La regla de la suma permite calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos. La clave es reconocer si los eventos pueden suceder al mismo tiempo.
La expresión A ∪ B significa “A o B”, donde el “o” es inclusivo: cuenta los resultados que pertenecen a A, a B o a ambos. Por eso la regla debe evitar contar dos veces los resultados de la intersección.
Sumamos las probabilidades de A y B, pero restamos la intersección porque quedó incluida una vez dentro de P(A) y otra vez dentro de P(B).
Si A y B no pueden ocurrir juntos, entonces A ∩ B = ∅ y P(A ∩ B)=0. La fórmula se simplifica:
Obtener un 1 y obtener un 6 en un único lanzamiento de dado son eventos mutuamente excluyentes.
En un dado equilibrado, sea A = “obtener un número par” y B = “obtener un número mayor que 4”. Entonces A={2,4,6}, B={5,6} y A∩B={6}.
Los resultados favorables son {2,4,5,6}; el 6 no se cuenta dos veces.
Sea C = “obtener 1” y D = “obtener 6” en un dado. Como no existe un resultado que sea simultáneamente 1 y 6, C y D son excluyentes.
Aquí sumar directamente funciona porque no hay solapamiento que corregir.
El siguiente explorador representa los resultados del espacio muestral. El color violeta identifica A, el naranja identifica B y el verde marca la intersección que debe restarse una vez.
La unión también puede estudiarse desde su complemento:
El complemento representa los resultados que no pertenecen ni a A ni a B. Elegir una u otra forma depende de cuál conjunto sea más fácil de contar.
La regla de la suma combina alternativas: A o B. La regla del producto combina condiciones simultáneas: A y B. En un cálculo complejo suelen aparecer juntas: se multiplican probabilidades dentro de cada camino y se suman caminos alternativos.
Una función puede calcular la unión de dos eventos a partir de sus probabilidades y de la intersección:
function probabilidadUnion(probA, probB, probAB) {
return probA + probB - probAB;
}
const resultado = probabilidadUnion(3 / 12, 2 / 12, 1 / 12);
console.log(resultado); // 1/3La resta evita contar dos veces los resultados que pertenecen simultáneamente a A y B. Pulsa Ejecutar para probarlo.
Al repetir el experimento, la frecuencia relativa de la unión se aproxima a su probabilidad teórica. En el escenario con solapamiento, la simulación también permite comprobar que sumar P(A)+P(B) sin restar P(A∩B) sobreestima el resultado.
Para eventos cualesquiera, P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Si son mutuamente excluyentes, la intersección vale cero. La regla sirve para combinar alternativas y calcular la probabilidad de que ocurra al menos una condición.
La regla de la suma convierte la idea intuitiva de “al menos una condición” en un cálculo preciso. Contar el solapamiento una sola vez es la herramienta esencial para obtener resultados correctos.