42. Distancia entre puntos

42.1 Introducción

En el plano cartesiano, un punto se representa como (x, y). Para calcular la distancia entre dos puntos, necesitamos comparar sus coordenadas.

La distancia indica la longitud del segmento que une ambos puntos.

42.2 Fórmula de distancia

La fórmula de distancia entre dos puntos es:

Esta fórmula surge del teorema de Pitágoras.

42.3 Diferencia horizontal y vertical

Entre dos puntos hay una diferencia horizontal y una diferencia vertical.

Usar dx y dy hace la fórmula más clara.

42.4 Ejemplo básico

Calculemos la distancia entre A(0, 0) y B(3, 4).

42.5 Distancia en JavaScript

const x1 = 0;
const y1 = 0;
const x2 = 3;
const y2 = 4;

const dx = x2 - x1;
const dy = y2 - y1;
const distancia = Math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2);

console.log(distancia);

42.6 Función reutilizable

En programación conviene convertir la fórmula en una función.

function distancia(p1, p2) {
  const dx = p2.x - p1.x;
  const dy = p2.y - p1.y;

  return Math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2);
}

console.log(distancia({ x: 0, y: 0 }, { x: 3, y: 4 }));

42.7 Distancia horizontal

Si dos puntos tienen la misma coordenada y, la distancia es solo la diferencia horizontal.

La fórmula general también da el mismo resultado porque dy = 0.

42.8 Distancia vertical

Si dos puntos tienen la misma coordenada x, la distancia es la diferencia vertical.

En este caso dx = 0.

42.9 Distancia siempre no negativa

La distancia nunca puede ser negativa. Aunque dx o dy sean negativos, al elevarlos al cuadrado se vuelven positivos.

42.10 Distancia al cuadrado

En algunos programas no necesitamos la distancia exacta, sino comparar distancias. En ese caso podemos evitar la raíz cuadrada.

function distanciaCuadrada(p1, p2) {
  const dx = p2.x - p1.x;
  const dy = p2.y - p1.y;

  return dx ** 2 + dy ** 2;
}

console.log(distanciaCuadrada({ x: 0, y: 0 }, { x: 3, y: 4 }));

La distancia cuadrada evita calcular Math.sqrt, útil en comparaciones frecuentes.

42.11 Aplicación en videojuegos

La distancia permite detectar si un personaje está cerca de un objeto.

function estaCerca(p1, p2, radio) {
  const dx = p2.x - p1.x;
  const dy = p2.y - p1.y;

  return Math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2) <= radio;
}

const jugador = { x: 10, y: 20 };
const moneda = { x: 13, y: 24 };

console.log(estaCerca(jugador, moneda, 5));

42.12 Aplicación en datos y mapas

La distancia entre puntos también se usa en gráficos, mapas, clustering, ciencia de datos y simulaciones. En mapas reales se requieren fórmulas más específicas por la curvatura de la Tierra, pero la idea de medir separación entre coordenadas sigue siendo central.

42.13 Errores comunes

• Olvidar elevar al cuadrado las diferencias.
• Restar coordenadas cruzadas, como x con y.
• Olvidar la raíz cuadrada cuando se necesita la distancia real.
• Creer que la distancia puede ser negativa.
• No distinguir distancia real de distancia cuadrada.

42.14 Qué debes recordar de este tema

• La distancia mide separación entre dos puntos.
• La fórmula usa diferencias horizontales y verticales.
• La distancia siempre es mayor o igual que cero.
• En JavaScript usamos Math.sqrt y **.
• Para comparar distancias, a veces alcanza con usar distancia cuadrada.
• La fórmula se aplica en gráficos, videojuegos, simulaciones y análisis de datos.

42.15 Conclusión

La distancia entre puntos combina coordenadas, potencias y radicales. Es una fórmula muy utilizada porque permite medir separación entre posiciones en el plano.

En el próximo tema veremos punto medio de un segmento, otra operación fundamental con coordenadas.