5. Trabajo realizado por varias fuerzas y trabajo de la fuerza resultante

5.1 De una fuerza a un conjunto de fuerzas

En una situación real rara vez actúa una única fuerza. Una caja arrastrada sobre el piso puede recibir la tensión de una cuerda, el rozamiento, el peso y la fuerza normal. Todas actúan durante el mismo desplazamiento, pero no todas realizan el mismo trabajo.

El análisis energético no reemplaza esas fuerzas por una sola antes de comprenderlas. Primero identificamos cada interacción y calculamos su aporte. Después sumamos los trabajos o, de manera equivalente, obtenemos la fuerza resultante y calculamos su trabajo.

5.2 El trabajo de cada fuerza

Si durante un desplazamiento Δr actúan fuerzas constantes F₁, F₂, …, calculamos por separado:

El desplazamiento es el mismo para todas las fuerzas porque analizamos el movimiento del mismo objeto entre los mismos estados inicial y final. En cambio, cada fuerza tiene su propio módulo, dirección, ángulo y trabajo.

5.3 Suma de trabajos: el trabajo neto

El trabajo total o neto es la suma algebraica de los trabajos individuales:

La suma es algebraica: conservamos los signos. Un trabajo de +300 J y otro de −120 J no producen 420 J, sino 180 J. Los aportes negativos reducen el efecto energético de los positivos.

El signo de cada trabajo y el signo del trabajo neto responden preguntas diferentes. Una fuerza puede realizar trabajo negativo aunque el trabajo neto sea positivo; también pueden existir grandes trabajos individuales que se cancelen exactamente.

5.4 Fuerza resultante

La fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas:

En componentes cartesianas sumamos por eje:

Esta suma no es una suma de módulos. Dos fuerzas de 50 N en sentidos contrarios dan una resultante nula, no una fuerza de 100 N.

5.5 Equivalencia entre los dos métodos

El producto escalar es distributivo respecto de la suma vectorial. Por eso:

La equivalencia exige que todas las fuerzas se consideren durante el mismo desplazamiento. Si una fuerza aparece, desaparece o cambia en distintos tramos, debemos separar el recorrido y sumar los trabajos de cada tramo.

5.6 Un bloque sobre una superficie horizontal

Consideremos un bloque que se desplaza horizontalmente hacia la derecha. Una fuerza aplicada F forma un ángulo θ sobre la horizontal; el rozamiento f apunta hacia la izquierda; la normal N apunta hacia arriba y el peso P hacia abajo.

Aunque la normal y el peso puedan tener módulos grandes, sus trabajos son cero porque son perpendiculares al desplazamiento. No deben omitirse del diagrama de fuerzas: simplemente no aportan trabajo en este recorrido.

5.7 Ejemplo resuelto por trabajos individuales

Una persona tira de una caja con 80 N a 30° sobre la horizontal. El rozamiento vale 25 N y la caja avanza 6 m. El movimiento es horizontal.

El trabajo neto es positivo. La fuerza aplicada entrega más energía de la que el rozamiento retira durante el desplazamiento.

5.8 El mismo ejemplo mediante la resultante

La componente horizontal de la fuerza aplicada es 80·cos(30°) ≈ 69,28 N. El rozamiento aporta −25 N, de modo que:

En el eje vertical, si la caja no acelera verticalmente, la normal equilibra al peso y a la componente vertical de la fuerza aplicada. Esa cancelación determina F_Ry = 0. Además, como Δy = 0, cualquier resultante vertical habría realizado trabajo nulo en este desplazamiento horizontal.

5.9 Resultante nula y trabajo neto nulo

Si la resultante es nula durante todo el desplazamiento, su trabajo también es nulo:

Esto no implica que cada trabajo sea cero. Si una caja se mueve con velocidad constante, una fuerza puede realizar +200 J mientras el rozamiento realiza −200 J. Las transferencias existen, pero sus efectos sobre la energía cinética se compensan.

La afirmación inversa requiere cuidado: un trabajo neto nulo durante cierto desplazamiento no obliga a que la resultante sea nula en cada instante. Una fuerza resultante perpendicular al movimiento también puede realizar trabajo cero, y trabajos positivos y negativos de distintos tramos pueden cancelarse.

5.10 Actividad interactiva: balance de trabajos

Modificá la fuerza aplicada, su ángulo, el rozamiento y el desplazamiento. El diagrama muestra las fuerzas; las barras comparan los trabajos y verifican ambos métodos.

5.11 Calcular ambos métodos con JavaScript

Podemos representar cada fuerza mediante sus componentes. La función siguiente suma sus trabajos y también construye la resultante para verificar la equivalencia:

function analizarTrabajos(fuerzas, desplazamiento) {
  let sumaTrabajosJ = 0;
  const resultanteN = { x: 0, y: 0 };

  for (const fuerza of fuerzas) {
    const trabajoJ =
      fuerza.x * desplazamiento.x +
      fuerza.y * desplazamiento.y;

    sumaTrabajosJ += trabajoJ;
    resultanteN.x += fuerza.x;
    resultanteN.y += fuerza.y;
  }

  const trabajoResultanteJ =
    resultanteN.x * desplazamiento.x +
    resultanteN.y * desplazamiento.y;

  return { sumaTrabajosJ, resultanteN, trabajoResultanteJ };
}

const fuerzasN = [
  { nombre: "aplicada", x: 80 * Math.cos(Math.PI / 6), y: 40 },
  { nombre: "rozamiento", x: -25, y: 0 },
  { nombre: "normal y peso", x: 0, y: -40 }
];
const resultado = analizarTrabajos(fuerzasN, { x: 6, y: 0 });

console.log("Suma de trabajos:", resultado.sumaTrabajosJ.toFixed(2), "J");
console.log("Trabajo de la resultante:", resultado.trabajoResultanteJ.toFixed(2), "J");

El ejemplo agrupa la resultante vertical de la normal y el peso en una fuerza de componente y = −40 N, que cancela la componente vertical aplicada. Como el desplazamiento vertical es cero, esas componentes tampoco aportan trabajo.

