Una tabla de valores organiza entradas y salidas de una función. Es una herramienta simple para analizar patrones, preparar gráficos y verificar cálculos en programas.
Una función puede representarse de varias formas: con una fórmula, con una tabla, con un gráfico o con código. La tabla de valores muestra de manera ordenada qué salida corresponde a cada entrada.
Esta representación es especialmente útil cuando queremos observar cambios, detectar patrones o preparar los puntos que luego se dibujarán en un gráfico.
Una tabla de valores contiene, como mínimo, una columna para las entradas y otra para las salidas de la función.
Si la función es f(x), la tabla suele tener una columna para x y otra para f(x).
Para la función f(x) = 2x + 1, podemos elegir algunos valores de x y calcular sus salidas.
| x | f(x) = 2x + 1 | Cálculo |
|---|---|---|
| -2 | -3 | 2 × (-2) + 1 = -3 |
| -1 | -1 | 2 × (-1) + 1 = -1 |
| 0 | 1 | 2 × 0 + 1 = 1 |
| 1 | 3 | 2 × 1 + 1 = 3 |
| 2 | 5 | 2 × 2 + 1 = 5 |
Para construir una tabla de valores podemos seguir estos pasos:
Un programa puede generar una tabla de valores evaluando la función en una lista de entradas.
function f(x) {
return 2 * x + 1;
}
const entradas = [-2, -1, 0, 1, 2];
for (const x of entradas) {
console.log(x, f(x));
}Este código imprime cada valor de entrada junto con su salida correspondiente.
En programación, una tabla puede representarse como un arreglo de objetos. Cada objeto contiene una entrada y una salida.
function cuadradoMasUno(x) {
return x * x + 1;
}
const entradas = [-2, -1, 0, 1, 2];
const tabla = entradas.map(x => ({
x: x,
salida: cuadradoMasUno(x)
}));
console.log(tabla);Esta forma es útil cuando queremos guardar los datos, enviarlos a otra parte del programa o dibujarlos en un gráfico.
Las tablas ayudan a observar la simetría de algunas funciones. Por ejemplo, en f(x) = x², entradas opuestas producen la misma salida.
| x | f(x) = x² |
|---|---|
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
La calidad de una tabla depende de los valores de entrada elegidos. Si elegimos pocos valores, podemos perder información importante. Si elegimos demasiados, la tabla puede volverse difícil de leer.
| Objetivo | Entradas recomendadas | Motivo |
|---|---|---|
| Explorar una función simple | Valores pequeños alrededor de 0 | Facilitan el cálculo y la interpretación |
| Preparar un gráfico | Muchos valores con paso regular | Permiten dibujar una curva más suave |
| Analizar datos reales | Valores observados en el sistema | Representan casos concretos del problema |
Los valores de entrada de una tabla deben pertenecer al dominio de la función. No conviene incluir entradas que hagan que la función no esté definida.
Para esta función, x = 0 no puede aparecer en la tabla porque no pertenece al dominio.
function inversa(x) {
if (x === 0) {
return "fuera del dominio";
}
return 1 / x;
}
const entradas = [-2, -1, 0, 1, 2];
for (const x of entradas) {
console.log(x, inversa(x));
}Un gráfico puede construirse a partir de una tabla de valores. Cada fila de la tabla se convierte en un punto.
Por eso, antes de dibujar una función en pantalla, muchas aplicaciones generan internamente una lista de puntos.
Para generar muchos valores, podemos recorrer un intervalo usando un paso fijo.
function parabola(x) {
return x * x;
}
for (let x = -2; x <= 2; x += 0.5) {
console.log(x, parabola(x));
}Este enfoque es útil para construir gráficos, simulaciones y análisis numéricos.
Las tablas de valores son una representación clara y ordenada de una función. Permiten observar cómo cambian las salidas cuando cambian las entradas.
En el próximo tema veremos la representación gráfica de funciones, donde los pares de una tabla se transforman en puntos dentro de un plano.