Extraer factor común consiste en encontrar un número, una variable o una expresión que aparece multiplicando en todos los términos y escribirla fuera de un paréntesis.
El factor común es el método de factorización más básico. Se usa cuando todos los términos de una expresión comparten un mismo factor.
En esta expresión, 6 es factor común porque aparece multiplicando en ambos términos.
Un factor común es una parte que se repite como factor en todos los términos de una expresión. Puede ser un número, una variable o una combinación de ambos.
| Expresión | Factor común | Factorización |
|---|---|---|
| 4x + 8 | 4 | 4(x + 2) |
| 3x² + 6x | 3x | 3x(x + 2) |
| 10ab - 15a | 5a | 5a(2b - 3) |
Cuando todos los coeficientes tienen un divisor común, podemos extraerlo.
El número 4 divide a 8 y a 12, por eso puede salir como factor común.
const x = 5;
const desarrollada = 8 * x + 12;
const factorizada = 4 * (2 * x + 3);
console.log(desarrollada);
console.log(factorizada);Si todos los términos tienen la misma variable, podemos extraerla con el menor exponente que aparezca en todos los términos.
Ambos términos contienen al menos una x.
const x = 6;
const desarrollada = x ** 2 + 5 * x;
const factorizada = x * (x + 5);
console.log(desarrollada);
console.log(factorizada);Muchas veces el factor común incluye un número y una variable.
El máximo factor común entre 6x² y 9x es 3x.
const x = 4;
const desarrollada = 6 * x ** 2 + 9 * x;
const factorizada = 3 * x * (2 * x + 3);
console.log(desarrollada);
console.log(factorizada);Para encontrar el factor común conviene seguir un proceso ordenado.
Factoricemos la expresión:
Los coeficientes 12, 18 y 6 tienen como máximo divisor común a 6. Todos los términos tienen al menos una x. Entonces el factor común es 6x.
Para comprobar una factorización, desarrollamos la forma factorizada y verificamos que vuelva a la expresión original.
const x = 3;
const original = 12 * x ** 3 - 18 * x ** 2 + 6 * x;
const factorizada = 6 * x * (2 * x ** 2 - 3 * x + 1);
console.log(original);
console.log(factorizada);A veces conviene extraer un factor común negativo para que el primer término dentro del paréntesis quede positivo.
Al extraer -4x, los signos dentro del paréntesis cambian.
Cuando hay varias variables, solo se extraen las que aparecen en todos los términos.
Ambos términos contienen a y b, y el factor numérico común es 3.
Extraer factor común ayuda a evitar cálculos repetidos y a expresar mejor la intención de una fórmula.
const precio = 120;
const cantidad = 4;
const envioPorUnidad = 15;
const totalSinFactorizar = precio * cantidad + envioPorUnidad * cantidad;
const totalFactorizado = cantidad * (precio + envioPorUnidad);
console.log(totalSinFactorizar);
console.log(totalFactorizado);El factor común es cantidad. La forma factorizada evita repetirlo.
En programas pequeños, la diferencia de rendimiento suele ser mínima. Pero en cálculos repetidos muchas veces, factorizar puede reducir operaciones innecesarias.
function calcular(x) {
return x * (2 * x + 5);
}
console.log(calcular(10));
console.log(calcular(20));La expresión x(2x + 5) puede verse como la forma factorizada de 2x² + 5x.
El factor común es la primera técnica de factorización que conviene dominar. Permite transformar expresiones desarrolladas en productos más compactos y comprensibles.
En el próximo tema veremos factor común por agrupación, una técnica que extiende esta idea cuando el factor común no aparece de manera directa en todos los términos.