El silogismo disyuntivo permite concluir una alternativa cuando sabemos que al menos una debe cumplirse y descartamos la otra.
El silogismo disyuntivo es una regla de inferencia basada en la disyunción. Permite razonar con alternativas.
Si sabemos que ocurre p o q, y además sabemos que p no ocurre, entonces podemos concluir que q ocurre.
La forma más común es:
También puede usarse la forma simétrica:
La conclusión depende de que la primera premisa garantice que al menos una de las alternativas se cumple.
Al descartar una alternativa, queda la otra.
Forma lógica:
Para revisar la validez, buscamos si existe una fila donde las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
| p | q | p ∨ q | ¬p | Conclusión q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | V |
| V | F | V | F | F |
| F | V | V | V | V |
| F | F | F | V | F |
La única fila donde p ∨ q y ¬p son verdaderas tiene q verdadera.
En lógica clásica, p ∨ q es una disyunción inclusiva: permite que ambas proposiciones sean verdaderas.
El silogismo disyuntivo sigue siendo válido con OR inclusivo. Si sabemos que al menos una es verdadera y descartamos una, la otra debe ser verdadera.
Si la primera premisa fuera una disyunción exclusiva, también podríamos razonar con alternativas, pero habría información adicional: no pueden ocurrir ambas.
| Operador | Permite ambas verdaderas | Uso |
|---|---|---|
| OR inclusivo | Sí | Al menos una alternativa |
| XOR | No | Exactamente una alternativa |
Podemos representar alternativas con condiciones.
const autenticoConEmail = false;
const autenticoConTelefono = true;
const autentico = autenticoConEmail || autenticoConTelefono;
if (autentico && !autenticoConEmail) {
console.log("Se autenticó con teléfono");
}Supongamos que un pedido debe tener una forma de entrega.
const envioDomicilio = false;
const retiroSucursal = true;
if ((envioDomicilio || retiroSucursal) && !envioDomicilio) {
console.log("El pedido se retira en sucursal");
}La estructura sigue la forma p ∨ q, ¬p ∴ q.
El silogismo disyuntivo requiere que la primera premisa incluya todas las alternativas relevantes.
Este razonamiento falla si también existía la opción de pago en efectivo y no estaba incluida en la premisa.
No basta con saber que una alternativa es falsa si no sabemos que al menos una alternativa debe cumplirse.
Este argumento es inválido si falta la premisa email o teléfono.
Al depurar, podemos usar silogismo disyuntivo si conocemos un conjunto cerrado de posibilidades.
La conclusión es segura solo si las alternativas eran completas.
El silogismo disyuntivo permite obtener conclusiones a partir de alternativas. Es útil en razonamientos por descarte, siempre que las opciones estén correctamente definidas.
En el próximo tema estudiaremos demostraciones lógicas básicas.