26. Potencia media e instantánea

La energía transferida no describe por sí sola cuán rápido ocurre un proceso. La potencia incorpora el tiempo y permite comparar motores, frenados, máquinas y sistemas que intercambian la misma energía a ritmos diferentes.

26.1 La rapidez de una transferencia energética

Dos máquinas pueden realizar el mismo trabajo, pero la que lo completa en menos tiempo desarrolla mayor potencia media. La potencia mide energía transferida o transformada por unidad de tiempo.

Potencia = energía transferida / tiempo empleado

No debe confundirse con fuerza: una fuerza grande puede actuar sin transferir energía si no existe desplazamiento.

26.2 Potencia media

Durante un intervalo Δt = tf − ti, la potencia media asociada a un trabajo W es:

Pmedia = W/Δt

En un balance general puede escribirse Pmedia = ΔE/Δt cuando ΔE representa la transferencia o variación energética de interés. El intervalo debe declararse porque promedios calculados sobre tiempos diferentes pueden no coincidir.

26.3 Potencia instantánea

La potencia media en intervalos cada vez menores conduce a la potencia instantánea:

P(t) = limΔt→0 ΔW/Δt = dW/dt

Describe el ritmo de transferencia en un instante. Puede variar aunque el trabajo total del proceso sea fijo.

26.4 Media e instantánea

Potencia mediaResume todo un intervalo con un único cociente W/Δt.
Potencia instantáneaEs la derivada dW/dt y conserva la variación temporal.
Energía transferidaEs la integral de P(t) durante el intervalo.
Pmedia = (1/Δt) ∫tᵢt𝒇 P(t)dt

26.5 Unidad: watt

En el Sistema Internacional, la potencia se mide en watts (W):

1 W = 1 J/s = 1 kg·m²/s³

Son frecuentes el kilowatt (1 kW = 1000 W) y el megawatt (1 MW = 10⁶ W). El kilowatt-hora es una unidad de energía, no de potencia:

1 kWh = 3,6 × 10⁶ J

26.6 Signo de la potencia

P > 0La fuerza o dispositivo entrega energía al sistema según la convención elegida.
P < 0La energía sale del almacenamiento observado; ejemplo: frenado.
P = 0No hay transferencia instantánea, aunque exista una fuerza.

El signo debe acompañarse con la definición del sistema. La misma transferencia es salida para un sistema y entrada para el otro.

26.7 Energía como área bajo P(t)

Si la potencia varía:

W = ∫tᵢt𝒇 P(t)dt

En un gráfico potencia–tiempo, el área con signo representa energía. Las zonas sobre P = 0 aportan energía positiva; las situadas debajo representan energía en sentido contrario. Áreas positivas y negativas pueden cancelarse.

26.8 Potencia constante

Cuando P es constante:

ΔE = PΔt

Un dispositivo de 600 W que funciona 25 s transfiere 15 000 J. Duplicar el tiempo duplica la energía; duplicar la potencia produce la misma transferencia en la mitad del tiempo.

26.9 Ejemplo: elevar una carga

Una grúa eleva una carga de 200 kg a 15 m en 30 s, comenzando y terminando en reposo y despreciando pérdidas:

W = mgh = 200·9,8·15 = 29 400 J
Pmedia = 29 400/30 = 980 W

La potencia instantánea no necesariamente fue constante: pudo ser mayor durante la aceleración y menor al frenar la carga.

26.10 Ejemplo: acelerar un vehículo

Un vehículo de 1000 kg pasa de 10 m/s a 20 m/s en 8 s sobre una carretera horizontal. Si se ignoran pérdidas:

ΔK = ½·1000·(20² − 10²) = 150 000 J
Pmedia = 150 000/8 = 18 750 W = 18,75 kW

Un motor real debe entregar más potencia porque también vence resistencias y disipa energía.

26.11 Ejemplo: frenado

Un automóvil pierde 240 kJ de energía cinética en 6 s. La potencia media asociada al cambio de K es:

Pmedia = −240 000/6 = −40 000 W

El signo negativo indica salida del almacenamiento cinético. La tasa de generación térmica media en frenos y entorno puede expresarse como +40 kW si se define esa energía recibida como positiva.

26.12 Potencia y energía almacenada

Si Pneta(t) es la tasa neta de entrada a un almacenamiento E:

dE/dt = Pneta(t)
E(t) = E(t0) + ∫t₀t Pneta(τ)dτ

Una potencia positiva hace crecer E; una negativa la reduce. Si P = 0, la energía es localmente constante.

26.13 Pendiente de un gráfico E(t)

En un gráfico energía–tiempo, la potencia instantánea es la pendiente de la tangente. Una recta creciente indica potencia positiva constante; una curva cuya pendiente aumenta indica potencia creciente.

Área bajo P(t) ↔ cambio de E.   Pendiente de E(t) ↔ P(t).

26.14 Valores nominales y picos

La potencia nominal describe una condición especificada de funcionamiento continuo. La potencia pico puede sostenerse solo durante un intervalo breve por límites térmicos, eléctricos o mecánicos.

Comparar dispositivos exige conocer duración, condiciones de ensayo y si el valor corresponde a potencia de entrada, salida útil o un máximo instantáneo.

26.15 Eficiencia expresada con potencias

En régimen estacionario, la eficiencia puede calcularse con energías o potencias:

η = Eútil/Eentrada = Pútil/Pentrada

La igualdad requiere comparar el mismo intervalo o un régimen estable. Durante un transitorio, parte de la potencia puede cambiar la energía almacenada en el dispositivo.

