El coeficiente de variación mide la dispersión relativa: compara la desviación estándar con la media y expresa el resultado como porcentaje.
Una desviación estándar de 10 puede ser pequeña si la media es 1000 y grande si la media es 20. El coeficiente de variación relaciona ambas magnitudes para facilitar comparaciones relativas.
Se utiliza principalmente cuando las variables tienen escalas o medias diferentes y tiene sentido interpretar la razón entre dispersión y centro.
Puede utilizarse la desviación poblacional con la media poblacional o la desviación muestral con la media muestral. Ambas deben pertenecer al mismo conjunto y seguir el mismo criterio.
Un proceso tiene media 200 unidades y desviación estándar 10 unidades:
La desviación estándar equivale al 5 % de la media. El CV no tiene unidades y permite expresar la variabilidad de forma relativa.
| Proceso | Media | Desvío estándar | CV |
|---|---|---|---|
| A | 1000 ms | 50 ms | 5 % |
| B | 100 ms | 10 ms | 10 % |
B tiene una desviación estándar absoluta menor, pero su variabilidad relativa es mayor. Si interesa estabilidad proporcional, A es más consistente.
Compara procesos con medias y desviaciones diferentes. El gráfico muestra la media, la desviación estándar y el CV.
Un CV de 8 % indica que la desviación estándar equivale al 8 % de la media bajo la definición utilizada. No significa que el 8 % de los datos quede fuera de un intervalo.
El CV describe una razón, no una probabilidad. Para conocer porcentajes de observaciones se necesitan la distribución y supuestos adicionales.
Como la media y la desviación estándar tienen las mismas unidades, se cancelan:
Convertir gramos a kilogramos no cambia el CV, siempre que se conviertan tanto media como desviación estándar.
Si la media es cero, el CV no está definido porque implica división por cero. Si la media está muy cerca de cero, el resultado puede ser enorme e inestable.
En esos casos es preferible informar desviación estándar, rango, RIC u otra medida adecuada al contexto.
Con variables que pueden tener media negativa, el signo del CV puede ser difícil de interpretar. En algunas aplicaciones se utiliza el valor absoluto de la media, pero no existe una regla universal.
Antes de usarlo hay que revisar el significado del cero y de los valores negativos. Para temperaturas en Celsius, por ejemplo, el cero no representa ausencia de temperatura.
El CV hereda la sensibilidad de la desviación estándar y de la media. Un extremo puede aumentar el numerador, desplazar el denominador o hacer que la razón cambie mucho.
Si la distribución es asimétrica, conviene considerar medidas resistentes como mediana y RIC, o informar CV con y sin valores extremos justificados.
El CV es comparable ante cambios de unidad multiplicativos:
Pero trasladar el origen de una escala puede cambiar la media y, por lo tanto, el CV. No todas las transformaciones son equivalentes.
| Medida | Unidad | Pregunta |
|---|---|---|
| Desviación estándar | Unidad original. | ¿Qué distancia absoluta representa la dispersión? |
| Coeficiente de variación | Sin unidad o %. | ¿Qué proporción de la media representa la dispersión? |
Si los datos son una muestra, suele utilizarse:
Para una población completa se usa σ / μ. No se debe combinar una desviación poblacional con una media muestral sin explicar la decisión.
El contexto determina si la razón es útil. No es una medida universal para toda variable.
El ejemplo calcula media, desviación estándar poblacional y coeficiente de variación, y dibuja la relación entre media y variabilidad.
const datos = [190, 195, 200, 205, 210];
const media = datos.reduce((suma, valor) => suma + valor, 0) / datos.length;
const varianza = datos.reduce((suma, valor) => suma + (valor - media) ** 2, 0) / datos.length;
const desviacion = Math.sqrt(varianza);
const coeficienteVariacion = desviacion / media * 100;
console.log('Media:', media.toFixed(2));
console.log('Desviación estándar:', desviacion.toFixed(2));
console.log('Coeficiente de variación:', coeficienteVariacion.toFixed(2), '%');
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasCVCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 60, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 180) / 40 * (area.derecha - area.izquierda);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fffdfb'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#4b2a1d'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Coeficiente de variación', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#f0d8c5'; contexto.lineWidth = 1; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, 230); contexto.lineTo(area.derecha, 230); contexto.stroke();
contexto.fillStyle = '#7c3f24'; contexto.font = '12px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 180; valor <= 220; valor += 5) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
contexto.fillStyle = '#e9a77f'; datos.forEach(valor => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(valor), 230, 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
contexto.strokeStyle = '#c2410c'; contexto.lineWidth = 3; contexto.beginPath(); contexto.moveTo(escalaX(media), area.arriba); contexto.lineTo(escalaX(media), area.base - 32); contexto.stroke(); contexto.fillStyle = '#c2410c'; contexto.font = 'bold 13px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText(`Media: ${media.toFixed(2)}`, escalaX(media), area.base - 8);
contexto.fillStyle = '#286a91'; contexto.fillText(`CV = ${coeficienteVariacion.toFixed(2)} %`, (area.izquierda + area.derecha) / 2, 325);
}El informe debe mostrar media, desviación estándar, fórmula y CV. Un porcentaje aislado no permite saber si se compararon magnitudes compatibles.
La visualización debe etiquetar el porcentaje y no depender exclusivamente de una escala de color.
El coeficiente de variación expresa la dispersión como proporción del centro. Es especialmente útil para comparar procesos o variables de diferentes escalas, siempre que la media sea adecuada como referencia.
Con este tema se completa el bloque de medidas de dispersión. En el próximo estudiaremos la detección de valores atípicos.