6. Operadores lógicos fundamentales

6.1 Introducción

Las proposiciones simples permiten afirmar una sola idea. Para construir razonamientos más completos necesitamos operadores lógicos, también llamados conectores lógicos.

Un operador lógico toma una o más proposiciones y produce una nueva proposición cuyo valor de verdad depende de las proposiciones originales.

6.2 Qué es un operador lógico

Un operador lógico es un símbolo o palabra que permite formar una expresión lógica a partir de una o varias proposiciones.

Por ejemplo, si tenemos estas proposiciones:

• p: El usuario está activo.
• q: El usuario tiene permiso.

Podemos construir una proposición compuesta: p y q, que significa "el usuario está activo y tiene permiso".

6.3 Lista de operadores fundamentales

Los operadores principales que estudiaremos en el curso son los siguientes:

6.4 Negación

La negación cambia el valor de verdad de una proposición. Si p es verdadera, ¬p es falsa. Si p es falsa, ¬p es verdadera.

const cuentaBloqueada = false;

const puedeIngresar = !cuentaBloqueada;

console.log(puedeIngresar);

En JavaScript, la negación se expresa con el operador !.

6.5 Conjunción

La conjunción une dos proposiciones y solo resulta verdadera cuando ambas son verdaderas.

const emailVerificado = true;
const passwordCorrecta = true;

const puedeIniciarSesion = emailVerificado && passwordCorrecta;

console.log(puedeIniciarSesion);

En JavaScript, la conjunción se expresa con &&.

6.6 Disyunción

La disyunción une dos proposiciones y resulta verdadera cuando al menos una de ellas es verdadera.

const esAdmin = false;
const esSupervisor = true;

const puedeVerPanel = esAdmin || esSupervisor;

console.log(puedeVerPanel);

En JavaScript, la disyunción se expresa con ||.

6.7 Disyunción exclusiva

La disyunción exclusiva, o XOR, resulta verdadera cuando exactamente una de las proposiciones es verdadera. Si ambas son verdaderas o ambas son falsas, el resultado es falso.

JavaScript no tiene un operador lógico XOR directo para booleanos, pero se puede expresar comparando si los valores son distintos.

const pagoConTarjeta = true;
const pagoConTransferencia = false;

const eligioUnSoloMedioDePago = pagoConTarjeta !== pagoConTransferencia;

console.log(eligioUnSoloMedioDePago);

6.8 Implicación lógica

La implicación se lee como "si p, entonces q". Relaciona una condición con una consecuencia.

En programación, esta idea suele aparecer mediante estructuras condicionales.

const pagoAprobado = true;

if (pagoAprobado) {
  console.log("Generar pedido");
}

6.9 Bicondicional

El bicondicional se lee como "p si y solo si q". Es verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.

Un ejemplo informal:

En JavaScript puede representarse comparando dos valores booleanos.

const puedeAcceder = true;
const cuentaHabilitada = true;

const reglaCumplida = puedeAcceder === cuentaHabilitada;

console.log(reglaCumplida);

6.10 Operadores unarios y binarios

Los operadores lógicos pueden clasificarse según la cantidad de proposiciones que necesitan.

La negación es un operador unario. La conjunción, disyunción, XOR, implicación y bicondicional son operadores binarios.

6.11 Cómo nombrar proposiciones

Para estudiar expresiones lógicas se suelen usar letras como p, q y r. En programación conviene usar nombres más descriptivos.

6.12 Construir una expresión lógica

Supongamos que una aplicación permite editar un documento si el usuario es administrador o si es autor del documento y el documento no está bloqueado.

const esAdmin = false;
const esAutor = true;
const documentoBloqueado = false;

const puedeEditar = esAdmin || (esAutor && !documentoBloqueado);

console.log(puedeEditar);

Esta expresión combina disyunción, conjunción y negación. Los paréntesis aclaran que la condición de autor se evalúa junto con la negación del bloqueo.

6.13 Operadores lógicos y tablas de verdad

Cada operador lógico tiene una regla precisa para determinar el valor de verdad resultante. Esas reglas se representan mediante tablas de verdad.

Por ejemplo, para la conjunción p ∧ q, el resultado solo es verdadero cuando p y q son verdaderas.

6.14 Errores comunes

• Confundir disyunción inclusiva con disyunción exclusiva.
• Usar && cuando la regla requiere ||.
• Olvidar que la negación invierte el valor de verdad.
• Escribir expresiones largas sin paréntesis ni variables intermedias.
• Tratar la implicación como si fuera una simple conjunción.

6.15 Qué debes recordar de este tema

• Los operadores lógicos permiten formar proposiciones compuestas.
• La negación opera sobre una proposición; los demás operadores principales operan sobre dos.
• Conjunción, disyunción, XOR, implicación y bicondicional tienen reglas diferentes.
• En JavaScript se usan especialmente !, && y ||.
• Las tablas de verdad permiten estudiar con precisión el comportamiento de cada operador.

6.16 Conclusión

Los operadores lógicos son herramientas para construir expresiones más complejas a partir de proposiciones simples. Entender su significado evita errores al escribir condiciones y reglas de decisión.

En el próximo tema estudiaremos la negación en detalle.