Las medidas de posición indican dónde se ubica un valor dentro de una distribución ordenada. Permiten comparar observaciones mediante percentiles, cuartiles, deciles y rangos relativos.
Una media describe un centro, pero no indica necesariamente la posición de cada observación. Las medidas de posición responden preguntas como “¿qué porcentaje de datos queda por debajo de este valor?” o “¿en qué lugar relativo está esta observación?”.
Se calculan sobre datos ordenados y son fundamentales para comparar resultados de escalas, grupos o momentos diferentes.
Si una observación está en el percentil 80, aproximadamente el 80 % de los datos queda por debajo o igual a ella, según la convención utilizada.
Las posiciones relativas no se calculan sobre el orden de llegada:
El tercer valor ordenado ocupa el centro, pero el tercer valor observado no tiene por qué ser central. El ordenamiento es una parte esencial del procedimiento.
La mediana es el percentil 50. Con cinco datos:
Deja aproximadamente la mitad de la muestra a cada lado. En el próximo tema veremos con más detalle los métodos de cálculo de percentiles.
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes:
Los deciles dividen la distribución en diez partes aproximadamente iguales:
Un valor en D8 se encuentra cerca del percentil 80. Los deciles son útiles cuando se necesita una escala más detallada que los cuartiles.
Los percentiles pueden tomar cualquier posición entre 0 y 100. Algunos usos frecuentes son:
| Percentil | Interpretación habitual |
|---|---|
| P25 | Un cuarto de los datos queda debajo. |
| P50 | La mitad de los datos queda debajo; es la mediana. |
| P75 | Tres cuartos de los datos quedan debajo. |
| P90 | Solo aproximadamente 10 % queda por encima. |
| P95 | Útil para estudiar colas de tiempos o latencias. |
| P99 | Describe un extremo alto de la distribución. |
Selecciona un percentil para verlo sobre los datos ordenados. El gráfico también muestra Q1, mediana y Q3 como referencias.
Una convención frecuente utiliza la posición:
Si la posición es entera, se toma el valor correspondiente. Si queda entre dos posiciones, se interpola entre ambos valores ordenados.
Existen otras convenciones, especialmente en bibliotecas de software. Lo importante es documentar el método cuando los resultados se comparan.
Supongamos que una posición cae en 4,25. Se toma el cuarto valor y se avanza un 25 % de la distancia hacia el quinto:
La interpolación produce un valor que puede no aparecer en la muestra. Es una estimación de posición, no una observación nueva.
Para los datos ordenados 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90:
Con pocos datos, los resultados dependen mucho de la convención. La interpretación debe ser prudente y no presentar una estimación como una medición exacta.
El rango percentilar compara la posición relativa de una observación. Si una latencia está en P95, queda por encima de aproximadamente 95 % de las observaciones.
Esta forma de comunicación es útil cuando las escalas originales son diferentes: un resultado de 80 puntos puede ser excelente en una prueba y normal en otra, según su percentil.
Los percentiles altos describen la cola sin depender únicamente del máximo. P95 o P99 suelen ser más estables que el peor valor cuando se analizan muchas observaciones.
Sin embargo, los percentiles extremos requieren muestras suficientes. En una muestra de 10 datos, P99 no aporta una precisión real equivalente a la de una muestra de miles.
Dos grupos pueden tener la misma media y distintas posiciones percentilares. Comparar P50, P75 o P95 ayuda a descubrir diferencias en el centro y en la cola.
B tiene una mediana algo menor, pero una cola mucho peor. La decisión operativa puede depender de cuál percentil sea importante.
Cuando no se conservan los datos individuales, las posiciones se localizan mediante frecuencias acumuladas. Primero se encuentra el intervalo que contiene la posición y luego se puede interpolar.
El resultado depende de la amplitud de las clases y del supuesto sobre cómo se distribuyen los datos dentro de ellas. Por eso debe etiquetarse como aproximado.
El siguiente ejemplo ordena los valores, calcula un percentil mediante interpolación y dibuja su posición junto con Q1, mediana y Q3.
const datos = [72, 85, 91, 98, 105, 112, 118, 121, 127, 133, 145, 171];
const ordenados = [...datos].sort((a, b) => a - b);
function percentil(valores, porcentaje) {
const posicion = porcentaje / 100 * (valores.length - 1);
const inferior = Math.floor(posicion);
const superior = Math.ceil(posicion);
if (inferior === superior) return valores[inferior];
const fraccion = posicion - inferior;
return valores[inferior] + fraccion * (valores[superior] - valores[inferior]);
}
const p25 = percentil(ordenados, 25);
const p50 = percentil(ordenados, 50);
const p75 = percentil(ordenados, 75);
const p90 = percentil(ordenados, 90);
console.log('P25:', p25, 'P50:', p50, 'P75:', p75, 'P90:', p90);
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasPosicionCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 60, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 60) / 130 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfffd'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#173d37'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Medidas de posición', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d3ebe4'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#28685e'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 60; valor <= 190; valor += 10) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#8ed1c2'; ordenados.forEach(valor => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 230, 6, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
const referencias = [{ nombre: 'P25', valor: p25, color: '#2a9d8f' }, { nombre: 'P50', valor: p50, color: '#168a78' }, { nombre: 'P75', valor: p75, color: '#176b60' }, { nombre: 'P90', valor: p90, color: '#c2410c' }];
referencias.forEach((referencia, indice) => { const x = escalaX(referencia.valor); contexto.strokeStyle = referencia.color; contexto.lineWidth = 3; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base - 30 - indice * 10); contexto.stroke(); contexto.fillStyle = referencia.color; contexto.font = 'bold 12px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`${referencia.nombre}: ${referencia.valor.toFixed(1)}`, x, area.base - 8 - indice * 14); });
}Un percentil debe incluir el valor, el porcentaje, la unidad, el tamaño de muestra y el método de cálculo. “Está en el percentil 95” debe aclarar de qué variable y grupo se habla.
La línea de cada posición debe tener etiqueta textual o una tabla alternativa. No se debe depender solamente del color.
Las medidas de posición convierten un valor absoluto en una ubicación relativa. Permiten comparar grupos, establecer umbrales y estudiar colas sin depender únicamente de la media o del máximo.
En el próximo tema profundizaremos en el cálculo e interpretación de cuartiles, deciles y percentiles.