Aplicaciones en producción y logística

01 · Punto de partida

La fábrica es una red de colas con overol

Piezas que llegan a 30/hora, tres máquinas en línea, un setup de 6 min por lote, camiones que reparten: throughput (TH), inventario en proceso (WIP) y lead time (LT) obedecen WIP = TH × LT —Little con casco. El cuello manda el TH, los lotes chicos ahogan en setups y los grandes ahogan en espera.

Aplicar el curso acá es mapear estaciones, medir por máquina, poner pull (Kanban) donde el push inunda y dimensionar lotes y flota como servidores.

• ¿Cómo mapeo la línea a estaciones y ruteo?
• ¿Qué WIP y lead time tengo (Little)?
• ¿Lote chico o grande? ¿Push o pull?
• ¿Cuántos camiones/pickers (flota = c)?

02 · Definición

Estaciones, flujo e inventario

03 · El corazón: push, pull y lotes

Acotar WIP, afinar Q, servir con flota

1. 1
   Mapear y medir por estación.

   Flujo, λ_i, S_i (con setup separado), c_i. El cuello sale del ranking ρ.

2. 2
   Poner pull donde inunda.

   Kanban = K finita por estación (Tema 27): el WIP se acota y el bloqueo avisa. Push solo donde sobra.

3. 3
   Afinar el lote Q.

   S_ef = s + F/Q baja con Q, pero la formación Q/2λ y la espera suben: curva en U, óptimo adentro.

4. 4
   Dimensionar flota como c.

   Camiones/pickers = servidores con S = viaje/pickeo: Erlang o sim con ventanas (picos de pedidos).

Push vs pull

Push (K = ∞): el TH manda y el WIP absorbe todo. Pull (Kanban K): el WIP se acota y el TH se protege del cuello.

Setup / SMED

F fijo por lote: bajar F (cambio rápido) achica Q óptimo y el LT de un saque. Proceso antes que plantilla.

Lote óptimo

Mínimo de formación + espera + servicio: Q chico ahoga en setups (ρ > 1), Q grande ahoga en espera.

Transporte

Ruta = S con variabilidad (tráfico); flota = c con turnos. Ventanas de entrega = SLA con percentil.

04 · Ejemplos

Cuatro plantas con número

1. 1
   Línea A-B-C (λ = 0.5).

   LT = 13, WIP = 6.5, cuello B (62%): la mejora va a pintura.

2. 2
   Depósito picking (ola 100/h).

   Pickers = c con S = 2 min: a = 3.3 → 5 pickers (ρ = 0.67) en ola.

3. 3
   Flota 20 entregas/h, ruta 30 min.

   L = 10 camiones ocupados: flota 12–13 con margen (Little + N+1).

4. 4
   Kanban K = 10 entre A y B.

   WIP acotado en 10: si B frena, A se bloquea a la vista (no inunda).

05 · Representación en Python

Lead time de la línea y curva del lote

Sumar W por estación (M/M/1) y barrer Q con setup: el óptimo en una lista.

# Línea A-B-C: lam=0.5, S=[1.2,1.6,1.0] (M/M/1 por estación)
lam = 0.5
LT = sum(1/(1/s - lam) for s in [1.2, 1.6, 1.0])
print(f"LT={LT:.1f} WIP={lam*LT:.1f}")  # 13.0 y 6.5

# Barrer Q con setup F=6, s=1, lam=0.5 (aprox. didáctica)
lam, s, F = 0.5, 1.0, 6.0
def LT(Q):
    Sef = s + F/Q
    mu = 1/Sef
    Wq = lam/(mu*(mu-lam)) if lam < mu else float("inf")
    return Q/(2*lam) + Wq + Sef

qs = {Q: LT(Q) for Q in [4, 6, 8, 10, 12]}
print({k: round(v, 1) for k, v in qs.items()})
print("óptimo Q =", min(qs, key=qs.get))

06 · Exploración

Laboratorio: la U del lote

Modelo aproximado didáctico: pieza unitaria s = 1 con setup F por lote Q (S_ef = 1 + F/Q), M/M/1 con tu λ. El lead time suma formación Q/2λ (teal, crece con Q) + espera+servicio (naranja, cae con Q). Con Q = 1 el setup avalancha; con Q grande la formación domina: el óptimo está adentro.

Curva teal = formación (sube), naranja = espera+servicio (baja), lima gruesa = total en U. Punto = tu Q; roja = avalancha por setup.

Preguntas para explorar

1. Default (Q=8, λ=0.5, F=6): ¿S_ef, ρ y LT? ¿Qué parte domina?
2. Bajá a Q=2: ¿ρ? ¿Por qué avalancha si λ no cambió?
3. Subí F=10: ¿a dónde se corre el óptimo? ¿Y con F=2?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: WIP de la línea

λ=0.5, LT=13. ¿WIP? ¿Y si el cuello baja su W de 8 a 4?

# WIP=6.5; con B en 4: LT=9, WIP=4.5 (un tercio menos de capital quieto)
print(0.5*13, 0.5*9)

Ejercicio 2: S efectivo

s=1, F=6, Q=3 vs 12. ¿S_ef y ρ con λ=0.5?

for Q in [3, 12]:
    Sef = 1 + 6/Q
    print(f"Q={Q} Sef={Sef} rho={0.5*Sef:.2f}")  # 3.0/1.50 vs 1.5/0.75

Ejercicio 3: flota por Little

20 entregas/h, ruta 30 min. ¿Camiones ocupados? ¿Flota con N+1?

# L=10 ocupados -> flota 11-12 (margen pico/taller)
print(20*0.5, "-> flota 11-12")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo y último tema integraremos todo: el proyecto de simulación.