36. Método de igualación

36.1 Introducción

El método de igualación es útil cuando podemos despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema.

Si despejamos x en ambas ecuaciones, obtenemos dos expresiones que deben ser iguales.

36.2 Idea principal

Si dos expresiones representan la misma incógnita, entonces esas expresiones son iguales entre sí.

36.3 Pasos del método

1. Elegir una incógnita para despejar.
2. Despejar esa incógnita en ambas ecuaciones.
3. Igualar las dos expresiones obtenidas.
4. Resolver la ecuación resultante.
5. Reemplazar el valor encontrado para obtener la otra incógnita.
6. Verificar la solución en el sistema original.

36.4 Ejemplo paso a paso

Resolvamos:

Despejamos x en ambas ecuaciones:

36.5 Igualar expresiones

Como ambas expresiones son iguales a x, las igualamos:

36.6 Calcular la otra incógnita

Reemplazamos y = 4 en cualquiera de los despejes.

La solución es x = 6, y = 4.

36.7 Verificación en JavaScript

const x = 6;
const y = 4;

const ecuacion1 = x + y === 10;
const ecuacion2 = x - y === 2;

console.log(ecuacion1 && ecuacion2);

36.8 Cuándo conviene usar igualación

El método conviene cuando la misma incógnita puede despejarse fácilmente en ambas ecuaciones.

En este caso, las dos ecuaciones ya tienen despejada la misma incógnita.

36.9 Ejemplo con y despejada

Resolvamos:

Igualamos:

Luego:

36.10 Verificar el segundo ejemplo

const x = 2;
const y = 5;

const ecuacion1 = y === 2 * x + 1;
const ecuacion2 = y === -x + 7;

console.log(ecuacion1);
console.log(ecuacion2);
console.log(ecuacion1 && ecuacion2);

36.11 Igualación como intersección

Si dos ecuaciones están escritas como y = ..., igualarlas permite encontrar el valor de x donde ambas dan el mismo valor de y.

Geométricamente, esto corresponde al punto donde se cruzan dos rectas.

36.12 Aplicación en programación

Podemos implementar el razonamiento de igualación para dos funciones lineales simples.

function resolverInterseccion() {
  // y = 2x + 1
  // y = -x + 7
  const x = (7 - 1) / (2 - (-1));
  const y = 2 * x + 1;

  return { x, y };
}

console.log(resolverInterseccion());

36.13 Errores comunes

• Despejar incógnitas distintas en cada ecuación y luego intentar igualarlas.
• Olvidar que las dos expresiones deben representar la misma incógnita.
• Cometer errores de signos al despejar.
• Calcular una incógnita y no reemplazar para obtener la otra.
• No verificar la solución en ambas ecuaciones originales.

36.14 Qué debes recordar de este tema

• El método de igualación despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Luego se igualan las expresiones obtenidas.
• Es especialmente útil cuando las ecuaciones ya están en forma despejada.
• Después de hallar una incógnita, se reemplaza para obtener la otra.
• La solución debe verificar todo el sistema.
• La igualación puede interpretarse como búsqueda de intersección entre rectas.

36.15 Conclusión

El método de igualación transforma un sistema en una ecuación con una sola incógnita al comparar dos expresiones equivalentes. Es claro y eficiente cuando una variable puede despejarse fácilmente.

En el próximo tema veremos el método de reducción, que elimina una incógnita combinando ecuaciones.