9. Energía cinética y su relación con la masa y la velocidad

La energía cinética representa la energía asociada al movimiento. Depende linealmente de la masa y cuadráticamente de la rapidez, por lo que aumentar la velocidad produce un efecto especialmente importante.

9.1 Energía asociada al movimiento

Un objeto en movimiento puede producir cambios: deformar un resorte, elevar otro cuerpo, vencer el rozamiento o poner en movimiento un mecanismo. La energía cinética permite cuantificar esa capacidad vinculada a su estado de movimiento.

No es una sustancia almacenada dentro del objeto. Es una magnitud del modelo físico que depende de la masa y de la velocidad medidas respecto de un marco de referencia.

La energía cinética describe el estado de movimiento; el trabajo describe una transferencia que puede modificar ese estado.

9.2 Definición clásica

Para una partícula o un objeto que puede modelarse mediante su movimiento de traslación:

K = ½·m·v²

K es la energía cinética, m la masa y v la rapidez. Algunos textos utilizan Ec en lugar de K; ambas notaciones representan la misma magnitud.

La expresión es clásica y resulta adecuada cuando las velocidades son muy inferiores a la velocidad de la luz.

9.3 Velocidad vectorial y rapidez

La velocidad v es un vector, pero v² en la fórmula representa el producto escalar v·v:

v² = v·v = |v|²

Por eso la energía cinética depende de la rapidez, no del sentido. Un objeto de la misma masa que se mueve a +8 m/s o a −8 m/s posee la misma energía cinética respecto del mismo marco.

9.4 Una magnitud escalar y no negativa

EscalarNo tiene dirección ni sentido; se expresa mediante un número y una unidad.
No negativaComo m ≥ 0 y v² ≥ 0, siempre se cumple K ≥ 0.
Cero en reposoSi v = 0 respecto del marco elegido, entonces K = 0.

Una variación de energía cinética sí puede ser negativa: ΔK = Kf − Ki < 0 cuando el objeto termina con menor rapidez. No debemos confundir K con ΔK.

9.5 Dependencia lineal con la masa

Si la rapidez permanece fija, duplicar la masa duplica la energía cinética:

m → 2m   ⇒   K → 2K

Dos objetos que se mueven con igual rapidez no poseen necesariamente la misma energía cinética. El de mayor masa tiene mayor K en proporción directa.

9.6 Dependencia cuadrática con la rapidez

Si la masa permanece fija, la energía cinética cambia con el cuadrado de la rapidez:

Rapidezv → 2v
Energía cinéticaK → 4K

Triplicar la rapidez multiplica K por nueve; reducirla a la mitad deja K en la cuarta parte. Esta dependencia explica por qué incrementos moderados de velocidad pueden producir aumentos grandes de energía.

9.7 Unidad y análisis dimensional

En el Sistema Internacional utilizamos kilogramos y metros por segundo:

[K] = kg·(m/s)² = kg·m²/s² = N·m = J

El factor ½ no tiene unidades. Si la masa está en gramos o la rapidez en km/h, deben convertirse antes de aplicar la fórmula para obtener joules.

9.8 Ejemplos resueltos

Ejemplo A: una pelota

Una pelota de 0,5 kg se mueve a 12 m/s:

K = ½·0,5 kg·(12 m/s)² = 36 J

Ejemplo B: duplicar la rapidez

Si la misma pelota alcanza 24 m/s, K = 144 J. La rapidez se duplicó y la energía se cuadruplicó.

Ejemplo C: sentidos opuestos

Dos objetos de 3 kg con velocidades +5 m/s y −5 m/s tienen K = 37,5 J cada uno. Sus velocidades son distintas, pero sus rapidez y energía cinética coinciden.

9.9 Convertir kilómetros por hora

Para convertir de km/h a m/s dividimos por 3,6:

v (m/s) = v (km/h) / 3,6

Un vehículo de 1200 kg que circula a 72 km/h se mueve a 20 m/s:

K = ½·1200·20² = 240 000 J = 240 kJ

Usar 72 directamente como si fueran m/s produciría un resultado 12,96 veces mayor, porque el error de conversión también queda elevado al cuadrado.

9.10 Actividad interactiva: masa, velocidad y energía

Variá la masa y la velocidad con signo. La parábola muestra que +v y −v producen la misma energía, mientras las barras comparan el efecto de duplicar masa o rapidez.

Laboratorio de energía cinética

La gráfica representa K(v) para la masa elegida. La energía nunca queda por debajo de cero.

vK−15015
Energía cinética en función de la velocidad con signo.
OriginalMasa ×2Rapidez ×272 J144 J288 J
Efecto lineal de la masa y cuadrático de la rapidez.
Rapidez |v|6 m/s
SentidoPositivo
Energía cinética72 J
Con rapidez doble288 J
La dirección es positiva, pero K depende solamente de la rapidez. Al duplicarla, la energía se multiplica por cuatro.

