28. Resolución de problemas mediante ecuaciones

28.1 Introducción

Las ecuaciones son útiles porque permiten resolver problemas a partir de relaciones entre datos. En programación, este proceso se parece a diseñar un algoritmo: identificar entradas, definir una regla y calcular una salida.

En este tema trabajaremos con problemas que pueden modelarse mediante ecuaciones de primer grado.

28.2 Pasos generales

Un método ordenado para resolver problemas con ecuaciones es el siguiente:

1. Leer el enunciado completo.
2. Identificar qué se conoce y qué se busca.
3. Definir la incógnita.
4. Traducir el enunciado a una ecuación.
5. Resolver la ecuación.
6. Verificar la respuesta.
7. Interpretar el resultado en el contexto del problema.

28.3 Ejemplo: número desconocido

Problema: un número aumentado en 8 da como resultado 20. ¿Cuál es el número?

El número buscado es 12.

28.4 Verificación en JavaScript

const x = 12;

console.log(x + 8 === 20);

La verificación confirma que el valor encontrado cumple el enunciado.

28.5 Ejemplo: precio con descuento

Problema: un producto cuesta 1200 después de aplicar un descuento de 300. ¿Cuál era el precio original?

const precioOriginal = 1500;
const descuento = 300;
const precioFinal = 1200;

console.log(precioOriginal - descuento === precioFinal);

28.6 Ejemplo: cantidad de artículos

Problema: una compra de varios artículos iguales cuesta 2400. Cada artículo cuesta 300. ¿Cuántos artículos se compraron?

Se compraron 8 artículos.

28.7 Ejemplo: edad

Problema: dentro de 5 años, una persona tendrá 23 años. ¿Qué edad tiene ahora?

const edadActual = 18;

console.log(edadActual + 5 === 23);

28.8 Ejemplo: perímetro

Problema: el perímetro de un cuadrado es 36. ¿Cuánto mide cada lado?

Cada lado mide 9.

28.9 Ejemplo: costo fijo y costo variable

Problema: un servicio cobra 500 de costo fijo más 80 por kilómetro. Si el total fue 1300, ¿cuántos kilómetros se recorrieron?

const kilometros = 10;
const total = 500 + 80 * kilometros;

console.log(total === 1300);

28.10 Traducir unidades y contexto

Una solución matemática debe interpretarse en el contexto. Por ejemplo, si la incógnita representa personas, no puede ser un número decimal negativo.

Aunque una ecuación pueda producir ese resultado, el contexto puede indicar que el modelo o los datos deben revisarse.

28.11 Validar resultados en código

En programación, después de calcular una solución podemos validar si tiene sentido para el problema.

function calcularCantidad(total, precioUnitario) {
  if (precioUnitario === 0) {
    return "El precio unitario no puede ser cero";
  }

  const cantidad = total / precioUnitario;

  if (!Number.isInteger(cantidad) || cantidad < 0) {
    return "La cantidad calculada no es válida";
  }

  return cantidad;
}

console.log(calcularCantidad(2400, 300));
console.log(calcularCantidad(1000, 300));

28.12 Formular un algoritmo

Cuando un problema se resuelve muchas veces con distintos datos, conviene convertir la ecuación en una función.

function calcularKilometros(total, costoFijo, costoPorKilometro) {
  if (costoPorKilometro === 0) {
    return "El costo por kilómetro no puede ser cero";
  }

  return (total - costoFijo) / costoPorKilometro;
}

console.log(calcularKilometros(1300, 500, 80));

La función implementa el despeje de la ecuación total = costoFijo + costoPorKilómetro · kilómetros.

28.13 Errores comunes

• Definir mal la incógnita.
• Traducir el enunciado sin revisar el orden de las operaciones.
• Resolver la ecuación pero no verificar el resultado.
• Olvidar unidades o contexto.
• Aceptar resultados imposibles, como cantidades negativas cuando no tienen sentido.

28.14 Qué debes recordar de este tema

• Un problema puede transformarse en una ecuación si identificamos datos, incógnita y relación.
• La incógnita debe representar claramente lo que se busca.
• Después de resolver, hay que verificar la solución.
• La respuesta debe interpretarse en el contexto.
• En programación, una ecuación despejada puede convertirse en una función.
• Las validaciones evitan resultados sin sentido.

28.15 Conclusión

Resolver problemas mediante ecuaciones consiste en traducir una situación a lenguaje algebraico, despejar la incógnita y comprobar que la solución sea válida. Este proceso es muy cercano al diseño de algoritmos.

En el próximo tema veremos ecuaciones con fracciones, donde aplicaremos el despeje cuidando denominadores y restricciones.