Una fracción algebraica es una fracción cuyo numerador, denominador o ambos contienen expresiones algebraicas. Su manejo exige simplificar factores y cuidar las divisiones por cero.
Una fracción algebraica combina la idea de fracción con expresiones algebraicas. Por ejemplo:
El numerador es x + 3 y el denominador es x - 2. Como hay una división, debemos prestar especial atención a los valores que hacen cero al denominador.
En toda fracción hay dos partes principales.
| Parte | Ubicación | Ejemplo en (x + 5) / (2x - 1) |
|---|---|---|
| Numerador | Arriba | x + 5 |
| Denominador | Abajo | 2x - 1 |
La regla más importante es que el denominador de una fracción nunca puede valer cero.
En esta fracción, x no puede valer 2, porque el denominador sería 2 - 2 = 0.
Cuando programamos una fracción algebraica, conviene validar el denominador antes de dividir.
function calcular(x) {
const denominador = x - 2;
if (denominador === 0) {
return "No se puede dividir por cero";
}
return (x + 3) / denominador;
}
console.log(calcular(5));
console.log(calcular(2));Para simplificar una fracción algebraica, buscamos factores comunes en el numerador y el denominador.
Se cancela el factor común 3.
Solo se pueden cancelar factores completos. No se deben cancelar términos sueltos dentro de sumas o restas.
En (x + 2) / x, la x no es factor de todo el numerador.
Muchas fracciones se simplifican después de factorizar.
El factor x - 3 se cancela, pero la restricción se conserva.
const x = 6;
const original = (x ** 2 - 9) / (x - 3);
const simplificada = x + 3;
console.log(original);
console.log(simplificada);Para x = 6, ambas expresiones producen el mismo resultado. Para x = 3, la expresión original no está definida.
Dos fracciones algebraicas son equivalentes si producen el mismo valor para todos los valores permitidos.
La equivalencia vale porque el numerador puede escribirse como 2(x + 2).
El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable. En una fracción algebraica, se excluyen los valores que anulan el denominador.
Si x = -4, el denominador vale cero.
Las fracciones algebraicas aparecen cuando calculamos razones, promedios, tasas, proporciones y normalizaciones.
function calcularPromedio(suma, cantidad) {
if (cantidad === 0) {
return "No hay datos para calcular el promedio";
}
return suma / cantidad;
}
console.log(calcularPromedio(45, 5));
console.log(calcularPromedio(0, 0));La validación evita una división sin sentido cuando la cantidad es cero.
En programación, algunas divisiones producen decimales que se representan de forma aproximada.
console.log(1 / 3);
console.log(10 / 6);Esto no invalida la fracción algebraica, pero recuerda que las computadoras tienen límites al representar ciertos decimales.
Las fracciones algebraicas permiten expresar relaciones entre cantidades variables. Para trabajar con ellas correctamente, debemos simplificar mediante factores y controlar las restricciones del denominador.
En el próximo tema veremos operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.