32. Validez e invalidez de argumentos

32.1 Introducción

Después de identificar premisas y conclusión, el siguiente paso es evaluar si el argumento es válido o inválido.

La validez no pregunta si las premisas son verdaderas en la realidad. Pregunta si la conclusión se sigue necesariamente de ellas.

32.2 Definición de validez

Un argumento es válido si no existe ningún caso en el que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.

32.3 Definición de invalidez

Un argumento es inválido si existe al menos un caso en el que todas las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

32.4 Ejemplo válido

Consideremos:

Forma lógica:

No puede ocurrir que p → q y p sean verdaderas mientras q sea falsa. Por eso el argumento es válido.

32.5 Ejemplo inválido

Consideremos:

Forma lógica:

El argumento es inválido porque el usuario podría poder editar por ser editor, sin ser administrador.

32.6 Contraejemplo

Un contraejemplo es una situación donde las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

Las premisas son verdaderas, pero la conclusión es falsa. Eso demuestra invalidez.

32.7 Tabla de verdad para evaluar validez

Podemos usar tablas de verdad para revisar si existe una fila con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Para el argumento p → q, p ∴ q, no hay fila donde ambas premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.

32.8 Método con tablas de verdad

Para evaluar un argumento con tabla de verdad:

1. Identifica las proposiciones simples.
2. Construye la tabla de verdad.
3. Agrega columnas para cada premisa.
4. Agrega una columna para la conclusión.
5. Busca una fila donde todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
6. Si existe esa fila, el argumento es inválido. Si no existe, es válido.

32.9 Validez no es verdad

Un argumento válido puede tener premisas falsas. La validez solo analiza la forma del razonamiento.

El contenido es falso, pero la forma del argumento puede ser válida.

32.10 Argumento sólido

Un argumento deductivo es sólido cuando cumple dos condiciones:

• Es válido.
• Todas sus premisas son verdaderas.

La solidez agrega una exigencia sobre el contenido real de las premisas.

32.11 Invalidez en programación

Un error común en programación es inferir una causa a partir de una consecuencia.

if (esAdmin) {
  puedeEditar = true;
}

// Error de razonamiento:
// Si puedeEditar es true, entonces necesariamente esAdmin es true.

La conclusión no es necesaria, porque puede haber otros motivos por los que puedeEditar sea verdadero.

32.12 Patrón válido: negar la consecuencia

Este argumento es válido:

Forma lógica:

Esta forma se llama Modus Tollens.

32.13 Señales de alerta

Al evaluar argumentos, conviene revisar si aparecen estos errores:

• Afirmar el consecuente: p → q, q ∴ p.
• Negar el antecedente: p → q, ¬p ∴ ¬q.
• Confundir una condición suficiente con una condición necesaria.
• Tomar una conclusión probable como si fuera necesaria.

32.14 Errores comunes

• Evaluar la validez mirando si la conclusión parece verdadera.
• No buscar contraejemplos.
• Confundir validez con solidez.
• Creer que una conclusión verdadera vuelve válido al argumento.
• Confundir la implicación con su recíproca.

32.15 Qué debes recordar de este tema

• Un argumento es válido si no puede tener premisas verdaderas y conclusión falsa.
• Un argumento es inválido si existe al menos un contraejemplo.
• La validez depende de la forma lógica.
• La solidez exige validez y premisas verdaderas.
• Las tablas de verdad ayudan a verificar validez de forma sistemática.

32.16 Conclusión

La validez permite evaluar si una conclusión se sigue necesariamente de sus premisas. La invalidez se demuestra encontrando un caso donde las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

En el próximo tema estudiaremos las reglas básicas de inferencia.