Cuando una situación puede resolverse mediante alternativas que no ocurren al mismo tiempo, la cantidad total de posibilidades se obtiene sumando los casos de cada alternativa.
En el tema anterior presentamos el principio de la suma como una de las reglas básicas de conteo. Ahora lo estudiaremos con más detalle para aprender a reconocer cuándo se aplica y cómo evitar contar dos veces el mismo caso.
El principio aparece en situaciones donde una elección se realiza de un grupo o de otro grupo. La palabra “o” representa alternativas, pero la suma directa solo es correcta cuando esas alternativas son excluyentes.
Si un conjunto de resultados puede dividirse en grupos que no comparten ningún elemento, y cada grupo contiene una cantidad conocida de resultados, el total se obtiene sumando las cantidades.
Cuando existen más de dos grupos, se continúa sumando:
Dos alternativas son excluyentes cuando un mismo resultado no puede pertenecer a las dos al mismo tiempo. En otras palabras, elegir una alternativa impide que el resultado sea contado dentro de otra.
| Situación | ¿Son excluyentes? | Razón |
|---|---|---|
| Elegir una actividad presencial o una actividad virtual | Sí | La actividad elegida pertenece a un solo tipo. |
| Elegir un elemento rojo o un elemento grande | No necesariamente | Un elemento puede ser rojo y grande a la vez. |
| Elegir una tarea del grupo A o del grupo B | Sí, si los grupos están separados | Ninguna tarea aparece en ambos grupos. |
Un sistema ofrece 4 formas de iniciar una operación desde el menú principal y 3 formas desde un panel de acceso rápido. Si cada opción aparece en un solo lugar, las alternativas son excluyentes.
No multiplicamos 4 por 3 porque el usuario no elige simultáneamente una opción del menú y otra del panel. Escoge una de las dos rutas.
La siguiente simulación permite definir la cantidad de elementos de tres grupos disjuntos. Cada elemento se cuenta una sola vez y el resultado se actualiza al presionar el botón.
Podemos representar los grupos como arreglos y sumar sus cantidades mediante la propiedad length.
const menuPrincipal = ["guardar", "abrir", "cerrar", "imprimir"];
const accesoRapido = ["deshacer", "rehacer", "buscar"];
const totalOpciones = menuPrincipal.length + accesoRapido.length;
console.log(`Total de opciones: ${totalOpciones}`);El resultado es 7 porque las dos listas representan grupos separados de opciones.
El principio no se limita a dos alternativas. Si una biblioteca ofrece 5 recursos de texto, 4 recursos de audio y 3 recursos visuales, y cada recurso pertenece a una sola categoría, el total es:
En JavaScript, la suma puede escribirse directamente o calcularse a partir de una lista de cantidades.
const cantidades = [5, 4, 3];
const total = cantidades.reduce((acumulado, cantidad) => acumulado + cantidad, 0);
console.log(`Recursos disponibles: ${total}`);Antes de sumar dos grupos, debemos revisar si tienen elementos compartidos. Una forma de hacerlo es comparar sus elementos y detectar coincidencias.
const grupoA = ["A", "B", "C"];
const grupoB = ["D", "E", "F"];
const hayRepetidos = grupoA.some(elemento => grupoB.includes(elemento));
const total = hayRepetidos ? "Revisar superposición" : grupoA.length + grupoB.length;
console.log(`¿Hay elementos compartidos?: ${hayRepetidos}`);
console.log(`Resultado: ${total}`);Si no hay elementos compartidos, la suma directa es válida. Si los hay, debemos estudiar el principio de inclusión y exclusión, que veremos más adelante.
Supongamos que hay 6 elementos que cumplen una condición y 4 que cumplen otra, pero 2 elementos cumplen ambas. Si sumamos 6 + 4, esos 2 elementos se cuentan dos veces.
La suma directa solo funciona cuando la intersección es cero. Si existe superposición, el resultado debe corregirse. El principio de inclusión y exclusión formaliza esta corrección.
| Principio | Pregunta que responde | Operación | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Suma | ¿De cuántas formas puedo elegir una alternativa? | Sumar | 3 opciones o 5 opciones: 3 + 5. |
| Producto | ¿De cuántas formas puedo completar varias etapas? | Multiplicar | 3 opciones y 5 opciones: 3 × 5. |
La diferencia está en la estructura de la decisión: la suma elige un camino; el producto completa todos los pasos de una configuración.
En todos estos casos es necesario verificar primero que cada posibilidad pertenezca a una sola alternativa o aplicar una corrección cuando exista superposición.
El principio de la suma transforma varias alternativas excluyentes en un único cálculo. Su aplicación correcta depende de identificar los grupos y comprobar que no compartan resultados.
En el próximo tema estudiaremos el principio del producto, que se aplica cuando una solución se construye mediante varias decisiones sucesivas.