18. Expresiones algebraicas básicas

18.1 Introducción

El álgebra permite expresar cálculos generales usando variables. En lugar de resolver un solo caso, escribimos una expresión que funciona para muchos valores posibles.

Por ejemplo, precio × cantidad representa el total de una compra sin importar cuál sea el precio o la cantidad. En programación, esa misma idea se escribe con variables y operadores.

Comprender expresiones algebraicas ayuda a leer fórmulas, escribir funciones y detectar errores en cálculos.

18.2 Qué es una expresión algebraica

Una expresión algebraica combina números, variables y operaciones. A diferencia de una ecuación, una expresión no afirma igualdad entre dos partes; simplemente representa un cálculo.

En JavaScript debemos escribir explícitamente los operadores. Por ejemplo, 3x se escribe como 3 * x.

const x = 4;
const resultado = 3 * x + 5;

console.log(resultado);

18.3 Términos

Una expresión puede dividirse en términos separados por suma o resta. En 3x + 5, los términos son 3x y 5.

18.4 Coeficientes y constantes

El coeficiente es el número que multiplica a una variable. La constante es un valor fijo que no depende de la variable.

const coeficiente = 4;
const x = 6;
const constante = 9;

const resultado = coeficiente * x + constante;

console.log(resultado);

18.5 Traducir álgebra a JavaScript

Al pasar una expresión matemática a JavaScript, debemos adaptar la notación. La multiplicación implícita no existe en JavaScript.

const a = 2;
const b = 3;
const c = 4;

console.log(a * (b + c));
console.log((a + b) / c);
console.log(b ** 2);

18.6 Evaluar una expresión

Evaluar una expresión significa reemplazar sus variables por valores concretos y calcular el resultado.

function evaluar(x) {
  return 2 * x + 3;
}

console.log(evaluar(5));
console.log(evaluar(10));

La función permite evaluar la misma expresión con distintos valores.

18.7 Términos semejantes

Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia. Se pueden sumar o restar sus coeficientes.

const x = 10;

const expresionOriginal = 3 * x + 2 * x;
const expresionSimplificada = 5 * x;

console.log(expresionOriginal);
console.log(expresionSimplificada);

Simplificar términos semejantes reduce la expresión sin cambiar su valor.

18.8 No todos los términos se pueden combinar

No podemos combinar términos con variables distintas como si fueran semejantes. Por ejemplo, 3x + 2y no se simplifica a 5xy.

const x = 4;
const y = 10;

const resultado = 3 * x + 2 * y;

console.log(resultado);

La expresión depende de dos variables diferentes, por eso cada término conserva su significado.

18.9 Propiedad distributiva

La propiedad distributiva permite transformar una expresión con paréntesis en una suma o resta de productos.

const a = 3;
const b = 4;
const c = 5;

const conParentesis = a * (b + c);
const distribuida = a * b + a * c;

console.log(conParentesis);
console.log(distribuida);

Ambas expresiones producen el mismo resultado.

18.10 Factor común

Extraer factor común es el proceso inverso de distribuir. Si dos términos comparten un factor, podemos agruparlo.

const x = 2;
const y = 7;

const expandida = 6 * x + 6 * y;
const factorizada = 6 * (x + y);

console.log(expandida);
console.log(factorizada);

En programación, factorizar puede mejorar la lectura y evitar repetir cálculos.

18.11 Expresiones con unidades

Muchas expresiones algebraicas representan magnitudes reales. Por ejemplo, distancia, velocidad y tiempo se relacionan mediante una fórmula.

const velocidadKmH = 80;
const tiempoHoras = 2.5;
const distanciaKm = velocidadKmH * tiempoHoras;

console.log(distanciaKm);

Las unidades deben ser coherentes para que el resultado tenga sentido.

18.12 Expresiones en reglas de negocio

Muchas reglas de una aplicación son expresiones algebraicas: precios, descuentos, impuestos, comisiones o puntajes.

const precio = 1000;
const cantidad = 3;
const descuento = 10;
const impuesto = 21;

const subtotal = precio * cantidad;
const totalConDescuento = subtotal - subtotal * descuento / 100;
const totalFinal = totalConDescuento + totalConDescuento * impuesto / 100;

console.log(totalFinal);

Separar la expresión en pasos intermedios mejora la claridad y facilita detectar errores.

18.13 Prioridad de operadores en expresiones

Las expresiones algebraicas dependen del orden de evaluación. Los paréntesis son una herramienta importante para expresar intención.

const x = 4;

console.log(2 * x + 3);
console.log(2 * (x + 3));

Ambas expresiones usan los mismos números y variable, pero los paréntesis cambian el resultado.

18.14 Errores comunes

• Olvidar el operador de multiplicación en JavaScript, por ejemplo escribir 3x en lugar de 3 * x.
• Combinar términos que no son semejantes.
• Omitir paréntesis y cambiar sin querer el orden del cálculo.
• Usar nombres de variables poco claros en fórmulas largas.
• Mezclar unidades incompatibles dentro de una misma expresión.
• Escribir una expresión demasiado extensa sin dividirla en pasos intermedios.

const base = 10;
const altura = 4;

const areaCorrecta = base * altura / 2;
const areaConOtraAgrupacion = base * (altura / 2);

console.log(areaCorrecta);
console.log(areaConOtraAgrupacion);

18.15 Qué debes recordar de este tema

• Una expresión algebraica combina variables, constantes y operaciones.
• Los términos se separan por sumas y restas.
• El coeficiente multiplica a una variable.
• En JavaScript la multiplicación debe escribirse explícitamente con *.
• Evaluar una expresión significa reemplazar variables por valores y calcular.
• Los términos semejantes pueden combinarse.
• La propiedad distributiva y el factor común permiten reescribir expresiones.
• Los paréntesis ayudan a controlar el orden y mejorar la lectura.

18.16 Conclusión

Las expresiones algebraicas son una base directa para programar fórmulas. Permiten transformar reglas matemáticas en código reutilizable y comprensible.

En el próximo tema veremos evaluación de expresiones y sustitución de variables con más detalle, para practicar cómo una misma fórmula produce distintos resultados según sus valores de entrada.