26.16 Aproximación a partir de datos discretos

Si se registran energías Ej en tiempos separados por Δt:

Pmedia,j ≈ (Ej+1 − Ej)/Δt

Para estimar potencia en tj con menor sesgo puede usarse una diferencia central:

P(tj) ≈ (Ej+1 − Ej−1)/(2Δt)

Intervalos pequeños mejoran la resolución temporal, pero pueden amplificar ruido de medición.

26.17 Actividad interactiva: potencia variable

El laboratorio usa P(t) = P0 + A sen(2πt/T). El área acumulada modifica la energía almacenada y permite comparar potencia final, media y energía neta.

Laboratorio potencia–tiempo

Las zonas verdes aportan energía y las rojas la retiran.

Tiempo t (s) Potencia P (W) Pmedia = 342,4 W P(6 s) = 300 W Potencia sinusoidal, áreas positiva y negativa, potencia media y valor final.
El área algebraica entre la curva y P = 0 es la energía neta transferida.
Tiempo t (s) Energía E (J) E₀ = 500 J Ef = 2554,6 J Energía almacenada obtenida al integrar la potencia neta.
La pendiente de E(t) coincide con P(t).
Energía neta2054,6 J
Potencia media342,4 W
Potencia final300 W
Energía final2554,6 J
En 6 s ingresan 2054,6 J netos y la energía almacenada aumenta de 500 J a 2554,6 J.

26.18 Calcular potencia y energía con JavaScript

function integrarPotencia(potencia, inicio, final, pasos = 1000) {
  if (final <= inicio || pasos < 1) return null;
  const dt = (final - inicio) / pasos;
  let energia = 0;

  for (let i = 0; i < pasos; i += 1) {
    const tMedio = inicio + (i + 0.5) * dt;
    energia += potencia(tMedio) * dt;
  }

  return {
    energia,
    potenciaMedia: energia / (final - inicio)
  };
}

const potencia = t => 300 + 200 * Math.sin(2 * Math.PI * t / 4);
console.log(integrarPotencia(potencia, 0, 6));

La regla del punto medio aproxima el área con rectángulos. Al aumentar la cantidad de pasos suele mejorar la aproximación para funciones suaves, a costa de más operaciones.

26.19 Procedimiento de resolución

  1. Definir el sistema, la transferencia energética y la convención de signos.
  2. Determinar si se busca potencia media o instantánea.
  3. Para la media, calcular la energía neta del intervalo y dividir por Δt.
  4. Para la instantánea, derivar W(t), E(t) o usar una relación dinámica.
  5. Para recuperar energía, integrar P(t) con su signo.
  6. Expresar unidades y comprobar que W = P·s.

26.20 Comprobaciones y errores frecuentes

UnidadWatt es J/s; kilowatt-hora es energía.
IntervaloUna media siempre depende de sus límites temporales.
SignoConservar áreas negativas al integrar P(t).
InstantáneaNo sustituirla automáticamente por W total/t total.
SistemaIndicar si la potencia entra o sale.
Orden de magnitudP·Δt debe reproducir la energía transferida.
  • Confundir potencia con cantidad total de energía.
  • Promediar valores de potencia sin ponderar intervalos desiguales.
  • Interpretar potencia negativa como potencia “imposible”.
  • Comparar potencia de entrada de una máquina con salida útil de otra.
  • Usar un valor pico como si pudiera mantenerse indefinidamente.

26.21 Ejercicios propuestos

  1. Una máquina realiza 48 kJ de trabajo en 12 s. Calcular su potencia media.
  2. Una bomba de 2,5 kW funciona durante 3 min. ¿Qué energía transfiere?
  3. Una grúa eleva 300 kg a 20 m en 40 s. Hallar la potencia media ideal.
  4. La energía de un sistema es E(t) = 50 + 20t² J. Hallar P(t) y P a los 3 s.
  5. Una potencia P(t) = 100 + 30t W actúa entre 0 y 4 s. Calcular energía y potencia media.
  6. Un motor recibe 5 kW y entrega 3,8 kW útiles en régimen estacionario. Hallar eficiencia y potencia de pérdidas.
Ver respuestas
  1. Pmedia = 48 000/12 = 4000 W = 4 kW.
  2. E = 2500·180 = 450 000 J = 450 kJ.
  3. P = 300·9,8·20/40 = 1470 W.
  4. P(t) = dE/dt = 40t W; P(3) = 120 W.
  5. W = ∫₀⁴(100 + 30t)dt = 400 + 240 = 640 J; Pmedia = 160 W.
  6. η = 3,8/5 = 76 %; pérdidas = 1,2 kW.

26.22 Ideas para recordar

  • La potencia media es energía transferida dividida por el intervalo.
  • La potencia instantánea es P = dW/dt o la tasa neta dE/dt.
  • Un watt equivale a un joule por segundo.
  • El área bajo P(t) es energía; la pendiente de E(t) es potencia.
  • La potencia puede ser positiva, negativa o nula según la dirección de transferencia.
  • Potencia nominal, pico, de entrada y útil no son equivalentes.
  • En régimen estacionario, la eficiencia puede calcularse como cociente de potencias.

En el próximo tema relacionaremos directamente la potencia mecánica con la fuerza y la velocidad.