La correlación resume la dirección y la fuerza de una asociación entre dos variables. Su valor estandarizado facilita comparar relaciones, pero no demuestra causalidad.
Cuando dos variables se observan en los mismos casos, la correlación ayuda a describir si tienden a moverse juntas. Se estudia con pares (x, y) y un diagrama de dispersión.
La correlación puede ser positiva, negativa o cercana a cero. En este curso comenzamos con la correlación lineal; en temas siguientes veremos Pearson y Spearman por separado.
| Dirección | Patrón | Valor orientativo |
|---|---|---|
| Positiva | x e y tienden a aumentar juntas. | r > 0 |
| Negativa | Cuando x aumenta, y tiende a disminuir. | r < 0 |
| Nula lineal | No aparece una tendencia lineal clara. | r ≈ 0 |
La fuerza describe cuánto se concentran los puntos alrededor de una tendencia lineal. Como guía muy general:
No hay fronteras universales entre débil, moderada y fuerte. El contexto, el ruido de medición y el tamaño de muestra importan.
r = 1 representa una relación lineal positiva perfecta y r = −1 una relación negativa perfecta. r = 0 indica ausencia de asociación lineal, no ausencia de cualquier relación.
Observa cómo cambia la correlación al pasar de una relación positiva a una negativa o a una nube sin orientación clara.
La correlación lineal puede expresarse como covarianza dividida por los desvíos estándar:
La normalización elimina las unidades y limita el resultado al intervalo [−1, 1]. Por eso dos relaciones medidas en unidades diferentes pueden compararse mediante r.
Convertir metros a centímetros no cambia la correlación. Multiplicar una variable por un número positivo tampoco cambia la dirección; multiplicarla por un número negativo invierte el signo.
Sumar una constante a todos los valores no altera la correlación porque no cambia las desviaciones respecto de la media.
Una relación curva puede tener correlación cercana a cero aunque las variables estén claramente relacionadas:
Por eso el diagrama de dispersión siempre debe preceder a la interpretación de un coeficiente.
Un solo punto alejado puede aumentar, reducir o invertir una correlación. Los puntos influyentes deben revisarse en el gráfico y en los registros originales.
Se puede informar una correlación robusta o comparar resultados con y sin el caso, pero nunca ocultar la decisión.
Una relación positiva en cada grupo puede desaparecer al combinarlos, o una relación aparente puede surgir por mezclar grupos diferentes. Este fenómeno se relaciona con variables de confusión y con la paradoja de Simpson.
Colorear o separar los grupos en el gráfico ayuda a detectar estas estructuras.
Una asociación no demuestra que una variable cause la otra. Puede existir una causa común, causalidad inversa, selección de casos o una tendencia temporal compartida.
Las afirmaciones causales requieren diseño experimental, control de variables y argumentos del dominio.
La correlación resume una asociación simétrica: r(x, y) = r(y, x). La regresión, en cambio, distingue una variable respuesta y una explicativa.
Una correlación alta puede acompañar una recta de regresión útil, pero no convierte automáticamente un modelo descriptivo en una explicación causal.
En regresión lineal simple, el coeficiente de determinación es R² = r². Resume la proporción de variabilidad lineal asociada al modelo.
Al elevar al cuadrado se pierde el signo: r = −0,8 y r = 0,8 tienen el mismo R², aunque sus direcciones sean opuestas.
| Método | Idea principal | Se profundiza en |
|---|---|---|
| Pearson | Asociación lineal sobre valores numéricos. | Tema 35. |
| Spearman | Asociación monótona mediante rangos. | Tema 36. |
La elección depende de la escala, los empates, los extremos y la forma de la relación.
El ejemplo calcula la correlación lineal, muestra su valor e incluye una recta visual de tendencia.
const pares = [
{ x: 1, y: 2 }, { x: 2, y: 4 },
{ x: 3, y: 5 }, { x: 4, y: 8 }, { x: 5, y: 9 }
];
const mediaX = pares.reduce((suma, par) => suma + par.x, 0) / pares.length;
const mediaY = pares.reduce((suma, par) => suma + par.y, 0) / pares.length;
const sx = pares.reduce((suma, par) => suma + (par.x - mediaX) ** 2, 0);
const sy = pares.reduce((suma, par) => suma + (par.y - mediaY) ** 2, 0);
const productos = pares.reduce((suma, par) => suma + (par.x - mediaX) * (par.y - mediaY), 0);
const correlacion = productos / Math.sqrt(sx * sy);
console.log('Correlación:', correlacion.toFixed(3));
if (typeof document !== 'undefined') {
const canvas = document.getElementById('canvasCorrelacionCodigo');
const contexto = canvas.getContext('2d');
const area = { izquierda: 70, derecha: 770, arriba: 60, base: 350 };
const escalaX = valor => area.izquierda + (valor - 0) / 6 * (area.derecha - area.izquierda);
const escalaY = valor => area.base - (valor - 0) / 11 * (area.base - area.arriba);
contexto.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#fbfdff'; contexto.fillRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
contexto.fillStyle = '#17324d'; contexto.font = 'bold 18px Segoe UI, Arial'; contexto.fillText('Correlación lineal', 22, 30);
contexto.strokeStyle = '#d8e8f7'; contexto.lineWidth = 1; contexto.font = '11px Segoe UI, Arial'; contexto.fillStyle = '#28587d'; contexto.textAlign = 'center';
for (let valor = 0; valor <= 6; valor++) { const x = escalaX(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(x, area.arriba); contexto.lineTo(x, area.base); contexto.stroke(); contexto.fillText(valor, x, area.base + 18); }
for (let valor = 0; valor <= 10; valor += 2) { const y = escalaY(valor); contexto.beginPath(); contexto.moveTo(area.izquierda, y); contexto.lineTo(area.derecha, y); contexto.stroke(); contexto.textAlign = 'right'; contexto.fillText(valor, area.izquierda - 8, y + 4); contexto.textAlign = 'center'; }
contexto.fillStyle = '#e76f51'; pares.forEach(par => { contexto.beginPath(); contexto.arc(escalaX(par.x), escalaY(par.y), 7, 0, Math.PI * 2); contexto.fill(); });
contexto.fillStyle = '#286a91'; contexto.font = 'bold 13px Segoe UI, Arial'; contexto.textAlign = 'left'; contexto.fillText(`r = ${correlacion.toFixed(3)}`, 90, 85);
}El gráfico debe mostrar los ejes, unidades, n, valor de r y método utilizado. El texto alternativo debe explicar dirección y fuerza sin depender del color.
Una tabla de pares o un resumen numérico complementa al diagrama de dispersión.
La correlación convierte la covarianza en una medida estandarizada y comparable de asociación. Su valor ayuda a resumir relaciones lineales, pero solo adquiere sentido junto con la nube de puntos, el contexto y una revisión de sus supuestos.
En el próximo tema estudiaremos en detalle la correlación de Pearson.