64. Despeje de variables en fórmulas

Despejar una variable consiste en reorganizar una fórmula para dejar la variable que buscamos sola en un lado de la igualdad.

64.1 Introducción

En programación no siempre necesitamos calcular la variable que aparece naturalmente en una fórmula. A veces conocemos el resultado y queremos encontrar una entrada.

Fórmula original: total = precio · cantidad
Si conocemos total y cantidad, podemos despejar precio.

El despeje permite reutilizar fórmulas desde distintos puntos de vista.

64.2 Qué significa despejar

Despejar significa aplicar operaciones equivalentes hasta dejar sola la variable buscada.

total = precio · cantidad
precio = total / cantidad

La igualdad se conserva porque se aplican operaciones inversas correctamente.

64.3 Operaciones inversas

Las operaciones inversas deshacen una operación anterior.

Sumar se deshace restando.
Restar se deshace sumando.
Multiplicar se deshace dividiendo.
Dividir se deshace multiplicando.

Estas relaciones son la base de la mayoría de los despejes.

64.4 Despejar en una suma

Si una variable está sumada con otro valor, se resta ese valor en ambos lados.

y = x + b
x = y - b

Este caso aparece cuando se quiere recuperar un valor antes de agregar un costo fijo o desplazamiento.

64.5 Despeje de suma en JavaScript

La fórmula despejada puede convertirse en una función directa.

function recuperarBase(total, recargoFijo) {
  return total - recargoFijo;
}

console.log(recuperarBase(1250, 250));
console.log(recuperarBase(9800, 800));

El código calcula el valor original antes de sumar el recargo fijo.

64.6 Despejar en una multiplicación

Si una variable está multiplicada por un valor, se divide por ese valor en ambos lados.

total = precio · cantidad
precio = total / cantidad

Este despeje requiere que la cantidad no sea cero.

64.7 Despeje de multiplicación en JavaScript

Cuando hay división, conviene validar que el divisor sea válido.

function calcularPrecioUnitario(total, cantidad) {
  if (cantidad === 0) {
    return "La cantidad no puede ser cero";
  }

  return total / cantidad;
}

console.log(calcularPrecioUnitario(6000, 4));
console.log(calcularPrecioUnitario(6000, 0));

La validación evita una división sin sentido dentro del modelo.

64.8 Despejar en una fórmula lineal

En una fórmula lineal, primero se deshace la suma o resta y luego la multiplicación.

y = mx + b
y - b = mx
x = (y - b) / m

El orden del despeje sigue el camino inverso de las operaciones originales.

64.9 Fórmula lineal en JavaScript

El despeje de una función lineal permite encontrar qué entrada produce una salida dada.

function despejarX(y, m, b) {
  if (m === 0) {
    return "m no puede ser cero";
  }

  return (y - b) / m;
}

console.log(despejarX(17, 3, 2));
console.log(despejarX(10, 0, 5));

Si m es cero, la fórmula no permite recuperar un valor único de x.

64.10 Despejar porcentajes

Si un precio final incluye un porcentaje, se puede despejar el precio original.

final = original · (1 + porcentaje)
original = final / (1 + porcentaje)

El porcentaje debe expresarse en forma decimal, por ejemplo 21% como 0.21.

64.11 Precio original en JavaScript

Esta función calcula el valor antes de aplicar un aumento o impuesto porcentual.

function precioAntesDeAumento(precioFinal, porcentaje) {
  const tasa = porcentaje / 100;
  return precioFinal / (1 + tasa);
}

console.log(precioAntesDeAumento(1210, 21));
console.log(precioAntesDeAumento(1500, 50));

El despeje permite ir desde el resultado final hacia el valor inicial.

64.12 Despejar con potencias

Cuando una variable está elevada al cuadrado, se usa raíz cuadrada para despejarla.

área = lado²
lado = Çrea

Este despeje es común en geometría, gráficos y cálculos de dimensiones.

64.13 Raíz cuadrada en JavaScript

JavaScript usa Math.sqrt para calcular raíces cuadradas.

function ladoDesdeArea(area) {
  if (area < 0) {
    return "El área no puede ser negativa";
  }

  return Math.sqrt(area);
}

console.log(ladoDesdeArea(49));
console.log(ladoDesdeArea(144));
console.log(ladoDesdeArea(-9));

La validación evita calcular una raíz real de un valor negativo.

64.14 Errores comunes

Los errores más frecuentes son cambiar solo un lado de la igualdad, olvidar paréntesis o dividir por cero.

Incorrecto: y = mx + b → x = y - b / m
Correcto: x = (y - b) / m

Los paréntesis son esenciales porque indican qué operación debe resolverse primero.

64.15 Conclusión

Despejar variables permite adaptar una fórmula a la incógnita que realmente necesita el programa. Esta habilidad conecta ecuaciones, validaciones y funciones de cálculo.

Para despejar, aplica operaciones inversas y conserva la igualdad en ambos lados.

En el próximo tema se estudiará la conversión de fórmulas a algoritmos.