5.12 Procedimiento de resolución

1. Elegir el objeto o sistema y el intervalo del análisis.
2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre con todas las fuerzas externas.
3. Representar el desplazamiento con su dirección y sentido.
4. Calcular el trabajo de cada fuerza mediante ángulos o componentes.
5. Sumar algebraicamente los trabajos para obtener W_neto.
6. Como verificación, sumar vectorialmente las fuerzas y calcular F_R·Δr.
7. Interpretar el signo y revisar unidades, fuerzas omitidas y coherencia física.

Conviene anticipar antes del cálculo qué fuerzas deberían aportar trabajo positivo, negativo o nulo. Esa predicción detecta con rapidez ángulos y signos incorrectos.

5.13 Cuándo no alcanza una sola resultante constante

La fórmula W_R = F_R·Δr en esta forma simple supone una resultante constante. Si cambia con la posición o si el recorrido es curvo, no podemos usar sin más una resultante promedio multiplicada por el desplazamiento total.

Una estrategia inicial es dividir la trayectoria en pequeños tramos donde las fuerzas y el desplazamiento puedan aproximarse como constantes. El trabajo total se obtiene sumando los aportes de todos los tramos. Los próximos temas desarrollarán esta idea para recorridos curvos y fuerzas variables.

5.14 Verificaciones útiles

• Mismo desplazamiento: todos los trabajos sumados deben corresponder al mismo objeto y al mismo tramo.
• Suma vectorial: las fuerzas se suman por componentes, no por módulos.
• Suma algebraica: los trabajos se suman como escalares, conservando los signos.
• Doble cálculo: ΣW_i y F_R·Δr deben coincidir.
• Perpendiculares: una fuerza puede estar presente y realizar trabajo nulo.
• Unidades: cada producto fuerza por desplazamiento debe expresarse en joules.

5.15 Errores frecuentes

• Sumar módulos de fuerzas: se pierden la dirección y el sentido de cada vector.
• Sumar valores absolutos de trabajos: se elimina la información energética de los signos.
• Usar el mismo ángulo para todas las fuerzas: cada fuerza forma su propio ángulo con el desplazamiento.
• Omitir peso y normal del diagrama: que su trabajo sea cero no significa que no actúen.
• Afirmar que trabajo neto cero significa reposo: el objeto puede moverse con velocidad constante.
• Confundir fuerza resultante con trabajo neto: una se mide en newtons y el otro en joules.
• Combinar tramos diferentes: la fórmula distributiva se aplica a fuerzas que comparten el mismo desplazamiento.
• Redondear demasiado pronto: conviene conservar cifras durante los pasos intermedios.

5.16 Ejercicios propuestos

1. Una fuerza de 60 N empuja una caja 5 m hacia la derecha y el rozamiento vale 18 N. Calculá el trabajo de cada fuerza y el trabajo neto.
2. Dos personas ejercen fuerzas horizontales de 90 N hacia la derecha y 40 N hacia la izquierda. El objeto avanza 3 m hacia la derecha. Resolvé por los dos métodos.
3. Una cuerda tira con 100 N a 37° sobre la horizontal mientras un rozamiento de 30 N actúa durante 8 m. Calculá el trabajo neto.
4. Un bloque se desplaza horizontalmente 4 m con velocidad constante. Una fuerza aplicada realiza 240 J. ¿Qué trabajo realizan en conjunto las demás fuerzas?
5. Tres fuerzas constantes tienen componentes (20 N, 10 N), (−8 N, 5 N) y (3 N, −15 N). Para Δr = (6 m, 2 m), calculá cada trabajo, su suma y el trabajo de la resultante.
6. ¿Puede el trabajo de una fuerza ser positivo y el trabajo neto ser negativo? Construí un ejemplo numérico.
7. ¿Puede existir una fuerza resultante distinta de cero y trabajo neto nulo? Indicá una orientación posible.
8. Modificá el ejemplo JavaScript para incluir una cuarta fuerza y un desplazamiento con componentes x e y.

5.17 Ideas para recordar

• Cada fuerza realiza su propio trabajo sobre el mismo desplazamiento.
• El trabajo neto es la suma algebraica de todos los trabajos individuales.
• La fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas.
• ΣW_i = F_R·Δr para fuerzas constantes durante el mismo desplazamiento.
• Las fuerzas perpendiculares realizan trabajo nulo, aunque sean necesarias en el diagrama.
• Una resultante nula implica trabajo neto nulo, pero los trabajos individuales pueden no ser cero.
• Trabajo neto positivo, negativo o nulo describe el aporte energético conjunto, no el signo de cada fuerza.
• Calcular por ambos métodos es una verificación potente.

En el próximo tema estudiaremos el trabajo en recorridos rectos y curvos mediante desplazamientos pequeños.