Una distribución de frecuencias muestra cómo se reparten las observaciones entre valores o intervalos. Permite reconocer concentraciones, extremos y la forma general de los datos.
En el tema anterior construimos tablas que cuentan cuántas veces aparece cada valor. Cuando una variable cuantitativa posee muchos valores distintos, esa tabla puede ser casi tan extensa como los datos originales.
Una distribución de frecuencias organiza las observaciones y muestra cómo se reparten. Para variables continuas o con gran variedad de valores, suele agruparlas en intervalos llamados clases.
El agrupamiento simplifica la información y permite observar su forma general, aunque pierde el detalle de los valores individuales.
| Tipo | Uso recomendado | Ejemplo |
|---|---|---|
| No agrupada | Pocos valores distintos. | Cantidad de errores: 0, 1, 2, 3. |
| Agrupada | Muchos valores o mediciones continuas. | Tiempo de respuesta agrupado cada 50 ms. |
La elección depende de la variable y del objetivo. No conviene agrupar si hay pocos valores, porque se perdería información sin obtener una simplificación útil.
Analizaremos el tiempo de respuesta, en milisegundos, de 30 solicitudes:
Aunque los datos ya están ordenados, casi todos los valores son diferentes. Agruparlos permitirá ver en qué zonas se concentran.
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo:
El rango indica la extensión total que deben cubrir los intervalos. Más adelante estudiaremos sus propiedades como medida de dispersión.
No existe una cantidad única de clases válida para todos los conjuntos. Muy pocas clases ocultan detalles; demasiadas producen una distribución irregular y difícil de resumir.
Como orientación, puede utilizarse la regla de Sturges:
La regla es un punto de partida, no una obligación. El resultado final debe ser fácil de interpretar y adecuado al contexto.
Si todas las clases tendrán el mismo ancho, una amplitud aproximada se obtiene dividiendo el rango por la cantidad de clases:
Podemos redondear hacia un valor práctico que mantenga la cobertura. En este ejemplo elegimos una amplitud de 50 ms y comenzamos en 50 ms.
Los intervalos deben ser mutuamente excluyentes y cubrir todos los valores. Usaremos intervalos cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha:
Con esta convención, un valor de 100 ms pertenece únicamente a la segunda clase. La última clase de nuestro ejemplo, [300, 350), incluye 348 pero no incluiría 350.
La marca de clase es el punto medio de un intervalo y suele representarse con xi:
La marca representa de forma aproximada a los valores de la clase. No significa que ese valor se haya observado realmente.
Contamos cuántos tiempos pertenecen a cada intervalo:
| Intervalo (ms) | Marca xi | Frecuencia fi |
|---|---|---|
| [50, 100) | 75 | 4 |
| [100, 150) | 125 | 9 |
| [150, 200) | 175 | 7 |
| [200, 250) | 225 | 5 |
| [250, 300) | 275 | 3 |
| [300, 350) | 325 | 2 |
| Total | 30 | |
La suma de las frecuencias es 30, igual a la cantidad de observaciones originales.
La distribución permite observar que:
[100, 150), con 9 solicitudes;Estas afirmaciones describen el conjunto observado. Para generalizarlas a otras solicitudes debemos considerar cómo se obtuvieron los datos.
La misma lista puede generar distribuciones distintas si cambiamos el punto inicial, la amplitud o la cantidad de clases.
Por eso deben informarse los límites utilizados. Probar más de una amplitud puede ayudar a comprobar si la interpretación depende excesivamente de una elección particular.
Las clases de igual amplitud son más fáciles de comparar y suelen preferirse. En ocasiones se utilizan intervalos desiguales para representar extremos o categorías definidas por el contexto.
Con amplitudes distintas, comparar solo las frecuencias puede ser engañoso: una clase más ancha tiene más espacio para recibir observaciones. En histogramas con amplitudes desiguales debe utilizarse densidad de frecuencia para que el área, y no solamente la altura, represente el conteo.
Una distribución puede usar clases como “menos de 100 ms” o “500 ms o más”. Son útiles para resumir extremos, pero no tienen ambos límites definidos.
Los intervalos abiertos dificultan calcular marcas de clase y aproximar medidas numéricas. Deben utilizarse únicamente cuando el objetivo lo justifique o cuando no se conozcan los valores exactos.
El siguiente programa construye las seis clases del ejemplo y cuenta sus observaciones:
const tiempos = [
72, 85, 91, 98, 105, 112, 118, 121, 127, 133,
139, 145, 148, 152, 158, 164, 171, 179, 186, 193,
205, 214, 226, 238, 247, 259, 276, 291, 315, 348
];
function crearDistribucion(datos, inicio, amplitud, cantidadClases) {
const clases = Array.from({ length: cantidadClases }, (_, indice) => {
const inferior = inicio + indice * amplitud;
const superior = inferior + amplitud;
return {
inferior,
superior,
marca: (inferior + superior) / 2,
frecuencia: 0
};
});
for (const valor of datos) {
const clase = clases.find(({ inferior, superior }) =>
valor >= inferior && valor < superior
);
if (!clase) {
throw new Error(`Valor fuera de los intervalos: ${valor}`);
}
clase.frecuencia++;
}
return clases;
}
const distribucion = crearDistribucion(tiempos, 50, 50, 6);
console.table(distribucion);El programa rechaza valores que no pertenezcan a ninguna clase. Así evita perder observaciones silenciosamente.
Una distribución agrupada debe cumplir:
Una distribución de frecuencias agrupada resume datos numéricos extensos mediante clases ordenadas. Su construcción requiere decisiones explícitas sobre cantidad, amplitud y límites de los intervalos.
En el próximo tema estudiaremos con detalle las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.