32. Inecuaciones de primer grado

32.1 Introducción

Una inecuación se parece a una ecuación, pero en lugar de usar el signo igual utiliza símbolos de desigualdad.

La respuesta de una inecuación no suele ser un único valor, sino un conjunto de valores.

32.2 Símbolos de desigualdad

32.3 Ejemplo básico

Resolvamos:

Todos los valores menores que 8 son solución.

32.4 Verificación en JavaScript

function cumple(x) {
  return x + 4 < 12;
}

console.log(cumple(7));
console.log(cumple(8));
console.log(cumple(10));

32.5 Inecuación con multiplicación

Si la incógnita está multiplicada por un número positivo, dividimos sin cambiar el sentido de la desigualdad.

Como dividimos por 3, que es positivo, el símbolo no cambia.

32.6 Multiplicar o dividir por un número negativo

Cuando multiplicamos o dividimos una desigualdad por un número negativo, el sentido de la desigualdad cambia.

El símbolo cambió de < a > porque dividimos por -2.

32.7 Verificación del cambio de sentido

function cumple(x) {
  return -2 * x < 10;
}

console.log(cumple(-6));
console.log(cumple(-5));
console.log(cumple(0));

La solución correcta es x > -5. Por eso -5 no cumple si la desigualdad es estricta.

32.8 Inecuaciones con términos en ambos miembros

Resolvamos:

Se agrupan los términos con incógnita en un lado y los números en el otro.

32.9 Inecuaciones con paréntesis

Si hay paréntesis, primero aplicamos la propiedad distributiva.

32.10 Desigualdades estrictas y no estrictas

Una desigualdad estricta no incluye el valor límite. Una desigualdad no estricta sí lo incluye.

32.11 Aplicación en programación

Las inecuaciones aparecen todo el tiempo en condiciones de programas.

const edad = 17;
const edadMinima = 18;

if (edad >= edadMinima) {
  console.log("Puede ingresar");
} else {
  console.log("No puede ingresar");
}

La condición edad >= edadMinima es una inecuación evaluada por el programa.

32.12 Validar rangos

También podemos usar inecuaciones para validar si un valor está dentro de un rango permitido.

function porcentajeValido(porcentaje) {
  return porcentaje >= 0 && porcentaje <= 100;
}

console.log(porcentajeValido(50));
console.log(porcentajeValido(-10));
console.log(porcentajeValido(120));

32.13 Errores comunes

• No cambiar el sentido de la desigualdad al dividir por un número negativo.
• Confundir < con <=.
• Tratar una inecuación como si tuviera una única solución.
• Olvidar aplicar distributiva cuando hay paréntesis.
• No probar valores cercanos al límite.

32.14 Qué debes recordar de este tema

• Una inecuación expresa una desigualdad.
• La solución suele ser un conjunto de valores.
• Se despeja de forma parecida a una ecuación.
• Al multiplicar o dividir por un negativo, el símbolo cambia de sentido.
• Las desigualdades estrictas no incluyen el límite.
• En programación, las inecuaciones aparecen como condiciones booleanas.

32.15 Conclusión

Las inecuaciones de primer grado permiten describir rangos de valores. Son fundamentales en álgebra y también en programación, donde se usan para validar límites, condiciones y reglas.

En el próximo tema veremos representación gráfica de soluciones, para visualizar estos conjuntos de valores sobre una recta numérica.