33. Representación gráfica de soluciones

33.1 Introducción

Una inecuación suele tener muchas soluciones. Por ejemplo, x < 5 incluye todos los números menores que 5.

Para representar ese conjunto, podemos usar una recta numérica, notación de intervalos o condiciones en programación.

33.2 Recta numérica

La recta numérica permite ubicar valores de menor a mayor. Los números crecen hacia la derecha y disminuyen hacia la izquierda.

Sobre esta recta podemos marcar el conjunto de valores que cumple una desigualdad.

33.3 Extremo abierto

Cuando la desigualdad es estricta, el valor límite no se incluye. Se representa con un extremo abierto.

El símbolo < indica que el límite queda fuera del conjunto solución.

33.4 Extremo cerrado

Cuando la desigualdad incluye igualdad, el valor límite sí se incluye. Se representa con un extremo cerrado.

El corchete ] indica que el extremo 5 pertenece a la solución.

33.5 Intervalos con mayor que

Si la solución es x > 2, tomamos los valores hacia la derecha de 2.

Si fuera x >= 2, el intervalo sería [2, ∞).

33.6 Resumen de intervalos

33.7 Intervalos acotados

Un intervalo acotado tiene un límite inferior y un límite superior.

Los valores 2 y 8 no están incluidos porque las desigualdades son estrictas.

33.8 Intervalos con extremos incluidos

Si aparecen símbolos de menor o igual y mayor o igual, los límites se incluyen.

En este caso, tanto 2 como 8 pertenecen al conjunto solución.

33.9 Validar un intervalo en JavaScript

En programación, un intervalo puede representarse mediante condiciones.

function estaEnIntervalo(x) {
  return x >= 2 && x <= 8;
}

console.log(estaEnIntervalo(2));
console.log(estaEnIntervalo(5));
console.log(estaEnIntervalo(9));

La condición usa && porque deben cumplirse ambas desigualdades.

33.10 Unión de intervalos

A veces una solución puede estar formada por dos o más intervalos.

El símbolo ∪ indica unión: se aceptan valores de cualquiera de los intervalos.

33.11 Unión en JavaScript

En código, una unión de condiciones se representa con ||.

function cumple(x) {
  return x < -2 || x > 3;
}

console.log(cumple(-5));
console.log(cumple(0));
console.log(cumple(4));

33.12 Aplicación: validación de datos

La representación de soluciones como intervalos aparece en validaciones de formularios, límites físicos, rangos de configuración y filtros de datos.

function temperaturaValida(t) {
  return t >= -20 && t <= 50;
}

console.log(temperaturaValida(25));
console.log(temperaturaValida(-30));
console.log(temperaturaValida(80));

33.13 Errores comunes

• Usar paréntesis cuando el extremo debe estar incluido.
• Usar corchetes cuando la desigualdad es estricta.
• Confundir unión con intersección.
• Olvidar que infinito nunca se incluye como extremo.
• Escribir condiciones de rango con || cuando corresponde &&.

33.14 Qué debes recordar de este tema

• Las soluciones de inecuaciones pueden representarse en la recta numérica.
• Los extremos abiertos no incluyen el límite.
• Los extremos cerrados sí incluyen el límite.
• Los intervalos resumen conjuntos de valores.
• En programación, los rangos se expresan con condiciones booleanas.
• && representa intersección y || representa unión.

33.15 Conclusión

Representar soluciones gráficamente o con intervalos permite entender mejor los conjuntos de valores que cumplen una inecuación. Esta idea se traduce directamente a condiciones en programación.

En el próximo tema veremos sistemas de ecuaciones lineales, donde buscaremos valores que satisfacen varias ecuaciones al mismo tiempo.