La ecuación de la recta permite describir una relación de cambio constante mediante una fórmula. Es una herramienta básica para modelar tendencias, movimientos y transformaciones lineales.
Una recta puede describirse de varias formas, pero una de las más usadas en funciones es la forma pendiente-ordenada al origen.
Esta forma permite leer directamente dos datos importantes: la pendiente y el punto donde la recta corta el eje vertical.
La ecuación más común para representar una recta como función es:
También puede escribirse como:
Donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
| Parte | Nombre | Interpretación |
|---|---|---|
| m | Pendiente | Indica cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad |
| b | Ordenada al origen | Indica el valor de y cuando x = 0 |
| x | Entrada | Variable independiente |
| y o f(x) | Salida | Variable dependiente |
En la función:
La pendiente es 3 y la ordenada al origen es 2.
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
Al aumentar x en una unidad, la salida aumenta en 3.
La forma f(x) = mx + b se convierte directamente en una función de programación.
function recta(x, m, b) {
return m * x + b;
}
console.log(recta(0, 3, 2));
console.log(recta(1, 3, 2));
console.log(recta(2, 3, 2));Los parámetros m y b permiten representar muchas rectas distintas con una sola función.
Si conocemos la pendiente y la ordenada al origen, podemos escribir la ecuación inmediatamente.
La recta baja porque la pendiente es negativa y corta el eje vertical en 5.
Si conocemos dos puntos de una recta, primero calculamos la pendiente y luego buscamos la ordenada al origen.
Luego usamos uno de los puntos en y = mx + b:
function obtenerRecta(p1, p2) {
const cambioX = p2.x - p1.x;
if (cambioX === 0) {
return "No se puede representar como función y = mx + b";
}
const m = (p2.y - p1.y) / cambioX;
const b = p1.y - m * p1.x;
return { m, b };
}
const recta = obtenerRecta({ x: 1, y: 4 }, { x: 3, y: 8 });
console.log(recta);El resultado contiene la pendiente y la ordenada al origen de la recta.
Una recta horizontal puede representarse como función. Su pendiente es cero.
Una recta vertical, en cambio, no puede representarse como función de x, porque una misma entrada tendría muchas salidas.
La ecuación de una recta puede modelar costos con una parte fija y una parte variable.
function calcularCosto(unidades) {
const precioUnitario = 25;
const costoFijo = 100;
return precioUnitario * unidades + costoFijo;
}
console.log(calcularCosto(0));
console.log(calcularCosto(10));La pendiente representa el costo por unidad. La ordenada al origen representa el costo fijo.
| Área | Uso de la recta | Ejemplo |
|---|---|---|
| Animaciones | Interpolar valores | Mover un objeto de una posición a otra |
| Gráficos | Convertir coordenadas | Transformar datos a píxeles |
| Negocios | Modelar costos | Costo fijo más costo variable |
| Ciencia de datos | Aproximar tendencias | Modelo lineal simple |
La ecuación de la recta combina pendiente y ordenada al origen para describir una relación de cambio constante. Esta forma es directa de interpretar y sencilla de implementar en código.
En el próximo tema veremos aplicaciones de las funciones lineales, usando estas ideas en situaciones más cercanas a programas reales.