Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de datos con un valor representativo. La media, la mediana y la moda responden preguntas diferentes y deben elegirse según la variable y la forma de la distribución.
Una lista con muchas observaciones puede ser difícil de describir valor por valor. Una medida de tendencia central permite comunicar dónde se concentra, aproximadamente, el conjunto.
Las tres medidas más utilizadas son la media aritmética, la mediana y la moda. No son intercambiables: cada una conserva información distinta y reacciona de manera diferente a los valores extremos.
Usaremos los siguientes tiempos de respuesta, en milisegundos:
La lista ya está ordenada de menor a mayor. Hay 11 observaciones y ninguna se repite con una frecuencia mayor que las demás.
La media se obtiene sumando todas las observaciones y dividiendo por el total:
La media utiliza toda la información disponible. Por eso puede ser muy útil, pero también puede desplazarse cuando aparece un valor extremadamente alto o bajo.
Como los datos están ordenados y hay una cantidad impar, la mediana es el sexto valor:
La mediana deja la misma cantidad de observaciones por debajo y por encima. No depende de la distancia exacta entre los valores, sino de su posición ordenada.
La moda es el valor con mayor frecuencia. En el ejemplo cada tiempo aparece una sola vez, por lo tanto no hay una moda única.
Una lista puede tener una moda, varias modas o ninguna. La moda también puede aplicarse a categorías, donde la media y la mediana no tienen sentido.
| Medida | Resultado | Qué utiliza | Sensibilidad |
|---|---|---|---|
| Media | 109,73 ms | Todos los valores. | Sensible a extremos. |
| Mediana | 112 ms | Orden y posición central. | Resistente a extremos. |
| Moda | No única. | Frecuencias. | Depende de repeticiones. |
Que media y mediana sean cercanas sugiere que en esta muestra no hay una asimetría extrema. La conclusión debe complementarse con un gráfico y medidas de dispersión.
Observa cómo cambian las tres medidas al seleccionar un conjunto con una distribución aproximadamente equilibrada, con un extremo o con valores repetidos.
Considera el conjunto:
Si agregamos 1000, la mediana cambia poco, pero la media se desplaza fuertemente:
La mediana suele representar mejor el centro de distribuciones con colas largas o valores extremos.
En una distribución aproximadamente simétrica y unimodal, media, mediana y moda pueden ubicarse cerca. En una distribución asimétrica, suelen separarse:
Estas reglas son orientativas. No permiten deducir toda la forma a partir de tres números.
Cuando algunas observaciones tienen distinta importancia, se utiliza una media ponderada:
Los pesos deben representar una decisión justificada. No se deben confundir con frecuencias: una frecuencia indica cuántas veces aparece algo; un peso indica cuánto contribuye.
Si solo se dispone de una tabla de frecuencias, la media puede aproximarse usando la marca de clase:
La mediana y la moda también pueden estimarse a partir de intervalos, pero se pierde precisión porque ya no conocemos la posición exacta de cada observación.
La moda es la única de las tres medidas que se aplica directamente a categorías nominales. Si las categorías son navegador, país o tipo de error, tiene sentido informar cuál es la más frecuente.
No tiene sentido calcular la media de nombres de navegador. La mediana solo puede aplicarse a categorías con un orden significativo y bien definido.
| Tipo de variable | Medida habitual | Ejemplo |
|---|---|---|
| Nominal | Moda. | Tipo de navegador. |
| Ordinal | Mediana y moda. | Nivel bajo, medio, alto. |
| Cuantitativa | Media, mediana y moda. | Latencia en milisegundos. |
La elección no depende solo de que una columna contenga números. También importa qué representan esos números y qué operaciones son interpretables.
Un valor representativo no es necesariamente el valor más frecuente ni el observado. La media puede no coincidir con ningún dato; la mediana sí puede ser un valor interpolado cuando el tamaño de muestra es par.
Para evaluar si una medida representa bien al conjunto hay que mirar la dispersión, la forma, los grupos y la presencia de atípicos.
La tendencia central responde dónde está el centro; la dispersión responde cuánto se alejan los datos. Informar solo el promedio puede ser insuficiente:
Ambos grupos tienen la misma media, pero su variabilidad y su interpretación son muy diferentes. Se debe acompañar la medida central con rango, RIC, desvío u otra medida apropiada.
El siguiente ejemplo calcula las tres medidas, muestra el resumen y dibuja sus posiciones sobre una escala numérica.
const datos = [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18];
const ordenados = [...datos].sort((a, b) => a - b);
const media = ordenados.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / ordenados.length;
const mitad = Math.floor(ordenados.length / 2);
const mediana = ordenados.length % 2
? ordenados[mitad]
: (ordenados[mitad - 1] + ordenados[mitad]) / 2;
const frecuencias = new Map();
ordenados.forEach(valor => frecuencias.set(valor, (frecuencias.get(valor) || 0) + 1));
const frecuenciaMaxima = Math.max(...frecuencias.values());
const modas = frecuenciaMaxima > 1
? [...frecuencias.entries()].filter(par => par[1] === frecuenciaMaxima).map(par => par[0])
: [];
console.log('Media:', media.toFixed(2));
console.log('Mediana:', mediana);
console.log('Moda:', modas.length ? modas : 'No hay moda única');
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasCentralCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 70, base: 340 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 8) / 12 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fefcff';
contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#372250';
contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial';
contexto.fillText('Medidas de tendencia central', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#ded2ec';
contexto.lineWidth = 1;
contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, area.base); contexto.lineTo(area.derecha, area.base); contexto.stroke();
contexto.font = '12px Segoe UI, Arial';
contexto.fillStyle = '#65438c';
contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 8; valor <= 20; valor++) {
const x = escalaX(valor);
contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke();
contexto.fillText(valor, x, area.base + 20);
}
contexto.fillStyle = '#9b6dcc';
ordenados.forEach(valor => {
contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 235, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill();
});
const lineas = [
{ valor: media, etiqueta: 'Media', color: '#d97706' },
{ valor: mediana, etiqueta: 'Mediana', color: '#168aad' }
];
if (modas.length) lineas.push(...modas.map(valor => ({ valor, etiqueta: 'Moda', color: '#c2410c' })));
lineas.forEach(linea => {
const x = escalaX(linea.valor);
contexto.strokeStyle = linea.color; contexto.lineWidth = 3;
contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base - 28); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = linea.color; contexto.font = 'bold 12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center'; contexto.fillText(`${linea.etiqueta}: ${linea.valor}`, x, area.base - 8);
});
}Un informe debe indicar la medida utilizada, sus unidades, el tamaño de muestra y, cuando sea relevante, la presencia de valores extremos. Una frase como “tiempo promedio” puede ser ambigua si no se aclara cómo fue calculado.
Las líneas de media, mediana y moda no deben distinguirse solo por color. También conviene usar etiquetas directas, estilos diferentes y un resumen textual.
Las medidas de tendencia central permiten resumir el centro de una distribución, pero cada una responde a una idea distinta: balance, posición central o frecuencia máxima. Elegir bien exige considerar la escala de medición, la forma de los datos y los valores extremos.
En los próximos temas estudiaremos con más detalle la media aritmética, la media ponderada, la mediana y la moda.