47. Funciones: introducción

Una función relaciona valores de entrada con valores de salida mediante una regla. Esta idea aparece constantemente en matemática y programación.

47.1 Introducción

Una función es una regla que asigna a cada valor de entrada un único valor de salida.

entrada → regla → salida

Por ejemplo, si una regla duplica un número, la entrada 5 produce la salida 10.

47.2 Ejemplo simple

Consideremos la función:

f(x) = 2x

Si x = 3, entonces:

f(3) = 2 · 3 = 6

La entrada es 3 y la salida es 6.

47.3 Notación de función

La notación f(x) se lee "f de x". No significa multiplicar f por x; significa aplicar la función f al valor x.

f(x) = x + 4
f(10) = 10 + 4 = 14

47.4 Funciones en JavaScript

En programación, una función también recibe entradas y devuelve una salida.

function duplicar(x) {
  return 2 * x;
}

console.log(duplicar(3));
console.log(duplicar(10));

La función duplicar representa la regla f(x) = 2x.

47.5 Entrada y salida

Una función matemática tiene valores de entrada y valores de salida.

Entrada x Regla f(x) = 2x + 1 Salida f(x)
0 2 · 0 + 1 1
1 2 · 1 + 1 3
2 2 · 2 + 1 5

47.6 Una entrada, una salida

Para que una relación sea función, cada entrada debe tener una única salida.

entrada 2 → salida 5

La misma entrada no puede producir dos salidas distintas dentro de la misma función.

47.7 Generar una tabla con JavaScript

function f(x) {
  return 2 * x + 1;
}

for (let x = 0; x <= 4; x++) {
  console.log(x, f(x));
}

Este código muestra pares de entrada y salida.

47.8 Funciones como modelos

Una función puede modelar una relación del mundo real.

costo(cantidad) = precioUnitario · cantidad

Si el precio unitario es 500, entonces:

costo(cantidad) = 500 · cantidad

47.9 Modelo de costo en JavaScript

function costo(cantidad) {
  const precioUnitario = 500;
  return precioUnitario * cantidad;
}

console.log(costo(1));
console.log(costo(5));
console.log(costo(10));

47.10 Funciones y gráficos

Si calculamos muchas salidas para distintas entradas, obtenemos puntos que pueden graficarse.

x → f(x)
0 → 1
1 → 3
2 → 5

Cada par (x, f(x)) puede ubicarse en el plano cartesiano.

47.11 Funciones puras como analogía

En programación, una función es más fácil de razonar cuando para la misma entrada devuelve siempre la misma salida.

function cuadrado(x) {
  return x ** 2;
}

console.log(cuadrado(4));
console.log(cuadrado(4));

La misma entrada produce la misma salida.

47.12 Aplicación en programación

Las funciones aparecen en casi todo programa: cálculos, validaciones, transformaciones, gráficos, simulaciones y procesamiento de datos.

function normalizar(valor, minimo, maximo) {
  return (valor - minimo) / (maximo - minimo);
}

console.log(normalizar(50, 0, 100));

La función transforma un valor a una escala entre 0 y 1.

47.13 Errores comunes

  • Creer que f(x) significa multiplicación.
  • Confundir entrada con salida.
  • Olvidar que una misma entrada debe tener una única salida.
  • No distinguir la regla de la función de un valor particular.
  • Usar nombres poco claros para funciones en programación.
f(3) significa aplicar la función f al valor 3.

47.14 Qué debes recordar de este tema

  • Una función asigna a cada entrada una única salida.
  • La notación f(x) significa función aplicada a x.
  • Una función puede expresarse con una fórmula, una tabla, un gráfico o código.
  • En JavaScript, una función puede representar una regla matemática.
  • Los pares (x, f(x)) pueden graficarse en el plano.
  • Las funciones modelan relaciones entre cantidades.

47.15 Conclusión

Las funciones son una de las ideas más importantes del álgebra y de la programación. Permiten describir relaciones entre entradas y salidas mediante reglas claras.

En el próximo tema veremos variables dependientes e independientes, una distinción clave para entender cómo se comporta una función.

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