27. Relación entre potencia, fuerza y velocidad

27.1 De trabajo a potencia instantánea

El trabajo diferencial realizado por una fuerza durante un desplazamiento d⃗r es:

Al dividir por dt y usar v⃗ = d⃗r/dt:

27.2 Deducción paso a paso

La expresión es instantánea: fuerza, velocidad y ángulo se evalúan en el mismo momento.

27.3 Forma con el ángulo

Si θ es el ángulo menor entre F⃗ y v⃗:

La potencia depende de los módulos y de la orientación. Una fuerza grande casi perpendicular puede transferir menos energía que una fuerza menor alineada con la velocidad.

27.4 Interpretar el signo

27.5 Solo importa la componente tangencial

Descomponiendo la fuerza en una componente paralela y otra perpendicular a v⃗:

La componente perpendicular puede cambiar la dirección de la velocidad, pero no su módulo en ese instante. Por eso no cambia K instantáneamente.

27.6 Comprobación dimensional

Esta equivalencia conecta la forma mecánica F⃗·v⃗ con la definición energética dW/dt. Si se usan newtons y metros por segundo, el resultado aparece directamente en watts.

27.7 Potencia de la fuerza neta

Por el teorema trabajo–energía:

Potencia neta positiva implica que la rapidez aumenta; negativa, que disminuye; nula, que K es instantáneamente constante. Una sola fuerza puede tener potencia positiva mientras otra tiene potencia negativa.

27.8 Suma de potencias

Para varias fuerzas:

En un automóvil a velocidad constante, el motor puede entregar potencia positiva y las resistencias una potencia negativa del mismo módulo. La potencia neta es cero aunque exista una transferencia continua hacia energía térmica y el entorno.

27.9 Fuerza necesaria a potencia constante

Si la fuerza está alineada con el movimiento y una máquina entrega potencia constante:

A baja velocidad puede ejercer una fuerza mayor; a alta velocidad, la fuerza disponible disminuye. El modelo ideal falla en v = 0: motores reales tienen límites de par, fuerza y potencia.

27.10 Ejemplo: vehículo en carretera

Un motor ejerce una fuerza de tracción de 1800 N cuando el vehículo se mueve a 25 m/s en la misma dirección:

Si las resistencias suman 1200 N, su potencia es −30 kW y la potencia neta que aumenta K es 15 kW.

27.11 Ejemplo: fuerza oblicua

Una persona tira de un trineo con 300 N a 35° respecto del movimiento, que ocurre a 4 m/s:

La componente vertical puede modificar la normal y, por tanto, el rozamiento, aunque no contribuye directamente a F⃗·v⃗ si el movimiento es horizontal.

27.12 Potencia de la gravedad

Con eje y positivo hacia arriba, F⃗_g = −mgĵ:

Al subir, v_y > 0 y la gravedad tiene potencia negativa. Al bajar, v_y < 0 y su potencia es positiva. En movimiento horizontal, P_g = 0.

27.13 Movimiento circular

En movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad:

La fuerza cambia la dirección de v⃗, pero no la rapidez ni K. Si existe además una componente tangencial, esa componente sí desarrolla potencia y modifica la rapidez.

27.14 Potencia durante un frenado

Una fuerza de frenado de 6000 N opuesta a un vehículo que se mueve a 20 m/s produce:

Al disminuir la velocidad, el módulo de la potencia también disminuye si la fuerza permanece constante. La energía extraída se transforma o transfiere a otros almacenamientos.

27.15 Analogía rotacional

En una rotación alrededor de un eje fijo, la relación análoga es:

τ es el torque alrededor del eje y ω la velocidad angular, con signos coherentes. En forma vectorial tridimensional, P = τ⃗·ω⃗.

27.16 Fuerzas y velocidades variables

Si F⃗ o v⃗ cambian, se evalúa P(t) = F⃗(t)·v⃗(t) y luego:

Multiplicar una fuerza final por una velocidad media no es una regla general. Hay que conocer la correlación temporal entre ambas magnitudes.

27.17 Actividad interactiva: orientar la fuerza

Ajustá módulos y ángulo. El laboratorio descompone la fuerza, calcula potencia y muestra P(θ) = Fv cos θ para todos los ángulos.

27.18 Calcular potencia vectorial con JavaScript

function productoEscalar(a, b) {
  return a.x * b.x + a.y * b.y + (a.z ?? 0) * (b.z ?? 0);
}

function potenciaMecanica(fuerza, velocidad) {
  return productoEscalar(fuerza, velocidad);
}

const fuerza = { x: 500 * Math.cos(Math.PI / 6), y: 250 };
const velocidad = { x: 12, y: 0 };

console.log({
  potencia: potenciaMecanica(fuerza, velocidad),
  unidad: "W"
});

Representar los vectores por componentes evita calcular explícitamente el ángulo. Las componentes deben estar expresadas en el mismo sistema de coordenadas.

27.19 Procedimiento de resolución

1. Definir qué fuerza y qué punto material se analizan.
2. Evaluar F⃗ y v⃗ en el mismo instante y marco de referencia.
3. Calcular el producto escalar por módulos y ángulo o por componentes.
4. Conservar el signo e interpretar la dirección de la transferencia.
5. Sumar potencias si actúan varias fuerzas.
6. Integrar P(t) para obtener trabajo cuando las magnitudes varían.

27.20 Comprobaciones y errores frecuentes

• Multiplicar siempre Fv sin incluir cos θ.
• Suponer que potencia nula implica fuerza nula.
• Confundir potencia de una fuerza con potencia neta.
• Concluir que una fuerza perpendicular no tiene efecto dinámico.
• Dividir P/v cuando v = 0 y aceptar una fuerza infinita.

27.21 Ejercicios propuestos

1. Una fuerza de 800 N actúa en la dirección de una velocidad de 15 m/s. Hallar la potencia.
2. Una fuerza de 400 N forma 60° con una velocidad de 10 m/s. Calcular P.
3. Un freno ejerce 2500 N contra un vehículo a 18 m/s. Hallar su potencia instantánea.
4. Un motor entrega 30 kW a 20 m/s. Hallar la fuerza de tracción ideal alineada.
5. Una masa de 5 kg cae a 12 m/s. Calcular la potencia de la gravedad con g = 9,8 m/s².
6. Sobre un objeto a 6 m/s actúan 500 N a favor y 180 N en contra. Hallar potencia neta y dK/dt.

27.22 Ideas para recordar

• La potencia mecánica instantánea es P = F⃗·v⃗.
• Solo la componente de la fuerza paralela a la velocidad transfiere energía.
• La fuerza neta satisface P_neta = dK/dt.
• Una fuerza perpendicular puede cambiar dirección sin cambiar rapidez.
• Potencia positiva aporta energía cinética; negativa la retira.
• A potencia constante y movimiento alineado, F = P/v.
• Para magnitudes variables, el trabajo es la integral de la potencia.

En el próximo tema analizaremos el rendimiento, las pérdidas y el consumo de energía.