30. Ecuaciones con paréntesis

30.1 Introducción

Los paréntesis agrupan operaciones. En una ecuación, antes de despejar la incógnita, muchas veces conviene eliminar los paréntesis aplicando la propiedad distributiva.

El número 3 multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis.

30.2 Propiedad distributiva

La propiedad distributiva permite multiplicar un factor por cada término dentro del paréntesis.

Esta propiedad es el paso inicial en muchas ecuaciones con paréntesis.

30.3 Ejemplo básico

Resolvamos:

Primero eliminamos el paréntesis y luego despejamos.

30.4 Verificación en JavaScript

const x = 3;

const ladoIzquierdo = 3 * (x + 2);
const ladoDerecho = 15;

console.log(ladoIzquierdo === ladoDerecho);

30.5 Paréntesis con resta

Cuando dentro del paréntesis hay una resta, el factor multiplica a cada término con su signo.

30.6 Signo negativo delante del paréntesis

Un signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de todos los términos internos.

30.7 Verificación con signo negativo

const x = -14;

const ladoIzquierdo = x - (2 * x + 4);
const ladoDerecho = 10;

console.log(ladoIzquierdo);
console.log(ladoDerecho);
console.log(ladoIzquierdo === ladoDerecho);

30.8 Paréntesis en ambos miembros

Si hay paréntesis en ambos lados, aplicamos distributiva en cada miembro.

30.9 Varios paréntesis

En ecuaciones más largas, conviene resolver paso a paso y ordenar términos semejantes.

30.10 Implementar una verificación

Podemos crear funciones que representen cada miembro de la ecuación.

function izquierdo(x) {
  return 3 * (x + 1) - 2 * (x - 4);
}

function derecho() {
  return 13;
}

const x = 2;

console.log(izquierdo(x));
console.log(derecho());
console.log(izquierdo(x) === derecho());

30.11 Cuándo no conviene desarrollar

A veces es posible resolver una ecuación sin desarrollar todos los paréntesis, especialmente si ambos miembros comparten una misma expresión.

Dividir primero por 5 puede ser más corto que distribuir.

30.12 Aplicación en programación

Las ecuaciones con paréntesis aparecen cuando agrupamos costos, dimensiones o reglas antes de aplicar un factor.

function calcularCantidad(total, costoFijo, precioUnitario) {
  if (precioUnitario === 0) {
    return "El precio unitario no puede ser cero";
  }

  return (total - costoFijo) / precioUnitario;
}

console.log(calcularCantidad(5000, 1000, 800));

La función despeja la ecuación costoFijo + precioUnitario(cantidad) = total.

30.13 Errores comunes

• Multiplicar solo el primer término dentro del paréntesis.
• Olvidar cambiar signos cuando hay un menos delante del paréntesis.
• Eliminar paréntesis sin respetar la distributiva.
• No agrupar términos semejantes después de desarrollar.
• No verificar la solución en la ecuación original.

30.14 Qué debes recordar de este tema

• Los paréntesis agrupan términos.
• La distributiva multiplica a todos los términos dentro del paréntesis.
• Un signo menos delante del paréntesis cambia todos los signos internos.
• Después de eliminar paréntesis, se agrupan términos semejantes.
• A veces conviene dividir antes de desarrollar.
• La solución debe verificarse en la ecuación original.

30.15 Conclusión

Las ecuaciones con paréntesis se resuelven combinando distributiva, manejo de signos y despeje. El mayor cuidado está en no perder términos ni alterar signos al eliminar los paréntesis.

En el próximo tema veremos ecuaciones con potencias y raíces, donde aparecerán operaciones inversas más avanzadas.