Las frecuencias absolutas cuentan casos, las relativas expresan su proporción y las acumuladas muestran cuántas observaciones se encuentran hasta un valor o intervalo determinado.
Una tabla de frecuencia puede comunicar la cantidad de observaciones, la parte que representa cada categoría y la cantidad reunida hasta cierto punto.
Estas tres perspectivas corresponden a la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y la frecuencia acumulada.
Cada una responde una pregunta distinta. Elegir la columna adecuada evita comparar cantidades que no son equivalentes.
| Símbolo | Nombre | Interpretación |
|---|---|---|
| n | Total de observaciones | Cantidad de datos válidos incluidos. |
| fi | Frecuencia absoluta | Casos de la fila i. |
| hi | Frecuencia relativa | Proporción de casos de la fila i. |
| Fi | Frecuencia absoluta acumulada | Casos reunidos hasta la fila i. |
| Hi | Frecuencia relativa acumulada | Proporción reunida hasta la fila i. |
Las letras pueden variar entre textos, por lo que siempre conviene revisar los encabezados y las definiciones utilizadas.
La frecuencia absoluta fi indica cuántas observaciones pertenecen a una categoría, valor o intervalo.
Si 9 solicitudes demoraron desde 100 hasta menos de 150 ms, la frecuencia absoluta de esa clase es 9.
La suma de todas las frecuencias absolutas debe coincidir con el total:
La frecuencia relativa hi expresa qué parte del total corresponde a una fila:
Para una clase con 9 observaciones dentro de un total de 30:
La frecuencia relativa no tiene unidad y toma valores entre 0 y 1. La suma de todas las frecuencias relativas es 1, salvo pequeñas diferencias producidas por el redondeo.
La frecuencia porcentual presenta la frecuencia relativa como porcentaje:
La proporción 0,30 y el porcentaje 30% expresan la misma relación. El porcentaje suele ser más fácil de comunicar, mientras que la proporción resulta práctica para los cálculos.
La frecuencia absoluta acumulada Fi suma la frecuencia de la fila actual y las anteriores:
Si las primeras tres clases tienen frecuencias 4, 9 y 7, sus acumuladas son 4, 13 y 20. Esto significa que 20 observaciones se encuentran por debajo del límite superior de la tercera clase.
La frecuencia relativa acumulada Hi puede calcularse sumando las frecuencias relativas o dividiendo la frecuencia acumulada por el total:
Si F3 = 20 y n = 30:
La última frecuencia relativa acumulada debe ser 1, o 100% si se expresa como porcentaje.
Retomamos la distribución de 30 tiempos de respuesta del tema anterior:
| Intervalo (ms) | fi | hi | Porcentaje | Fi | Hi |
|---|---|---|---|---|---|
| [50, 100) | 4 | 0,1333 | 13,33% | 4 | 0,1333 |
| [100, 150) | 9 | 0,3000 | 30,00% | 13 | 0,4333 |
| [150, 200) | 7 | 0,2333 | 23,33% | 20 | 0,6667 |
| [200, 250) | 5 | 0,1667 | 16,67% | 25 | 0,8333 |
| [250, 300) | 3 | 0,1000 | 10,00% | 28 | 0,9333 |
| [300, 350) | 2 | 0,0667 | 6,67% | 30 | 1,0000 |
| Total | 30 | 1,0000 | 100,00% | — | — |
Las columnas acumuladas no se suman en la fila total. Su último valor ya representa el total acumulado.
Algunas lecturas correctas son:
Al interpretar una acumulada, el límite incluido depende de la convención de intervalos. Aquí usamos clases cerradas a la izquierda y abiertas a la derecha.
La acumulación requiere un orden significativo. Se utiliza en:
No suele tener sentido acumular categorías nominales como navegador, país o lenguaje de programación. Un acumulado dependería de un orden arbitrario y no respondería una pregunta útil.
La acumulación más habitual avanza desde los valores menores hacia los mayores y responde preguntas como “¿cuántos casos están por debajo de este límite?”.
También puede acumularse en sentido descendente para responder “¿cuántos casos alcanzan o superan este valor?”. Debe indicarse claramente la dirección.
Ambas cantidades suman 30 porque los intervalos separan esos dos grupos sin superposición.
Las frecuencias absolutas no son suficientes cuando los grupos tienen tamaños diferentes.
| Versión | Solicitudes | Errores | Frecuencia relativa de errores |
|---|---|---|---|
| A | 1.000 | 20 | 20 / 1.000 = 2% |
| B | 5.000 | 50 | 50 / 5.000 = 1% |
La versión B tiene más errores absolutos, pero una proporción menor. La medida adecuada depende de la pregunta.
El denominador debe indicar qué observaciones se consideran. Supongamos 100 registros, de los cuales 4 no tienen respuesta válida:
Ambas opciones pueden ser correctas para preguntas distintas. La tabla debe informar el criterio y mostrar la cantidad de datos faltantes.
Los cálculos deben realizarse con los valores completos y redondearse solo al presentarlos. Si se suman porcentajes previamente redondeados, el total visible puede ser 99,99% o 100,01%.
Una nota como “los porcentajes pueden no sumar exactamente 100% debido al redondeo” evita interpretar esa diferencia mínima como un error de conteo.
El siguiente programa parte de las frecuencias absolutas y calcula todas las columnas:
const clases = [
{ intervalo: "[50, 100)", frecuencia: 4 },
{ intervalo: "[100, 150)", frecuencia: 9 },
{ intervalo: "[150, 200)", frecuencia: 7 },
{ intervalo: "[200, 250)", frecuencia: 5 },
{ intervalo: "[250, 300)", frecuencia: 3 },
{ intervalo: "[300, 350)", frecuencia: 2 }
];
const total = clases.reduce(
(suma, clase) => suma + clase.frecuencia,
0
);
let frecuenciaAcumulada = 0;
const tabla = clases.map(clase => {
frecuenciaAcumulada += clase.frecuencia;
const relativa = clase.frecuencia / total;
return {
intervalo: clase.intervalo,
absoluta: clase.frecuencia,
relativa,
porcentaje: relativa * 100,
absolutaAcumulada: frecuenciaAcumulada,
relativaAcumulada: frecuenciaAcumulada / total
};
});
console.table(tabla);La acumulación utiliza las frecuencias sin redondear. Los decimales se formatean únicamente al mostrar la tabla.
Una tabla correcta debe satisfacer:
Las igualdades con decimales pueden presentar pequeñas diferencias de representación. Para validar, se utiliza una tolerancia razonable en lugar de exigir igualdad decimal exacta.
Las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas ofrecen distintas formas de leer una distribución. Juntas permiten conocer cantidades, proporciones y posiciones acumuladas sin volver a revisar todos los datos originales.
En el próximo tema comenzaremos a estudiar la visualización de datos y la elección de gráficos adecuados.