9.11 Calcular energía cinética con JavaScript

function energiaCinetica(masaKg, velocidadMPorS) {
  if (!Number.isFinite(masaKg) || !Number.isFinite(velocidadMPorS)) return null;
  if (masaKg < 0) return null;
  return 0.5 * masaKg * velocidadMPorS ** 2;
}

function kmhAMetrosPorSegundo(velocidadKmh) {
  return velocidadKmh / 3.6;
}

const masaKg = 1200;
const velocidadMPorS = kmhAMetrosPorSegundo(72);
const energiaJ = energiaCinetica(masaKg, velocidadMPorS);

console.log("Velocidad:", velocidadMPorS.toFixed(2), "m/s");
console.log("Energía cinética:", energiaJ.toFixed(2), "J");

La validación rechaza masas negativas y valores no numéricos. Una velocidad negativa es válida: al elevarla al cuadrado produce la misma K que la velocidad positiva opuesta.

9.12 Despejar rapidez o masa

Si conocemos la energía cinética y la masa, la rapidez es:

v = √(2K/m)

La raíz entrega la rapidez no negativa. En un problema unidimensional, el signo de la velocidad debe deducirse de la información sobre el sentido del movimiento.

Si conocemos K y v ≠ 0:

m = 2K/v²

Cuando K = 0 y v = 0, la masa no puede determinarse con esta relación.

9.13 Velocidad en dos y tres dimensiones

Si la velocidad se conoce por componentes:

v² = vx² + vy² + vz²
K = ½m(vx² + vy² + vz²)

Ejemplo: para v = (3 m/s, 4 m/s) la rapidez es 5 m/s. Un objeto de 2 kg posee K = ½·2·25 = 25 J.

9.14 El marco de referencia importa

La velocidad depende del observador y, por lo tanto, la energía cinética también. Una mochila apoyada dentro de un tren tiene K = 0 para un pasajero sentado, pero posee energía cinética respecto de una persona quieta junto a las vías.

Esto no es una contradicción. Cada cálculo describe el movimiento respecto de un marco específico. Al comparar estados inicial y final debemos utilizar siempre el mismo marco de referencia.

La masa es la misma para los observadores; la velocidad y la energía cinética pueden ser diferentes.

9.15 Errores frecuentes

  • Olvidar el cuadrado: K no es proporcional directamente a v.
  • Elevar solamente el número y no la unidad: (m/s)² = m²/s².
  • Conservar el signo de v: una velocidad negativa no produce energía cinética negativa.
  • Usar km/h como m/s: primero debe dividirse por 3,6.
  • Confundir K con ΔK: K es no negativa, pero su variación puede tener cualquier signo.
  • Suponer que igual velocidad implica igual K: también debe coincidir la masa.
  • Olvidar el marco de referencia: la rapidez debe medirse respecto del mismo observador.
  • Asignar dirección a K: la energía cinética es escalar.

9.16 Ejercicios propuestos

  1. Calculá la energía cinética de un objeto de 6 kg que se mueve a 4 m/s.
  2. ¿Qué sucede con K si la masa se triplica y la rapidez permanece constante?
  3. ¿Qué sucede con K si la rapidez se triplica y la masa permanece constante?
  4. Una pelota de 0,2 kg tiene K = 10 J. Calculá su rapidez.
  5. Calculá K para un vehículo de 900 kg que circula a 54 km/h.
  6. Dos objetos de 2 kg se mueven a +7 m/s y −7 m/s. Compará sus velocidades y energías cinéticas.
  7. Un cuerpo de 3 kg tiene velocidad (6 m/s, 8 m/s). Calculá su rapidez y K.
  8. Modificá el ejemplo JavaScript para calcular una lista de objetos y sumar sus energías cinéticas.
Ver soluciones y explicaciones
  1. K = ½·6·4² = 48 J.
  2. La energía cinética se triplica porque su dependencia con la masa es lineal.
  3. La energía cinética se multiplica por 3² = 9.
  4. v = √(2·10/0,2) = 10 m/s.
  5. 54 km/h = 15 m/s. K = ½·900·15² = 101 250 J.
  6. Las velocidades tienen sentidos opuestos. Las rapidez son iguales y ambas energías valen 49 J.
  7. v = √(6² + 8²) = 10 m/s. K = ½·3·100 = 150 J.
  8. Se aplica energiaCinetica a cada objeto y se acumulan los resultados con reduce o un ciclo.

9.17 Ideas para recordar

  • La energía cinética clásica de traslación es K = ½mv².
  • Depende de la rapidez, no del sentido de la velocidad.
  • Es una magnitud escalar y nunca negativa.
  • Duplicar la masa duplica K; duplicar la rapidez cuadruplica K.
  • Su unidad es el joule: kg·m²/s².
  • Las velocidades deben expresarse en m/s para trabajar directamente en el SI.
  • La energía cinética depende del marco de referencia.
  • En varias dimensiones se utiliza la suma de los cuadrados de las componentes de velocidad.

En el próximo tema relacionaremos el trabajo neto con el cambio de energía cinética mediante el teorema trabajo–energía.