50. Funciones lineales

50.1 Introducción

Una función lineal expresa una relación donde la salida cambia de forma proporcional a la entrada.

El número m es la pendiente o constante de proporcionalidad.

50.2 Forma general

La forma básica de una función lineal es:

Si x = 0, entonces y = 0. Por eso su gráfica pasa por el origen.

50.3 Ejemplo simple

Consideremos:

Algunos valores son:

50.4 Función lineal en JavaScript

function f(x) {
  return 3 * x;
}

console.log(f(0));
console.log(f(1));
console.log(f(2));

50.5 Tabla de valores

Una tabla ayuda a observar la relación proporcional.

50.6 Generar puntos con JavaScript

function f(x) {
  return 3 * x;
}

const puntos = [];

for (let x = 0; x <= 3; x++) {
  puntos.push({ x, y: f(x) });
}

console.log(puntos);

50.7 Pendiente en una función lineal

En y = mx, la pendiente es m. Indica cuánto aumenta o disminuye y por cada unidad que aumenta x.

Por cada unidad que aumenta x, y aumenta 3.

50.8 Proporcionalidad directa

Las funciones lineales representan proporcionalidad directa.

Si m es constante, la relación es proporcional.

50.9 Ejemplo de costo proporcional

Si cada producto cuesta 500, el costo total depende linealmente de la cantidad.

function costo(cantidad) {
  return 500 * cantidad;
}

console.log(costo(1));
console.log(costo(4));

50.10 Pendiente positiva y negativa

Si m es positiva, la función crece. Si m es negativa, la función decrece.

50.11 Diferencia con función afín

En este curso distinguimos función lineal y función afín de la siguiente manera:

50.12 Aplicación en programación

Las funciones lineales se usan para escalar valores, convertir unidades y modelar relaciones proporcionales.

function kilometrosAMetros(kilometros) {
  return 1000 * kilometros;
}

console.log(kilometrosAMetros(2.5));

50.13 Errores comunes

• Confundir función lineal con cualquier recta.
• Olvidar que y = mx pasa por el origen.
• Confundir pendiente con valor de salida.
• No reconocer la constante de proporcionalidad.
• Usar una función lineal cuando el problema tiene costo fijo o término independiente.

50.14 Qué debes recordar de este tema

• Una función lineal tiene forma y = mx.
• Su gráfica es una recta que pasa por el origen.
• m es la pendiente y constante de proporcionalidad.
• Representa proporcionalidad directa.
• Puede crecer o decrecer según el signo de m.
• En programación se usa para escalas, conversiones y cálculos proporcionales.

50.15 Conclusión

Las funciones lineales modelan relaciones proporcionales simples. Son una base importante para entender gráficos, tasas de cambio y transformaciones numéricas en programación.

En el próximo tema veremos funciones afines, que agregan un término independiente y permiten representar rectas que no necesariamente pasan por el origen.