Un evento o suceso es un conjunto de resultados del espacio muestral. Los eventos permiten expresar preguntas concretas, como obtener un número par, sacar una carta roja o recibir al menos una respuesta correcta.
En el tema anterior definimos el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Muchas veces no necesitamos estudiar cada resultado por separado; queremos saber si ocurre una condición determinada.
Por ejemplo, al lanzar un dado podemos preguntar si sale un número par, si el resultado es mayor que 4 o si aparece exactamente el número 3. Cada pregunta define un evento o suceso.
Matemáticamente, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Esta definición permite describir eventos con conjuntos y aplicar operaciones como unión, intersección y complemento.
Sea Ω el espacio muestral de un experimento. Un evento A es cualquier subconjunto de Ω:
Cuando se realiza el experimento, decimos que el evento A ocurre si el resultado observado pertenece a A. Si obtenemos 4, A ocurre; si obtenemos 5, A no ocurre.
Es importante distinguir un resultado de un evento:
| Experimento | Resultado individual | Evento |
|---|---|---|
| Lanzar un dado | 4 | Obtener un número par: {2, 4, 6} |
| Lanzar una moneda | Cara | Obtener cara: {cara} |
| Extraer una carta | Rey de corazones | Obtener una carta de corazones |
Los eventos se nombran normalmente con letras mayúsculas, como A, B o C. Se escriben entre llaves enumerando sus resultados o se describen mediante una condición:
Las dos formas describen el mismo evento. Enumerar los elementos es cómodo cuando Ω es pequeño; escribir una condición es más práctico cuando hay muchos resultados.
Un evento elemental contiene un único resultado. Un evento compuesto reúne dos o más resultados.
La diferencia depende del espacio muestral elegido. Si observamos una sola moneda, {cara} es elemental. Si observamos dos monedas y agrupamos los resultados según la cantidad de caras, “una cara” puede reunir varios resultados detallados.
Dos eventos especiales se definen a partir del espacio muestral:
Estos eventos son útiles para comprobar definiciones y cálculos. El seguro siempre tiene probabilidad 1 y el imposible siempre tiene probabilidad 0.
En el siguiente visualizador podemos elegir una condición para un dado. Los resultados verdes pertenecen al evento seleccionado; los demás siguen formando parte del espacio muestral, pero no del evento.
La visualización muestra que un evento no es algo separado del espacio muestral: es una selección de sus elementos. Esa idea será fundamental cuando estudiemos operaciones entre eventos.
Si todos los resultados de un espacio muestral finito son igualmente probables, la probabilidad de un evento A se puede calcular contando sus resultados:
Para el evento A = {2, 4, 6} en un dado equilibrado:
La fórmula depende de que los resultados sean equiprobables. Cuando las probabilidades son diferentes, debemos sumar las probabilidades individuales de los resultados que pertenecen al evento.
Podemos representar el espacio muestral y filtrar sus resultados para construir un evento:
const espacio = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
const eventoPar = espacio.filter(numero => numero % 2 === 0);
console.log(eventoPar); // [2, 4, 6]
console.log(eventoPar.includes(4)); // trueLa función filter conserva los resultados que cumplen la condición. La expresión includes permite verificar si un resultado concreto pertenece al evento.
Separar el espacio muestral de la condición del evento hace que el programa sea más fácil de modificar y probar.
Una manera de comprender la probabilidad de un evento es repetir el experimento y contar cuántas veces ocurre. La siguiente simulación lanza un dado muchas veces y compara la frecuencia observada con la probabilidad teórica del evento.
La frecuencia no tiene por qué coincidir exactamente con la probabilidad teórica en una ejecución. Al aumentar la cantidad de lanzamientos, normalmente se aproxima a ella.
Muchas preguntas cotidianas pueden traducirse a eventos:
| Expresión | Interpretación como evento |
|---|---|
| “Al menos un mensaje llega tarde” | Conjunto de resultados donde uno o más mensajes superan el tiempo límite. |
| “El usuario es mayor de edad” | Subconjunto de registros con edad mayor o igual al límite definido. |
| “La suma de los dados es 7” | Subconjunto de pares cuya suma vale 7. |
| “El modelo clasifica correctamente” | Resultados en los que la predicción coincide con la etiqueta real. |
Definir el evento con precisión evita ambigüedades. Expresiones como “rápido”, “cerca” o “buen resultado” necesitan un criterio medible antes de poder analizarlas probabilísticamente.
Los eventos permiten transformar preguntas concretas sobre un experimento en conjuntos de resultados. Con ellos podemos afirmar si una condición ocurrió, calcular su probabilidad y combinarla con otras condiciones.
En el próximo tema estudiaremos los tipos de eventos y aprenderemos a reconocer sus características según los resultados que contienen y la relación que tienen entre sí.