto.

22.10 Resistencia de un fluido

La resistencia del aire o de un líquido suele depender de la rapidez. Modelos frecuentes son F_d = bv y F_d = cv², en sentido opuesto a la velocidad. Su trabajo requiere conocer cómo cambia v a lo largo del recorrido:

En estos casos, el balance energético sigue siendo válido, pero quizá deba combinarse con integración numérica o con la ecuación diferencial del movimiento.

22.11 Ejemplo: bloque que se frena

Un bloque de 4 kg se mueve a 8 m/s sobre una superficie horizontal. El rozamiento constante vale 10 N. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?

La energía potencial no cambia. Toda la energía cinética inicial abandona la cuenta mecánica.

22.12 Ejemplo: descenso con rozamiento

Un bloque de 2 kg parte del reposo a 5 m de altura y desciende 8 m a lo largo de una pista. El rozamiento medio vale 4 N. En el nivel y = 0:

Sin rozamiento habría llegado con 9,90 m/s. La diferencia energética de 32 J fue transferida fuera de E_m.

22.13 Ejemplo: subir una carga con un motor

Un motor eleva desde el reposo una carga de 50 kg hasta 6 m y la deja con rapidez de 2 m/s. Si se desprecia el rozamiento:

El trabajo del motor aumenta tanto la energía potencial como la cinética del sistema carga–Tierra.

22.14 Ejemplo: fuerza aplicada y rozamiento

Una caja de 5 kg parte a 3 m/s en un piso horizontal. Durante 7 m recibe una fuerza de 20 N a favor del movimiento y un rozamiento de 8 N:

Aunque hay rozamiento, la energía mecánica aumenta porque el aporte de la fuerza aplicada es mayor.

22.15 Relación con energía térmica

Si el sistema incluye el objeto y las superficies, la disminución de energía mecánica por rozamiento puede aparecer como aumento de energía térmica:

En un sistema aislado sin trabajo externo, ΔE_térmica = −ΔE_m. La energía no desaparece; cambia de una forma macroscópica organizada a formas microscópicas. El próximo tema desarrollará esta interpretación.

22.16 Detenerse antes del estado propuesto

Al despejar K_f, un valor negativo significa que el objeto no puede alcanzar el estado final supuesto. Se detiene antes o cambia de régimen. En un tramo horizontal con fuerza resistente neta R:

La ecuación energética debe aplicarse entonces hasta el punto real donde K = 0, no más allá.

22.17 Actividad interactiva: balance con aportes y pérdidas

El móvil recorre una distancia entre dos alturas. Una fuerza tangencial aplicada aporta energía y una fuerza resistente constante la retira. El laboratorio calcula la rapidez final o la distancia de detención.

22.18 Implementar el balance con JavaScript

function balanceNoConservativo({
  masa, gravedad = 9.8, rapidezInicial, cambioAltura,
  distancia, fuerzaAplicada = 0, fuerzaResistente = 0
}) {
  if (masa <= 0 || gravedad <= 0 || distancia < 0) return null;

  const trabajoAplicado = fuerzaAplicada * distancia;
  const trabajoResistente = -fuerzaResistente * distancia;
  const trabajoNoConservativo = trabajoAplicado + trabajoResistente;
  const cineticaInicial = 0.5 * masa * rapidezInicial ** 2;
  const cineticaFinal = cineticaInicial + trabajoNoConservativo
    - masa * gravedad * cambioAltura;

  if (cineticaFinal < -1e-10) {
    return { alcanzaElFinal: false, trabajoNoConservativo };
  }

  return {
    alcanzaElFinal: true,
    trabajoNoConservativo,
    rapidezFinal: Math.sqrt(2 * Math.max(0, cineticaFinal) / masa)
  };
}

console.log(balanceNoConservativo({
  masa: 4, rapidezInicial: 5, cambioAltura: -2,
  distancia: 10, fuerzaAplicada: 6, fuerzaResistente: 9
}));

La función separa cada contribución, conserva sus signos y comprueba si la energía cinética final sería negativa. Para fuerzas variables, los trabajos deben obtenerse antes mediante integración o aproximación numérica.

22.19 Procedimiento de resolución

1. Definir el sistema y los estados inicial y final.
2. Clasificar las interacciones conservativas y representarlas mediante U.
3. Calcular por separado el trabajo de cada fuerza no conservativa.
4. Sumar algebraicamente los trabajos para obtener W_nc.
5. Aplicar K_i + U_i + W_nc = K_f + U_f.
6. Despejar y comprobar unidades, signos y accesibilidad del estado.

22.20 Comprobaciones y errores frecuentes

• Suponer que toda fuerza no conservativa reduce la energía mecánica.
• Usar el módulo del desplazamiento en lugar de la distancia recorrida para el rozamiento.
• Confundir disminución de E_m con disminución obligatoria de K.
• Continuar el cálculo después de que el móvil se habría detenido.
• Considerar que normal y tensión realizan siempre trabajo nulo.

22.21 Ejercicios propuestos

1. Un bloque de 3 kg se mueve a 10 m/s en un piso horizontal y una fuerza resistente de 15 N lo detiene. Hallar la distancia de frenado.
2. Una masa de 2 kg cae desde 8 m hasta el suelo. La resistencia del aire realiza −30 J de trabajo. Calcular la rapidez final.
3. Una caja de 6 kg parte del reposo. Una fuerza horizontal de 40 N la desplaza 5 m mientras el rozamiento vale 12 N. Hallar su rapidez final.
4. Un bloque de 5 kg baja 3 m de altura por un recorrido de 10 m. Parte a 2 m/s y el rozamiento medio es 8 N. Calcular su rapidez final.
5. Un motor eleva 100 kg a 12 m y los deja con rapidez de 3 m/s. Las pérdidas por rozamiento suman 1800 J. Hallar el trabajo del motor.
6. Un cuerpo de 4 kg con rapidez de 6 m/s debe recorrer 10 m horizontalmente contra una resistencia de 10 N. Determinar si llega al final y, si no, dónde se detiene.

22.22 Ideas para recordar

• El trabajo no conservativo neto satisface W_nc = ΔE_m.
• Un trabajo positivo aumenta E_m; uno negativo la disminuye.
• Los trabajos de varias fuerzas se suman algebraicamente.
• El rozamiento depende de la trayectoria y suele realizar trabajo negativo.
• La elección del sistema determina qué cuenta como trabajo externo y qué forma de energía se incluye.
• La rapidez puede aumentar aunque E_m disminuya si U cae suficientemente.
• Una K calculada negativa indica que el móvil se detiene antes del estado supuesto.

En el próximo tema estudiaremos con más detalle el rozamiento, la energía térmica y la disipación.