Los eventos pueden clasificarse según la cantidad de resultados que contienen, su posibilidad de ocurrir y la relación que mantienen con otros eventos. Reconocer cada tipo facilita el cálculo y la interpretación de probabilidades.
En el tema anterior vimos que un evento es un subconjunto del espacio muestral. Ahora vamos a clasificar esos subconjuntos para describir mejor su comportamiento.
Un evento puede contener un único resultado, varios resultados, todos los resultados o ninguno. También puede relacionarse con otro evento porque ambos comparten resultados, no comparten ninguno o cubren conjuntamente todo el espacio muestral.
Estas clasificaciones no son etiquetas decorativas: ayudan a elegir fórmulas y a razonar sobre la posibilidad de que ocurran uno o varios sucesos.
Un evento elemental contiene exactamente un resultado del espacio muestral. Si lanzamos un dado, obtener el número 4 es un evento elemental:
En un dado equilibrado, cada evento elemental tiene probabilidad 1/6. En otros experimentos, los eventos elementales pueden tener probabilidades distintas.
Un evento compuesto contiene dos o más resultados elementales. Obtener un número par en un dado es un evento compuesto:
Si los resultados elementales son incompatibles entre sí, la probabilidad de un evento compuesto puede obtenerse sumando sus probabilidades. Para el dado equilibrado:
El evento seguro coincide con todo el espacio muestral Ω. Ocurre siempre. El evento imposible es el conjunto vacío ∅ y no ocurre nunca.
| Tipo | Representación | Probabilidad | Ejemplo al lanzar un dado |
|---|---|---|---|
| Seguro | Ω | 1 | Obtener un número entre 1 y 6. |
| Imposible | ∅ | 0 | Obtener un 9. |
El complemento de un evento A, escrito como Ac o A̅, contiene todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen a A.
El evento A y su complemento cubren todo Ω y no comparten resultados. Por eso sus probabilidades suman 1:
Esta regla resulta muy útil cuando es más sencillo calcular la probabilidad de que un evento no ocurra.
Dos eventos son compatibles si pueden ocurrir en una misma realización, es decir, si tienen al menos un resultado en común. Son incompatibles o mutuamente excluyentes si no comparten ningún resultado.
En cambio, “obtener un número par” y “obtener un número impar” son incompatibles en un único lanzamiento de dado, porque ningún resultado puede ser par e impar a la vez.
La clasificación de un evento depende de cómo definimos el resultado. Un evento puede ser elemental en un espacio muestral y compuesto en otro.
Por eso siempre conviene indicar el experimento y el espacio muestral antes de clasificar un evento.
El siguiente simulador representa un espacio muestral de seis resultados. Selecciona un tipo de evento para observar qué resultados pertenecen al conjunto y cómo se clasifica.
El rectángulo exterior representa Ω. Los resultados coloreados pertenecen al evento seleccionado. En el evento imposible no se resalta ningún resultado; en el seguro se resaltan todos.
Podemos clasificar un evento contando cuántos resultados contiene y comparándolo con el espacio muestral:
function clasificarEvento(espacio, evento) {
if (evento.length === 0) return "imposible";
if (evento.length === espacio.length) return "seguro";
if (evento.length === 1) return "elemental";
return "compuesto";
}
const espacio = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
console.log(clasificarEvento(espacio, [4])); // elemental
console.log(clasificarEvento(espacio, [2, 4, 6])); // compuestoEn una aplicación real también debemos validar que cada elemento del evento pertenezca al espacio muestral y que no existan duplicados.
La cantidad de elementos de un evento influye en su probabilidad cuando el espacio es equiprobable. Esta simulación lanza un dado y compara la frecuencia de un evento elemental con la de uno compuesto.
El evento elemental {4} tiene probabilidad teórica 1/6. El evento compuesto {2, 4, 6} tiene probabilidad 3/6. Las frecuencias simuladas fluctúan, pero suelen reflejar esta diferencia.
Clasificar eventos permite comprender mejor qué puede ocurrir y qué relación existe entre distintas condiciones. Las categorías elemental, compuesto, seguro, imposible y complementario describen propiedades diferentes de los subconjuntos de Ω.
En el próximo tema estudiaremos las operaciones entre eventos, que permiten construir nuevos eventos a partir de otros mediante unión, intersección y complemento.