Aplicaciones en atención al público

01 · Punto de partida

La misma cola con guardapolvo distinto

El banco de las 12, la guardia un sábado, el registro civil sin turno: mismos modelos, otra piel. Lo que cambia es el contexto: picos marcados (mediodía, lunes), clases innegociables (triage), abandono visible (el que se va) y fila física que se ve y se sufre.

Aplicar el curso acá es traducir: calle → Kendall + ventanas → Erlang/sim → dotación por turnos → pilotear y re-medir.

• ¿Cómo mido λ y S por ventana (no por día)?
• ¿Qué modelo toca por caso (M/M/c, prioridades, abandono)?
• ¿Fila única o ventanillas especializadas?
• ¿Cómo informo la espera para que duela menos?

02 · Definición

Picos, trámites y nivel visible

03 · El corazón: la receta de ventanilla

Medir, clasificar, dotar por turnos, pilotear

1. 1
   Medir por ventana.

   Conteo de arribos por hora + cronómetro de S por trámite + tasa de abandono. Una semana típica, no un día raro.

2. 2
   Clasificar.

   Kendall por ventanilla + clases (triage, premium) + abandono esperado. El modelo lo dicta el dato.

3. 3
   Dotar por turnos.

   Erlang C o sim por ventana: c pico ≠ c valle. La plantilla única sobra a la mañana y falta al mediodía.

4. 4
   Pilotear visible.

   Fila única, número, espera informada en pantalla, caja rápida señalizada. Medir de nuevo: el piloto es otro experimento.

Turnos que siguen λ(t)

Partir el día en ventanas estables y dotar cada una: el hydraulics de la atención pública.

Caja rápida

Ventanilla solo-trámites-cortos (SPT físico): parte la media sin software. El cartel es el algoritmo.

Abandono (reneging)

El que se va al ver la fila: alivia Wq y miente en L. Se modela con paciencia Exp o umbral.

Espera informada

Número + tiempo estimado visible: baja el abandono y la queja a igual Wq (psicología medible).

04 · Ejemplos

Cuatro calles con número

1. 1
   Banco mediodía (λ = 1.4, S = 2).

   c = 3 da Wq ≈ 8.8 (SLA ≤ 4 roto); c = 4 da ≈ 0.7. Se abre la 4ª solo al mediodía.

2. 2
   Guardia con triage.

   PRIO 1-2-3 + abandono de leves: Wq rojo ≈ 0, verde pactado. Sin clases, el rojo espera como un verde.

3. 3
   Registro con turnos + espontáneos.

   Cupos D cada 10 min + cola M con tope/hora: la mezcla se simula, no se promedia.

4. 4
   Call center público con IVR.

   El IVR filtra 30% (baja λ efectiva) y el abandono podas picos: λ_ef manda.

05 · Representación en Python

Dotación por ventana en dos bloques

El día como lista de (ventana, λ): Erlang por ventana + Little para sillas de espera.

# Dotar cada ventana (M/M/c, S=2, SLA Wq<=4)
import math
def Wq_mmc(lam, mu, c):
    a, rho = lam/mu, lam/mu/c
    s = sum(a**k/math.factorial(k) for k in range(c))
    C = (a**c/(math.factorial(c)*(1-rho)))/(s + a**c/(math.factorial(c)*(1-rho)))
    return C/(c*mu-lam)

for v, lam in [("valle", 0.5), ("pico", 1.4), ("tarde", 0.7)]:
    c = next(c for c in [2, 3, 4, 5] if lam/(0.5)/c < 1 and Wq_mmc(lam, 0.5, c) <= 4)
    print(f"{v}: lam={lam} -> c={c}")

# Sillas de espera con Little: Lq pico + margen
lam, Wq = 1.4, 0.7  # con c=4
print(f"sillas={lam*Wq:.1f} -> 2-3 sillas + fila de pie (pico)")

06 · Exploración

Laboratorio: el día con tres ventanas

Día con valle (35% del pico), pico (tu λ) y tarde (50%), S fijo en tu valor, dotación c pareja todo el día, SLA Wq ≤ 4. Las barras comparan Wq por ventana; el semáforo dice qué ventanas cumplen. Subí el pico y mirá cómo solo él se rompe —argumento para el turno refuerzo.

Tres barras (valle/pico/tarde) contra la recta SLA = 4. Verde cumple, naranja rompe: el refuerzo va donde rompe.

Preguntas para explorar

1. Default (λ=1.4, c=3, S=2): ¿qué ventanas cumplen? ¿Wq pico?
2. Subí a c=4: ¿pico? ¿Valía la 4ª solo por el pico?
3. Bajá S=1.5 (agilizar) con c=3: ¿pico? ¿Turno o proceso?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: turno pico

λ=1.4, S=2, SLA ≤4. ¿c? ¿Wq con ese c?

# c=3: 8.8 (rompe); c=4: ~0.7 (cumple) -> turno pico con 4
print("El pico pide su turno: 4 de 12 a 14")

Ejercicio 2: sillas con Little

λ=1.4, Wq=0.7. ¿Lq? ¿Sillas?

print(f"Lq={1.4*0.7:.1f} -> 2 sillas + resto de pie")

Ejercicio 3: agilizar vs contratar

S=2→1.5 con c=3, λ=1.4. ¿Wq? Compará con c=4.

# S=1.5: rho=0.7, Wq≈2-3 (cumple); c=4: 0.7 (sobra). Proceso antes que puesto
print("Agilizar rinde primero; el puesto es el plan B")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema cruzamos al data center: servidores y redes.