Los radicales representan raíces. Están relacionados con las potencias y aparecen en fórmulas de distancia, geometría, física, gráficos y simulaciones.
Un radical es una expresión que contiene una raíz. La raíz cuadrada es la más común, pero también existen raíces cúbicas, cuartas y de otros índices.
Las raíces son operaciones inversas de las potencias.
Un radical tiene varios elementos.
| Elemento | Significado | Ejemplo |
|---|---|---|
| Índice | Indica el tipo de raíz | 2 en raíz cuadrada, 3 en raíz cúbica |
| Radicando | Expresión dentro de la raíz | 25 en √25 |
| Radical | Símbolo de raíz | √ |
La raíz cuadrada de un número es un valor que, elevado al cuadrado, produce ese número.
En JavaScript podemos calcular raíces cuadradas con Math.sqrt.
console.log(Math.sqrt(16));
console.log(Math.sqrt(25));La raíz cúbica de un número es un valor que, elevado al cubo, produce ese número.
En JavaScript podemos usar Math.cbrt.
console.log(Math.cbrt(27));
console.log(Math.cbrt(-8));Las raíces pueden escribirse como potencias con exponentes fraccionarios.
console.log(16 ** (1 / 2));
console.log(27 ** (1 / 3));Para raíces cuadradas y cúbicas, las funciones Math.sqrt y Math.cbrt suelen ser más claras.
La raíz de un producto puede separarse en el producto de raíces, cuando las expresiones son válidas.
const a = 9;
const b = 4;
console.log(Math.sqrt(a * b));
console.log(Math.sqrt(a) * Math.sqrt(b));La raíz de un cociente puede separarse como cociente de raíces, siempre que el denominador sea distinto de cero.
Para simplificar un radical, buscamos factores que sean cuadrados perfectos.
La expresión 6√2 es una forma simplificada de √72.
También podemos simplificar radicales que contienen variables.
En álgebra real, la raíz cuadrada principal no puede ser negativa. Por eso aparece el valor absoluto.
const x = -5;
console.log(Math.sqrt(x ** 2));
console.log(Math.abs(x));En los números reales, no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo.
function raizCuadrada(x) {
if (x < 0) {
return "No hay raíz real";
}
return Math.sqrt(x);
}
console.log(raizCuadrada(49));
console.log(raizCuadrada(-9));Una aplicación típica de radicales es la distancia entre dos puntos en el plano.
function distancia(x1, y1, x2, y2) {
const dx = x2 - x1;
const dy = y2 - y1;
return Math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2);
}
console.log(distancia(0, 0, 3, 4));Muchas raíces no tienen resultado decimal exacto. La computadora devuelve una aproximación.
console.log(Math.sqrt(2));
console.log(Math.sqrt(10));Esto es normal y debe tenerse en cuenta al comparar resultados decimales.
Los radicales permiten trabajar con raíces y están conectados directamente con las potencias. Sus propiedades ayudan a simplificar expresiones, pero deben aplicarse con cuidado y respetando restricciones.
En el próximo tema veremos racionalización básica, una técnica para transformar expresiones con radicales en el denominador.