27. Ecuaciones de primer grado

27.1 Introducción

Una ecuación de primer grado, también llamada ecuación lineal, tiene la incógnita elevada a la potencia 1.

El objetivo es encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad.

27.2 Ejemplo básico

Resolvamos:

Restamos 5 en ambos miembros para dejar sola la incógnita.

27.3 Mantener el equilibrio

Una ecuación funciona como una balanza. Lo que hacemos en un miembro debe hacerse también en el otro para conservar la igualdad.

27.4 Ecuación con multiplicación

Si la incógnita está multiplicada por un número, dividimos ambos miembros por ese número.

const x = 18 / 3;

console.log(x);

27.5 Ecuación con suma y multiplicación

Cuando hay varias operaciones, deshacemos primero la suma o resta y luego la multiplicación o división.

27.6 Verificación

Siempre conviene verificar la solución reemplazando la incógnita en la ecuación original.

const x = 5;

const ladoIzquierdo = 2 * x + 4;
const ladoDerecho = 14;

console.log(ladoIzquierdo === ladoDerecho);

27.7 Incógnitas en ambos miembros

Si la incógnita aparece en ambos lados, juntamos los términos con incógnita en un miembro y los números en el otro.

27.8 Verificación con incógnitas en ambos miembros

const x = 4;

const ladoIzquierdo = 5 * x - 3;
const ladoDerecho = 2 * x + 9;

console.log(ladoIzquierdo);
console.log(ladoDerecho);
console.log(ladoIzquierdo === ladoDerecho);

27.9 Ecuaciones con paréntesis

Si hay paréntesis, primero aplicamos la propiedad distributiva.

Más adelante veremos ecuaciones con paréntesis con mayor detalle.

27.10 Fórmula general para ax + b = c

Para una ecuación de la forma ax + b = c, la solución es:

function resolverLineal(a, b, c) {
  if (a === 0) {
    return "a no puede ser cero";
  }

  return (c - b) / a;
}

console.log(resolverLineal(2, 4, 14));
console.log(resolverLineal(0, 4, 14));

27.11 Ecuaciones sin solución

Algunas ecuaciones llevan a una contradicción.

Como la igualdad final es falsa, la ecuación no tiene solución.

27.12 Ecuaciones con infinitas soluciones

Otras ecuaciones se transforman en una igualdad siempre verdadera.

Esta igualdad se cumple para cualquier valor de x. Por eso tiene infinitas soluciones.

27.13 Errores comunes

• Modificar un solo miembro de la ecuación.
• Cambiar términos de lado sin cambiar correctamente el signo.
• Dividir por el coeficiente incorrecto.
• Olvidar aplicar distributiva cuando hay paréntesis.
• No verificar la solución en la ecuación original.

27.14 Qué debes recordar de este tema

• Una ecuación de primer grado tiene la incógnita elevada a 1.
• Resolver significa despejar la incógnita.
• Todo cambio debe aplicarse a ambos miembros.
• Si la incógnita aparece en ambos lados, se agrupan términos semejantes.
• La solución debe verificarse en la ecuación original.
• Una ecuación puede tener una solución, ninguna o infinitas.

27.15 Conclusión

Las ecuaciones de primer grado son la base para resolver muchos problemas algebraicos. El método principal consiste en mantener la igualdad mientras despejamos la incógnita paso a paso.

En el próximo tema veremos resolución de problemas mediante ecuaciones, donde convertiremos enunciados en ecuaciones de primer grado.