La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Resume una distancia típica respecto de la media y expresa la dispersión en las mismas unidades que los datos.
La varianza es útil para cálculos, pero queda expresada en unidades cuadradas. La desviación estándar devuelve el resultado a la unidad original y facilita la interpretación.
Se usa para describir variabilidad, comparar mediciones dentro de una misma escala, estandarizar valores y construir modelos estadísticos.
Si la varianza poblacional es 2,67, la desviación estándar es aproximadamente √2,67 = 1,63. Si la varianza muestral es 4, la desviación estándar muestral es 2.
Para los datos 2, 4 y 6:
La desviación estándar no es necesariamente la distancia exacta de cada dato a la media; es un resumen de las distancias cuadráticas.
| Variable | Varianza | Desviación estándar |
|---|---|---|
| Tiempo | 25 ms² | 5 ms |
| Temperatura | 16 °C² | 4 °C |
| Consumo | 9 kWh² | 3 kWh |
La raíz cuadrada no es solo una operación formal: hace que la medida pueda compararse directamente con los datos y con la media.
La fórmula depende del objetivo:
Debe indicarse cuál se utilizó. La desviación muestral suele ser algo mayor que la poblacional calculada sobre los mismos datos porque utiliza un divisor menor.
Observa la media, la desviación estándar y el intervalo media ± una desviación estándar para distintas distribuciones.
Decir que una muestra tiene media 100 ms y desviación estándar 10 ms indica que las desviaciones respecto de la media tienen una magnitud típica del orden de 10 ms, según la forma de la distribución.
No significa que todos los datos estén entre 90 y 110. Para conocer proporciones concretas hay que observar la distribución o aplicar condiciones como la regla empírica.
En una distribución aproximadamente normal:
La regla no se aplica automáticamente a cualquier lista. Con distribuciones asimétricas, discretas o con extremos, los porcentajes pueden diferir mucho.
El puntaje z expresa cuántas desviaciones estándar separan un valor de la media:
Un z positivo está por encima de la media y uno negativo por debajo. z = 2 indica una distancia de dos desviaciones estándar en dirección positiva.
Como la desviación estándar deriva de cuadrados, un valor alejado puede aumentarla considerablemente:
La desviación estándar no está equivocada: refleja la dispersión causada por el 100. Si ese valor es un error o pertenece a otra población, la decisión debe documentarse.
| Medida | Centro asociado | Resistencia | Uso habitual |
|---|---|---|---|
| Desviación estándar | Media | Sensible a extremos. | Datos aproximadamente simétricos y modelos. |
| RIC | Mediana | Más resistente. | Datos asimétricos o con outliers. |
La pareja centro-dispersión debe ser coherente: media con desviación estándar, o mediana con RIC, aunque el contexto puede justificar otras combinaciones.
Si se suma una constante a todos los datos, la desviación estándar no cambia. Si se multiplican por c, se multiplica por |c|:
Convertir segundos a milisegundos multiplica la desviación estándar por 1000, mientras que trasladar todas las temperaturas 5 grados no cambia su dispersión.
La desviación estándar permite comparar variabilidad cuando las variables tienen la misma unidad y escala. Si las medias son muy diferentes, puede convenir el coeficiente de variación, siempre que la media sea positiva y no cercana a cero.
Una desviación estándar menor no siempre implica mejor rendimiento: depende de si se busca estabilidad, amplitud o capacidad de alcanzar valores altos.
Con frecuencias, la desviación estándar se calcula a partir de desviaciones ponderadas:
En intervalos se usa la marca de clase, por lo que el resultado es aproximado y puede subestimar o distorsionar la variabilidad interna.
El ejemplo calcula media, varianza, desviación estándar e intervalo media ± una desviación estándar.
const datos = [2, 4, 6, 8, 10];
const media = datos.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / datos.length;
const sumaCuadrados = datos.reduce((suma, valor) => suma + (valor - media) ** 2, 0);
const varianza = sumaCuadrados / datos.length;
const desviacion = Math.sqrt(varianza);
const inferior = media - desviacion;
const superior = media + desviacion;
console.log('Media:', media);
console.log('Varianza poblacional:', varianza.toFixed(2));
console.log('Desviación estándar:', desviacion.toFixed(2));
console.log('Intervalo media ± desviación:', inferior.toFixed(2), 'a', superior.toFixed(2));
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasDesvioCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 60, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 0) / 12 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfffd'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#173d37'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Desviación estándar', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d3ebe4'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#28685e'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 0; valor <= 12; valor += 2) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#8ed1c2'; datos.forEach(valor => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 230, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
contexto.strokeStyle = '#168a78'; contexto.lineWidth = 8; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(escalaX(inferior), 300); contexto.lineTo(escalaX(superior), 300); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#168a78'; contexto.font = 'bold 13px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`Media ± σ: ${inferior.toFixed(2)} a ${superior.toFixed(2)}`, (escalaX(inferior) + escalaX(superior)) / 2, 325);
contexto.strokeStyle = '#c2410c'; contexto.lineWidth = 3; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(escalaX(media), area.arriba); contexto.lineTo(escalaX(media), area.base - 30); contexto.stroke(); contexto.fillStyle = '#c2410c'; contexto.fillText(`Media: ${media}`, escalaX(media), area.base - 8);
}El resultado debe indicar si es poblacional o muestral, la unidad, el centro, el tamaño de muestra y la fórmula utilizada. Conviene acompañar la desviación estándar con el intervalo que ayuda a interpretarla.
Las zonas media ± σ deben etiquetarse con texto y no solo con colores.
La desviación estándar convierte la varianza en una medida interpretable en la escala original. Es una herramienta central para describir dispersión y comparar valores con su media.
Su lectura debe considerar población o muestra, forma de la distribución, extremos y unidades. En el próximo tema estudiaremos el coeficiente de variación.