Para leer expresiones algebraicas con precisión necesitamos reconocer sus términos, los coeficientes que multiplican variables y los exponentes que indican potencias.
Una expresión algebraica puede estar formada por varias partes. Cada parte separada por signos de suma o resta se llama término. Dentro de cada término podemos encontrar números, variables y exponentes.
Comprender esta estructura ayuda a simplificar expresiones, operar polinomios y traducir fórmulas a código sin cometer errores.
Un término algebraico es una parte de una expresión. Los términos se separan por signos + o -.
La expresión anterior tiene tres términos:
Un término puede tener coeficiente, variable y exponente. No todos los términos muestran todas esas partes de forma explícita.
| Término | Coeficiente | Variable | Exponente |
|---|---|---|---|
| 7x | 7 | x | 1 |
| 4y² | 4 | y | 2 |
| -3a³ | -3 | a | 3 |
| 9 | 9 | No tiene | No tiene |
El coeficiente es el número que multiplica a la parte variable de un término.
En 6x, el coeficiente es 6. Esto significa 6 × x.
const x = 4;
const resultado = 6 * x;
console.log(resultado);Cuando una variable aparece sin número delante, su coeficiente es 1. Si aparece con signo negativo, su coeficiente es -1.
| Término | Forma completa | Coeficiente |
|---|---|---|
| x | 1x | 1 |
| -x | -1x | -1 |
| y² | 1y² | 1 |
El exponente indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma.
En programación, JavaScript usa el operador ** para potencias.
const x = 3;
const potencia = x ** 3;
console.log(potencia);Hay dos casos importantes que aparecen con frecuencia:
const x = 8;
console.log(x ** 1);
console.log(x ** 0);Un término constante es un término que no tiene variable. Su valor no depende de x, y ni de ninguna otra variable.
En esta expresión, 9 es el término constante. Si cambia el valor de x, el 9 permanece igual.
Dos términos son semejantes cuando tienen la misma parte variable con los mismos exponentes. Los coeficientes pueden ser distintos.
| Términos | ¿Son semejantes? | Motivo |
|---|---|---|
| 3x y 8x | Sí | Ambos tienen x¹ |
| 5a² y -2a² | Sí | Ambos tienen a² |
| 4x y 4x² | No | Los exponentes son distintos |
| 7x y 7y | No | Las variables son distintas |
Los términos semejantes se pueden sumar o restar combinando sus coeficientes. La parte variable se mantiene igual.
const x = 10;
const expresionOriginal = 3 * x + 5 * x;
const expresionSimplificada = 8 * x;
console.log(expresionOriginal);
console.log(expresionSimplificada);Ambas expresiones producen el mismo resultado para cualquier valor de x.
Los coeficientes aparecen en muchos modelos de programación. Pueden representar velocidades, tasas, costos, pesos o factores de escala.
const velocidad = 12;
const tiempo = 5;
const distancia = velocidad * tiempo;
console.log(distancia);En la relación distancia = velocidad × tiempo, la velocidad actúa como factor multiplicador del tiempo.
Los exponentes son útiles para calcular áreas, volúmenes, crecimiento, puntuaciones y modelos no lineales.
const lado = 6;
const areaCuadrado = lado ** 2;
const volumenCubo = lado ** 3;
console.log(areaCuadrado);
console.log(volumenCubo);La potencia lado ** 2 calcula el cuadrado de un valor. La potencia lado ** 3 calcula su cubo.
Identificar términos, coeficientes y exponentes permite entender cómo está construida una expresión algebraica. Esta habilidad será necesaria para simplificar expresiones, operar polinomios y traducir fórmulas a algoritmos.
En el próximo tema veremos lenguaje algebraico y traducción de problemas, donde aprenderemos a convertir en expresiones las frases de un enunciado.