51. Funciones afines

51.1 Introducción

Una función afín tiene la forma:

El valor m indica la pendiente y b indica el valor inicial o corte con el eje y.

51.2 Diferencia con una función lineal

En este curso usamos la siguiente distinción:

51.3 Pendiente

La pendiente m indica cuánto cambia la salida cuando la entrada aumenta una unidad.

Por cada unidad que aumenta x, y aumenta 2.

51.4 Ordenada al origen

La ordenada al origen b es el valor de la función cuando x = 0.

La recta corta al eje y en el punto (0, 3).

51.5 Evaluar una función afín

function f(x) {
  return 2 * x + 3;
}

console.log(f(0));
console.log(f(1));
console.log(f(5));

51.6 Tabla de valores

Para f(x) = 2x + 3:

51.7 Generar puntos en JavaScript

function afin(x, m, b) {
  return m * x + b;
}

const puntos = [];

for (let x = 0; x <= 4; x++) {
  puntos.push({ x, y: afin(x, 2, 3) });
}

console.log(puntos);

51.8 Ejemplo con costo fijo

Una función afín aparece cuando hay un costo fijo más un costo variable.

Si el costo fijo es 1000 y cada unidad cuesta 250:

51.9 Costo fijo en JavaScript

function total(cantidad) {
  const costoFijo = 1000;
  const precioPorUnidad = 250;

  return precioPorUnidad * cantidad + costoFijo;
}

console.log(total(0));
console.log(total(4));

51.10 Crecimiento y decrecimiento

Si la pendiente es positiva, la función crece. Si la pendiente es negativa, la función decrece.

51.11 Encontrar b con un punto

Si conocemos la pendiente y un punto, podemos calcular b.

La función es y = 2x + 3.

51.12 Aplicación en programación

Las funciones afines se usan para mapear valores entre escalas, interpolar datos y modelar costos con componentes fijos.

function mapear(valor, entradaMin, entradaMax, salidaMin, salidaMax) {
  const proporcion = (valor - entradaMin) / (entradaMax - entradaMin);
  return salidaMin + proporcion * (salidaMax - salidaMin);
}

console.log(mapear(50, 0, 100, 0, 1));

51.13 Errores comunes

• Confundir función lineal con función afín.
• Olvidar el término independiente b.
• Interpretar b como pendiente.
• No reconocer el valor inicial de un problema.
• Usar una función proporcional cuando existe un costo fijo.

51.14 Qué debes recordar de este tema

• Una función afín tiene forma y = mx + b.
• m es la pendiente.
• b es la ordenada al origen.
• La gráfica es una recta.
• No necesariamente pasa por el origen.
• Modela relaciones con cambio constante y valor inicial.

51.15 Conclusión

Las funciones afines amplían las funciones lineales al incorporar un valor inicial. Son muy útiles para representar costos, escalas, movimientos y modelos simples con desplazamiento.

En el próximo tema veremos funciones cuadráticas, donde la gráfica deja de ser una recta y aparece una curva llamada parábola.