1. Vectores en física: módulo, dirección y sentido

1.1 Por qué necesitamos vectores

Decir que un automóvil se desplaza 20 metros informa una cantidad, pero no permite saber dónde terminará. Puede avanzar hacia el este, hacia el norte o en cualquier otra dirección. Para describir por completo ese desplazamiento necesitamos agregar información espacial.

Un vector es un objeto matemático que posee módulo, dirección y sentido. En física representa magnitudes como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza. Gráficamente se dibuja como una flecha: su longitud representa el módulo y la punta indica el sentido.

1.2 Escalares y vectores

Una magnitud escalar queda determinada mediante un valor y, cuando corresponde, una unidad. Una magnitud vectorial también necesita orientación.

La distancia recorrida y el módulo del desplazamiento se expresan en metros, pero la primera es escalar y el desplazamiento es vectorial.

1.3 Las tres características

Módulo

Es el tamaño o intensidad del vector. Se escribe |v| y nunca es negativo.

Dirección

Identifica la recta sobre la que se encuentra el vector. En el plano suele expresarse mediante un ángulo respecto de un eje de referencia.

Sentido

Indica cuál de las dos orientaciones posibles sobre esa dirección sigue el vector. La punta de la flecha permite reconocerlo.

1.4 Origen, extremo y punto de aplicación

En una flecha distinguimos el origen o punto inicial y el extremo o punto final. Si son A y B, respectivamente, el vector se denota como AB con una flecha sobre las letras. Intercambiar los puntos produce el vector opuesto.

En ciertos problemas también importa el punto de aplicación. Una fuerza aplicada en distintos lugares de un cuerpo puede producir efectos diferentes. Inicialmente estudiaremos vectores libres y señalaremos el punto de aplicación cuando sea necesario.

1.5 Componentes cartesianas

En dos dimensiones describimos un vector mediante una componente horizontal v_x y otra vertical v_y:

El signo informa el sentido respecto del eje. Usaremos +x hacia la derecha y +y hacia arriba. Hay que declarar esta convención porque en Canvas el eje y crece hacia abajo.

1.6 Calcular módulo y dirección

Las componentes forman los catetos de un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras permite calcular el módulo:

Para la dirección conviene usar atan2(vy, vx): distingue cuadrantes y admite que vx sea cero. JavaScript devuelve radianes, que convertimos a grados.

const vector = { x: 3, y: 4 };
const modulo = Math.hypot(vector.x, vector.y);
const grados = Math.atan2(vector.y, vector.x) * 180 / Math.PI;

console.log(`Módulo: ${modulo}`);
console.log(`Dirección: ${grados.toFixed(2)}°`);

Para (3, 4), el módulo es 5 y el ángulo es 53,13°, medido desde +x en sentido antihorario.

1.7 Laboratorio vectorial interactivo

Modificá las componentes o arrastrá la punta amarilla. El plano utiliza coordenadas matemáticas.

1.8 Igualdad, opuesto y vector nulo

• Iguales: tienen las mismas componentes en un mismo sistema de referencia.
• Opuesto: −v = (−v_x, −v_y); conserva el módulo e invierte el sentido.
• Nulo: 0 = (0, 0); su módulo es cero y su dirección no está definida.

Math.atan2(0, 0) devuelve 0 en JavaScript, pero eso no significa que el vector nulo apunte a 0°. El programa debe detectar este caso.

1.9 Unidades y consistencia física

Las componentes y el módulo llevan la misma unidad. Si v = (6 m/s, 8 m/s), entonces |v| = 10 m/s. No es válido formar un vector con cantidades incompatibles, como (3 metros, 4 segundos).

const velocidad = {
  x: 6,
  y: 8,
  unidad: "m/s",
  referencia: "x: este, y: norte"
};
console.log(`${Math.hypot(velocidad.x, velocidad.y)} ${velocidad.unidad}`);

1.10 Ejemplo resuelto

Un dron se desplaza 12 m al este y 5 m al norte. Adoptamos +x al este y +y al norte.

1. d = (12, 5) m.
2. |d| = √(12² + 5²) = 13 m.
3. θ = atan2(5, 12) ≈ 22,62°.
4. El sentido es hacia el primer cuadrante, es decir, hacia el noreste.

La respuesta completa es: desplazamiento de 13 m, a 22,62° al norte del este. Informar solamente «13 m» descartaría su orientación.

1.11 Errores frecuentes

• Confundir el vector con su módulo.
• Usar dirección y sentido como sinónimos.
• Sumar componentes para obtener el módulo.
• Usar Math.atan(vy / vx) y obtener mal el cuadrante.
• Olvidar que JavaScript trabaja con radianes.
• Mezclar el eje y matemático con el eje y de Canvas.
• Asignar una dirección al vector nulo.

1.12 Ejercicios

1. Clasificá: masa, fuerza, temperatura, aceleración, tiempo y desplazamiento.
2. Para a = (−6, 8) m, calculá módulo, cuadrante y ángulo desde +x.
3. Obtené el opuesto de b = (2,5; −4) N e indicá qué conserva.
4. Un objeto avanza 7 m al oeste y 7 m al sur. Escribí sus componentes y calculá el módulo.
5. Creá una función que reciba x e y y devuelva módulo y dirección; la dirección del vector nulo debe ser null.

function describirVector(x, y) {
  const modulo = Math.hypot(x, y);
  const direccion = modulo === 0 ? null : Math.atan2(y, x) * 180 / Math.PI;
  return { modulo, direccion };
}
console.log(describirVector(-6, 8));

1.13 Síntesis

• Un vector posee módulo, dirección y sentido.
• En 2D se representa mediante (v_x, v_y).
• Su módulo es √(v_x² + v_y²).
• Math.atan2(vy, vx) obtiene su ángulo de forma robusta.
• El opuesto conserva el módulo e invierte el sentido.
• El vector nulo tiene dirección indeterminada.
• Las unidades y el sistema de referencia deben quedar explícitos.

En el próximo tema profundizaremos la representación gráfica y las notaciones vectoriales.